方程總結(jié)（十六篇）

【第1篇 二元一次方程組及其應(yīng)用教學(xué)總結(jié)

在2月21日的__區(qū)教學(xué)常規(guī)互檢協(xié)調(diào)會上，作為課改核心校的我們，向其他兄弟學(xué)校的教務(wù)主任和分管教學(xué)的副校長提出：教學(xué)開放周舉行校際間同課異構(gòu)的設(shè)想，這一個設(shè)想得到了大家的一致贊同，并在__中學(xué)的課堂開放周中開始實行，在這次活動中，我校兩個__市校際組成員安排到__中學(xué)進行授課，我是其中之一。

在接到這個任務(wù)時，我就先向__中學(xué)的同課異構(gòu)教師——葉__老師了解他們的教學(xué)進度及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，得知該校學(xué)生的整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較低。針對這一種情況，我采取導(dǎo)學(xué)案的形式來進行總復(fù)習(xí)，圍繞著二元一次方程組解法及其應(yīng)用展開，首先，我通過二元一次方程、二元一次方程組、方程組的解、二元一次方程組的解題方法的類型、解應(yīng)用題的步驟等概念入手，幫助學(xué)生回顧舊知識。然后，通過兩道二元一次方程組的解法讓學(xué)生進行練習(xí)，再來，利用方程組的同解原理，了解二元一次方程組解的意義，最后，我引出XX年中考的那道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，讓學(xué)生及時與中考題目進行對接，提高學(xué)生的實際解題能力。

在上完課之后，我與__中學(xué)的數(shù)學(xué)教研組一起進行教研交流，首先，__中學(xué)的同行們非常贊同我的教學(xué)設(shè)計及教學(xué)思路，覺得這樣的教學(xué)設(shè)計學(xué)生很容易掌握，思路很清晰。但是，在幫助學(xué)生回顧舊知識的時間花得太多，導(dǎo)致后面的綜合題沒辦法展開，應(yīng)該淡化概念的教學(xué)，強調(diào)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，同時，也應(yīng)該通過二元一次方程組的一題多解的形式讓學(xué)生選擇方程組兩種解法來比較出方法的優(yōu)劣，提高學(xué)生對于“代入消元法”和“加減消元法”的選擇依據(jù)。

聽了__中學(xué)同行們的建議之后，我也自己反思了一下，覺得現(xiàn)在作為初三年的總復(fù)習(xí)，應(yīng)該重視的是學(xué)生的理解能力和綜合應(yīng)用能力的提升，而不是糾結(jié)于概念的記憶，作為概念的東西只要讓學(xué)生了解就可以了，重點應(yīng)放在應(yīng)用題的分析以及對于二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系上，提高學(xué)生的綜合水平和應(yīng)用能力。

【第2篇 一元一次方程知識點總結(jié)

一、方程的有關(guān)概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)_，未知數(shù)_的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50_=1800， 2(_+1.5_)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.

二、等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移項法則：

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

四、去括號法則

1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同.

2. 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變.

五、解方程的一般步驟

1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

2. 去括號(按去括號法則和分配律)

3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

4. 合并(把方程化成a_ = b (a≠0)形式)

5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解_=a(b).

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.

2. 設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)

3. 列：根據(jù)題意列方程.

4. 解：解出所列方程.

5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.

6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)

七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

1. 和、差、倍、分問題：

增長量=原有量×增長率 現(xiàn)在量=原有量+增長量

(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).

(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).

2. 等積變形問題：

(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長沒變;

②原料體積=成品體積.

(2 )常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式 v=底面積×高=s·h=πr2h

②長方體的體積 v=長×寬×高=abc

3. 勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;

(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;

(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4. 數(shù)字問題

(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c.

十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a. 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)

(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

5. 工程問題：

工程問題：工作量=工作效率×工作時間

完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

6.行程問題：

路程=速度×?xí)r間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

(1)相遇問題： 快行距+慢行距=原距

(2)追及問題： 快行距-慢行距=原距

(3)航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度

逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關(guān)系.

7. 商品銷售問題

(1)商品利潤率=商品利潤/商品成本×100%

(2)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量

(3)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量

(4)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售.有關(guān)關(guān)系式：商品售價=商品標(biāo)價×折扣率

(5)商品利潤=商品售價—商品進價=商品標(biāo)價×折扣率—商品進價

8. 儲蓄問題

⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率(20%)

(3)利潤=每個期數(shù)內(nèi)的利息/本金×100%

【第3篇 課改二元一次方程組及其應(yīng)用教學(xué)工作總結(jié)

課改二元一次方程組及其應(yīng)用教學(xué)工作總結(jié)

總結(jié)是指社會團體、企業(yè)單位和個人對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識的一種書面材料，它是增長才干的一種好辦法，不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧。你想知道總結(jié)怎么寫嗎？下面是小編幫大家整理的課改二元一次方程組及其應(yīng)用教學(xué)工作總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

在2月21日的__區(qū)教學(xué)常規(guī)互檢協(xié)調(diào)會上，作為課改核心校的我們，向其他兄弟學(xué)校的教務(wù)主任和分管教學(xué)的副校長提出：教學(xué)開放周舉行校際間同課異構(gòu)的設(shè)想，這一個設(shè)想得到了大家的一致贊同，并在__中學(xué)的課堂開放周中開始實行，在這次活動中，我校兩個__市校際組成員安排到__中學(xué)進行授課，我是其中之一。

在接到這個任務(wù)時，我就先向__中學(xué)的同課異構(gòu)教師——葉__老師了解他們的教學(xué)進度及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，得知該校學(xué)生的整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較低。針對這一種情況，我采取導(dǎo)學(xué)案的形式來進行總復(fù)習(xí)，圍繞著二元一次方程組解法及其應(yīng)用展開，首先，我通過二元一次方程、二元一次方程組、方程組的解、二元一次方程組的解題方法的類型、解應(yīng)用題的步驟等概念入手，幫助學(xué)生回顧舊知識。然后，通過兩道二元一次方程組的解法讓學(xué)生進行練習(xí)，再來，利用方程組的`同解原理，了解二元一次方程組解的意義，最后，我引出20__年中考的那道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，讓學(xué)生及時與中考題目進行對接，提高學(xué)生的實際解題能力。

在上完課之后，我與__中學(xué)的數(shù)學(xué)教研組一起進行教研交流，首先，__中學(xué)的同行們非常贊同我的教學(xué)設(shè)計及教學(xué)思路，覺得這樣的教學(xué)設(shè)計學(xué)生很容易掌握，思路很清晰。但是，在幫助學(xué)生回顧舊知識的時間花得太多，導(dǎo)致后面的綜合題沒辦法展開，應(yīng)該淡化概念的教學(xué)，強調(diào)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，同時，也應(yīng)該通過二元一次方程組的一題多解的形式讓學(xué)生選擇方程組兩種解法來比較出方法的優(yōu)劣，提高學(xué)生對于“代入消元法”和“加減消元法”的選擇依據(jù)。

聽了__中學(xué)同行們的建議之后，我也自己反思了一下，覺得現(xiàn)在作為初三年的總復(fù)習(xí)，應(yīng)該重視的是學(xué)生的理解能力和綜合應(yīng)用能力的提升，而不是糾結(jié)于概念的記憶，作為概念的東西只要讓學(xué)生了解就可以了，重點應(yīng)放在應(yīng)用題的分析以及對于二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系上，提高學(xué)生的綜合水平和應(yīng)用能力。

【第4篇 初三化學(xué)方程式總結(jié)及現(xiàn)象

一． 物質(zhì)與氧氣的反應(yīng)：

（1）單質(zhì)與氧氣的反應(yīng)：

1. 鎂在空氣中燃燒：2mg + o2 點燃 2mgo

2. 鐵在氧氣中燃燒：3fe + 2o2 點燃 fe3o4

3. 銅在空氣中受熱：2cu + o2 加熱 2cuo

4. 鋁在空氣中燃燒：4al + 3o2 點燃 2al2o3

5. 氫氣中空氣中燃燒：2h2 + o2 點燃 2h2o

6. 紅磷在空氣中燃燒：4p + 5o2 點燃 2p2o5

7. 硫粉在空氣中燃燒： s + o2 點燃 so，盡在酷貓寫作范文網(wǎng)。

【第5篇 九年級方程式總結(jié)2023

1.銅在空氣中加熱

化學(xué)方程式：2cu+o2 2cuo;實驗現(xiàn)象：紅色銅片表面逐漸變黑。

2.銅與硝酸銀發(fā)生置換反應(yīng)

化學(xué)方程式：cu+2agno3=cu(no3)2+2ag;實驗現(xiàn)象：銅表面慢慢生成了銀白色金屬。

3.鐵與硫酸銅溶液發(fā)生置換反應(yīng)

化學(xué)方程式：fe+cuso4=feso4+cu;實驗現(xiàn)象：鐵片逐漸消失，并有紅色金屬生成。

4.氫氣還原氧化銅

化學(xué)方程式：h2+cuo cu+h2o;實驗現(xiàn)象：固體由黑色逐漸變成紅色，同時有水珠生成。

5.一氧化碳還原氧化銅

化學(xué)方程式：cuo+co cu+co2;實驗現(xiàn)象：固體由黑色逐漸變成紅色，同時生成使澄清石灰水變渾濁的氣體。

6.碳還原氧化銅

化學(xué)方程式：2cuo+c 2cu+co2↑;實驗現(xiàn)象：生成使澄清石灰水變渾濁的氣體。

7.五水硫酸銅加熱

cuso4.5h2o cuso4+5h2o↑;實驗現(xiàn)象：固體由藍色變?yōu)榘咨?注意該變化屬于化學(xué)變化)。

8.堿式碳酸銅加熱分解

化學(xué)方程式：cu2(oh)2co3 2cuo+h2o+co2↑;實驗現(xiàn)象：固體由綠色逐漸變成黑色，同時生成使澄清石灰水變渾濁的氣體。

9.氧化銅與硫酸(鹽酸)反應(yīng)

化學(xué)方程式：cuo+h2so4=cuso4+h2o;cuo+2hcl=cucl2+h2o;實驗現(xiàn)象：黑色固體溶解，生成藍色溶液。

10.氫氧化銅與(硫酸)鹽酸反應(yīng)

化學(xué)方程式：cu(oh)2+h2so4=cuso4+2h2o;cu(oh)2+2hcl=cucl2+2h2o;實驗現(xiàn)象：藍色固體溶解，生成藍色溶液。

11.氯化銅與氫氧化鈉反應(yīng)

cucl2+2naoh=cu(oh)2↓+2nacl;實驗現(xiàn)象：生成了藍色絮狀沉淀。

補充反應(yīng)：

銅在氯氣中燃燒：cu+cl2 cucl2;

銅與濃硫酸反應(yīng)：cu+2h2so4(濃) cuso4+so2+2h2o;

銅與稀硝酸反應(yīng)：3cu+8hno3(稀)=3cu(no3)2+2no↑+4h2o;

銅與濃硝酸反應(yīng)：cu+4hno3(濃)=cu(no3)2+2no2↑+2h2o;

【第6篇 數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

同學(xué)們做好筆記啦，下面的小編為大家整合的.是初中數(shù)學(xué)知識點大全之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

上述為大家整合的初中數(shù)學(xué)知識點大全之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，接下來還有更多的初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)等著同學(xué)們哦。想要了解更多更全的初中數(shù)學(xué)知識就來關(guān)注吧。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

【第7篇 小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊簡易方程的知識點總結(jié)

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊簡易方程的知識點總結(jié)

1、方程的意義

含有未知數(shù)的等式，叫做方程。

2、方程和等式的關(guān)系

3、方程的`解和解方程的區(qū)別

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

4、列方程解應(yīng)用題的一般步驟

(1)弄清題意，找出未知數(shù)，并用表示。

(2)找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。

(3)解方程。

(4)檢驗，寫出答案。

5、數(shù)量關(guān)系式

加數(shù)=和-另一個加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)–差被減數(shù)=差+減數(shù)

因數(shù)=積另一個因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù)

例4用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系

(1)的7倍;(2)的5倍加上6;(3)5減的差除以3;

(4)200減5個;(5)比7個多2的數(shù)。

例9要修一段公路，平均每天修米，修了6天，還剩下米。

(1)用含有字母的式子表示這段公路有多少米;

(2)根據(jù)這個式子，分別求等于50，等于200時，公路長多少米

例11某個數(shù)與9的和的12倍等于156，求這個數(shù)是多少。

例12王晰買了2支鋼筆和5支圓珠筆，共付17元。一支鋼筆的價格是一支圓珠筆的40倍，求每支鋼筆多少錢，每支圓珠筆多少錢?

【第8篇 數(shù)學(xué)一元二次方程公式定理的知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)一元二次方程公式定理的知識點總結(jié)

1、平方與平方根

1。1面積與平方

（1）任意兩個正數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和

（2）任意兩個正數(shù)的差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再減去這兩個數(shù)乘積的2倍

任意兩個有理數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再加上（或減去）這兩個數(shù)乘積的2倍

1。2平方根

1。正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù);

2。零只有一個平方根，它就是零本身;

3。負數(shù)沒有平方根

1。4實數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)

2、平方根的運算

2。1算術(shù)平方根的性質(zhì)

性質(zhì)1一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個數(shù)本身

性質(zhì)2一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值

2。2算術(shù)平方根的乘、除運算

1。算術(shù)平方根的乘法

sqrt（a）？sqrt（b）=sqrt（ab）（a>;=0，b>;=0）

2。算術(shù)平方根的除法

sqrt（a）/sqrt（b）=sqrt（a/b）（a>;=0，b>;0）

通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去，叫做分母有理化

（1）被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;（2）被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根

2。3算術(shù)平方根的加、減運算

如果幾個平方根化成最簡平方根以后，被開方數(shù)相同，那么這幾個平方根就叫做同類平方根

3、一元二次方程及其解法

3。1一元二次方程

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的`最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程

3。2特殊的一元二次方程的解法

3。3一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1?；雾椣禂?shù)為1用二次項系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為_^2+px+q=0的形式

2。移項把常數(shù)項移至方程右邊，將方程化為_^2+px=—q的形式

3。配方方程兩邊同時加上“一次項系數(shù)一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式，右邊是一個常數(shù)

4。有平方根的定義，可知

（1）當(dāng)p^2/4—q>;0時，原方程有兩個實數(shù)根;

（2）當(dāng)p^2/4—q=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根（二重根）;

（3）當(dāng)p^2/4—q<0，原方程無實根

3。4一元二次方程的求根公式

一元二次方程a_^2+b_+c=0（a！=0）的求根公式：

當(dāng)b^2—4ac>;=0時，_1，2=（—b（+，—）sqrt（b^2—4ac））/2a

3。5一元二次方程根的判別式

方程a_^2+b_+c=0（a！=0）

當(dāng)delta=b^2—4ac>;0時，有兩個不相等的實數(shù)根;

當(dāng)delta=b^2—4ac=0時，有兩個相等的實數(shù)根;

當(dāng)delta=b^2—4ac<0時，沒有實數(shù)根

3。6一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

以兩個數(shù)_1，_2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是_^2—（_1+_2）_+_1？_2=0

4、解應(yīng)用問題

【第9篇 初三化學(xué)方程式總結(jié)2023

一．物質(zhì)與氧氣的反應(yīng)：

（1）單質(zhì)與氧氣的反應(yīng)：

1.鎂在空氣中燃燒：2mg + o2 點燃 2mgo 2.鐵在氧氣中燃燒：3fe + 2o2 點燃 fe3o4

3.銅在空氣中受熱：2cu + o2 加熱 2cuo 4.鋁在空氣中燃燒：4al + 3o2 點燃 2al2o3

5.氫氣中空氣中燃燒：2h2 + o2 點燃 2h2o 6.紅磷在空氣中燃燒：4p + 5o2 點燃 2p2o5

7.硫粉在空氣中燃燒： s + o2 點燃 so2 8.碳在氧氣中充分燃燒：c + o2 點燃 co2

9.碳在氧氣中不充分燃燒：2c + o2 點燃 2co

（2）化合物與氧氣的反應(yīng)：

10.一氧化碳在氧氣中燃燒：2co + o2 點燃 2co2

11.甲烷在空氣中燃燒：ch4 + 2o2 點燃 co2 + 2h2o

12.酒精在空氣中燃燒：c2h5oh + 3o2 點燃 2co2 + 3h2o

二．幾個分解反應(yīng)：

13.水在直流電的作用下分解：2h2o 通電 2h2↑+ o2 ↑

14.加熱堿式碳酸銅：cu2(oh)2co3 加熱 2cuo + h2o + co2↑

15.加熱氯酸鉀（有少量的二氧化錳）：2kclo3 ==== 2kcl + 3o2 ↑

16.加熱高錳酸鉀：2kmno4 加熱 k2mno4 + mno2 + o2↑

17.碳酸不穩(wěn)定而分解：h2co3 === h2o + co2↑18.高溫煅燒石灰石：caco3高溫 cao + co2↑

三．幾個氧化還原反應(yīng)：

19.氫氣還原氧化銅：h2 + cuo 加熱 cu + h2o 20.木炭還原氧化銅：c+ 2cuo高溫 2cu + co2↑

21.焦炭還原氧化鐵：3c+ 2fe2o3 高溫 4fe + 3co2↑

22.焦炭還原四氧化三鐵：2c+ fe3o4 高溫 3fe + 2co2↑

23.一氧化碳還原氧化銅：co+ cuo 加熱 cu + co2

24.一氧化碳還原氧化鐵：3co+ fe2o3 高溫 2fe + 3co2

25.一氧化碳還原四氧化三鐵：4co+ fe3o4 高溫 3fe + 4co2

四．單質(zhì)、氧化物、酸、堿、鹽的相互關(guān)系

（1）金屬單質(zhì) + 酸 -------- 鹽 + 氫氣 （置換反應(yīng)）

26.鋅和稀硫酸反應(yīng)：zn + h2so4 === znso4 + h2↑

27.鐵和稀硫酸反應(yīng)：fe + h2so4 === feso4 + h2↑

28.鎂和稀硫酸反應(yīng)：mg + h2so4 === mgso4 + h2↑

29.鋁和稀硫酸反應(yīng)：2al + 3h2so4 === al2(so4)3 + 3h2↑

30.鋅和稀鹽酸反應(yīng)：zn + 2hcl === zncl2 + h2↑

31.鐵和稀鹽酸反應(yīng)：fe + 2hcl === fecl2 + h2↑

32.鎂和稀鹽酸反應(yīng)：mg+ 2hcl === mgcl2 + h2↑

33.鋁和稀鹽酸反應(yīng)：2al + 6hcl === 2alcl3 + 3h2↑

（2）金屬單質(zhì) + 鹽（溶液） ------- 另一種金屬 + 另一種鹽

34.鐵和硫酸銅溶液反應(yīng)：fe + cuso4 === feso4 + cu

35.鋅和硫酸銅溶液反應(yīng)：zn + cuso4 === znso4 + cu

36.銅和硝酸汞溶液反應(yīng)：cu + hg(no3)2 === cu(no3)2 + hg

（3）堿性氧化物 +酸 -------- 鹽 + 水

37.氧化鐵和稀鹽酸反應(yīng)：fe2o3 + 6hcl === 2fecl3 + 3h2o

38.氧化鐵和稀硫酸反應(yīng)：fe2o3 + 3h2so4 === fe2(so4)3 + 3h2o

39.氧化銅和稀鹽酸反應(yīng)：cuo + 2hcl ==== cucl2 + h2o

40.氧化銅和稀硫酸反應(yīng)：cuo + h2so4 ==== cuso4 + h2o

41.氧化鎂和稀硫酸反應(yīng)：mgo + h2so4 ==== mgso4 + h2o

42.氧化鈣和稀鹽酸反應(yīng)：cao + 2hcl ==== cacl2 + h2o

（4）酸性氧化物 +堿 -------- 鹽 + 水

43．苛性鈉暴露在空氣中變質(zhì)：2naoh + co2 ==== na2co3 + h2o

44．苛性鈉吸收二氧化硫氣體：2naoh + so2 ==== na2so3 + h2o

45．苛性鈉吸收三氧化硫氣體：2naoh + so3 ==== na2so4 + h2o

46．消石灰放在空氣中變質(zhì)：ca(oh)2 + co2 ==== caco3 ↓+ h2o

47. 消石灰吸收二氧化硫：ca(oh)2 + so2 ==== caso3 ↓+ h2o

（5）酸 + 堿 -------- 鹽 + 水

48．鹽酸和燒堿起反應(yīng)：hcl + naoh ==== nacl +h2o

49. 鹽酸和氫氧化鉀反應(yīng)：hcl + koh ==== kcl +h2o

50．鹽酸和氫氧化銅反應(yīng)：2hcl + cu(oh)2 ==== cucl2 + 2h2o

51. 鹽酸和氫氧化鈣反應(yīng)：2hcl + ca(oh)2 ==== cacl2 + 2h2o

52. 鹽酸和氫氧化鐵反應(yīng)：3hcl + fe(oh)3 ==== fecl3 + 3h2o

53.氫氧化鋁藥物治療胃酸過多：3hcl + al(oh)3 ==== alcl3 + 3h2o

54.硫酸和燒堿反應(yīng)：h2so4 + 2naoh ==== na2so4 + 2h2o

55.硫酸和氫氧化鉀反應(yīng)：h2so4 + 2koh ==== k2so4 + 2h2o

56.硫酸和氫氧化銅反應(yīng)：h2so4 + cu(oh)2 ==== cuso4 + 2h2o

57. 硫酸和氫氧化鐵反應(yīng)：3h2so4 + 2fe(oh)3==== fe2(so4)3 + 6h2o

58. 硝酸和燒堿反應(yīng)：hno3+ naoh ==== nano3 +h2o

（6）酸 + 鹽 -------- 另一種酸 + 另一種鹽

59．大理石與稀鹽酸反應(yīng)：caco3 + 2hcl === cacl2 + h2o + co2↑

60．碳酸鈉與稀鹽酸反應(yīng): na2co3 + 2hcl === 2nacl + h2o + co2↑

61．碳酸鎂與稀鹽酸反應(yīng): mgco3 + 2hcl === mgcl2 + h2o + co2↑

62．鹽酸和硝酸銀溶液反應(yīng)：hcl + agno3 === agcl↓ + hno3

63.硫酸和碳酸鈉反應(yīng)：na2co3 + h2so4 === na2so4 + h2o + co2↑

64.硫酸和氯化鋇溶液反應(yīng)：h2so4 + bacl2 ==== baso4 ↓+ 2hcl

（7）堿 + 鹽 -------- 另一種堿 + 另一種鹽

65．氫氧化鈉與硫酸銅：2naoh + cuso4 ==== cu(oh)2↓ + na2so4

66．氫氧化鈉與氯化鐵：3naoh + fecl3 ==== fe(oh)3↓ + 3nacl

67．氫氧化鈉與氯化鎂：2naoh + mgcl2 ==== mg(oh)2↓ + 2nacl

68. 氫氧化鈉與氯化銅：2naoh + cucl2 ==== cu(oh)2↓ + 2nacl

69. 氫氧化鈣與碳酸鈉：ca(oh)2 + na2co3 === caco3↓+ 2naoh

（8）鹽 + 鹽 ----- 兩種新鹽

70．氯化鈉溶液和硝酸銀溶液：nacl + agno3 ==== agcl↓ + nano3

71．硫酸鈉和氯化鋇：na2so4 + bacl2 ==== baso4↓ + 2nacl

五．其它反應(yīng)：

72．生石灰溶于水：cao + h2o === ca(oh)2 74．氧化鈉溶于水：na2o + h2o ==== 2naoh

76. 硫酸銅晶體受熱分解：cuso4·5h2o 加熱 cuso4 + 5h2o

77.無水硫酸銅作干燥劑：cuso4 + 5h2o ==== cuso4·5h2o

鋅和鹽酸的反應(yīng)：zn+2hcl=zncl2+h2↑

21、鐵和鹽酸：fe+2hcl=fecl2+h2↑

22、鐵和稀硫酸：fe+h2so4= feso4+h2↑

23、氫氣還原氧化銅：h2+cuo=△=cu+h2o

24、木炭還原氧化銅：c+2cuo=高溫=2cu+co2↑

25、碳還原氧化鐵：3c+2fe2o3=高溫=4fe+3co2↑

26、鐵和硫酸銅溶液：fe+cuso4=cu+feso4

27、銅和硝酸汞溶液：cu+hg (no3)2=hg+cu(no3)2

28、氫氣還原氧化鐵：3h2+fe2o3=△=2fe+2h2o

29、鋁和稀硫酸：2al+3h2so4=al2 (so4)3+3h2↑

30、鈉和水反應(yīng)：2na+2h2o=2naoh+h2↑

（四）復(fù)分解反應(yīng)

31、大理石和稀鹽酸（實驗室制co2）：caco3+ 2hcl=cacl2+h2o+co2↑

32、氫氧化鈉和硫酸銅：2naoh+cuso4=cu(oh)2↓+na2so4

33、碳酸鈉和鹽酸（滅火器原理）：na2co3+2hcl=2nacl+h2o+co2↑

34、碳酸鉀（草木灰）和鹽酸：k2co3+2hcl=2kcl+h2o+co2↑

35、鹽酸和氫氧化鈉（中和反應(yīng)）：hcl+naoh=nacl+h2o

36、硫酸和氫氧化鈉溶液：h2so4+2naoh=na2so4+2h2o

37、硫酸與氯化鋇溶液：h2so4+bacl2=baso4↓+2hcl

38、鹽酸與硝酸銀溶液：hcl+agno3=agcl↓（白）+hno3

39、氫氧化鈉和氯化鐵溶液：3naoh+fecl3=fe(oh)3↓（紅褐色）+3nacl

40、碳酸鋇和稀硝酸：baco3+2hno3=ba(no3)2+ co2↑+h2o

41、硫酸鈉和氯化鋇：na2so4+bacl2=baso4↓+2nacl

42、氯化鈉和硝酸銀：nacl+agno3=agcl↓+ nano3

43、碳酸鈉和石灰水：na2co3+ca(oh)2=caco3↓+2naoh

44、氫氧化鋁和鹽酸：al(oh)3+3hcl=alcl3 +3h2o

45、硝酸銨和氫氧化鈉：nh4no3+naoh=△=nano3+h2o+nh3↑

46、氫氧化鐵和硫酸：2fe(oh)3+3h2so4=fe2 (so4)3

47、鹽酸除鐵銹：fe2o3+6hcl=2fecl3+3h2o

48、氧化銅和硫酸：cuo+h2so4=cuso4+h2o

【第10篇 2023年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)_，未知數(shù)_的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50_=1800， 2(_+1.5_)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.

二、等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

四、去括號法則

1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同.

2. 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變.

五、解方程的一般步驟

1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

2. 去括號(按去括號法則和分配律)

3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

4. 合并(把方程化成a_ = b (a≠0)形式)

5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解_=a(b).

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.

2. 設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)

3. 列：根據(jù)題意列方程.

4. 解：解出所列方程.

5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.

6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)

七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

1. 和、差、倍、分問題：

增長量=原有量×增長率 現(xiàn)在量=原有量+增長量

(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).

(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).

2. 等積變形問題：

(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長沒變;

②原料體積=成品體積.

(2 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式 v=底面積×高=s·h=πr2h

②長方體的體積 v=長×寬×高=abc

3. 勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;

(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;

(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4. 數(shù)字問題

(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c.

十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a. 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)

(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

5. 工程問題：

工程問題：工作量=工作效率×工作時間

完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

6.行程問題：

路程=速度×?xí)r間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

(1)相遇問題： 快行距+慢行距=原距

(2)追及問題： 快行距-慢行距=原距

(3)航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度

逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關(guān)系.

7. 商品銷售問題

(1)商品利潤率=商品利潤/商品成本價_100%

(2)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量

(3)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量

(4)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售.有關(guān)關(guān)系式：商品售價=商品標(biāo)價×折扣率

(5)商品利潤=商品售價—商品進價=商品標(biāo)價×折扣率—商品進價

8. 儲蓄問題

⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率(20%)

(3)利潤=每個期數(shù)內(nèi)的利息/本金_100%

【第11篇 知識點總結(jié)精講：方程與方程組

知識點總結(jié)精講：方程與方程組

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)精講：方程與方程組

方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當(dāng)y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與_軸的交點。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的.萬能方法了，方程的根_1={-b+[b2-4ac)]}/2a，_2={-b-[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c

4）韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為_1+_2=-b/a,_1_2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5）一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

i當(dāng)△0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根;

ii當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根;

iii當(dāng)△0時，一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里，學(xué)到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根)

知識點總結(jié)精講：方程與方程組

【第12篇 走美杯一元二次方程知識點總結(jié)

1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四個特點：

(1)含有一個未知數(shù);

(2)且未知數(shù)次數(shù)次數(shù)是2;

(3)是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理。如果能整理為 a_2+b_+c=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程。

(4)將方程化為一般形式：a_2+b_+c=0時，應(yīng)滿足(a≠0)

3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關(guān)于_的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式a_2+b_+c=0(a≠0)。

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成a_2+b_+c=0(a≠0)后，其中a_2是二次項，a是二次項系數(shù);b_是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項。

【第13篇 高二化學(xué)方程式總結(jié)：非金屬氫化物還原性方程式

導(dǎo)語整理《高二化學(xué)方程式總結(jié)：非金屬氫化物還原性方程式》，供高考考生參考，希望對考生有所幫助。

非金屬氫化物還原性方程式：

4hcl(濃)+mno2===mncl2+cl2+2h2o

4hcl(g)+o2===2cl2+2h2o

16hcl+2kmno4===2kcl+2mncl2+5cl2+8h2o

14hcl+k2cr2o7===2kcl+2crcl3+3cl2+7h2o

2h2o+2f2===4hf+o2

2h2s+3o2(足量)===2so2+2h2o

2h2s+o2(少量)===2s+2h2o

2h2s+so2===3s+2h2o

h2s+h2so4(濃)===s+so2+2h2o

3h2s+2hno(稀)===3s+2no+4h2o

5h2s+2kmno4+3h2so4===2mnso4+k2so4+5s+8h2o

3h2s+k2cr2o7+4h2so4===cr2(so4)3+k2so4+3s+7h2o

2023-2-2023:11飛翔の雞蛋

h2s+4na2o2+2h2o===na2so4+6naoh

2nh3+3cuo===3cu+n2+3h2o

2nh3+3cl2===n2+6hcl

8nh3+3cl2===n2+6nh4cl

4nh3+3o2(純氧)===2n2+6h2o

4nh3+5o2===4no+6h2o

4nh3+6no===5n2+6ho(用氨清除no)

nah+h2o===naoh+h2

4nah+ticl4===ti+4nacl+2h2

cah2+2h2o===ca(oh)2+2h2

【第14篇 雙曲線方程的知識點總結(jié)

雙曲線方程的知識點總結(jié)

雙曲線方程

1. 雙曲線的第一定義：

⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：

. 一般方程：

⑵①i. 焦點在_軸上：

頂點：

焦點：

準(zhǔn)線方程

漸近線方程：

或

ii. 焦點在

軸上：頂點：

. 焦點：

. 準(zhǔn)線方程：

. 漸近線方程：

或

，參數(shù)方程：

或

②軸

為對稱軸，實軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率

. ④準(zhǔn)線距

(兩準(zhǔn)線的距離);通徑

. ⑤參數(shù)關(guān)系

. ⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程

分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點)

“長加短減”原則：

構(gòu)成滿足

(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號)

⑶等軸雙曲線：雙曲線

稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為

，離心率

⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.

與

互為共軛雙曲線，它們具有共同的'漸近線：

⑸共漸近線的雙曲線系方程：

的漸近線方程為

如果雙曲線的漸近線為

時，它的雙曲線方程可設(shè)為

例如：若雙曲線一條漸近線為

且過

，求雙曲線的方程?

解：令雙曲線的方程為：

，代入

得

⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：

區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條;

區(qū)域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條;

區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條;

區(qū)域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條;

區(qū)域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.

小結(jié)：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.

(2)若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入

法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.

⑺若p在雙曲線

，則常用結(jié)論1：p到焦點的距離為m = n，則p到兩準(zhǔn)線的距離比為m?n.

簡證：

常用結(jié)論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.

【第15篇 直線與方程知識點總結(jié)

直線與方程知識點總結(jié)

傾斜角與斜率

1. 當(dāng)直線l與_軸相交時，我們把_軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與_軸平行或重合時, 我們規(guī)定它的傾斜角為0°. 則直線l的傾斜角 的范圍是 .

2. 傾斜角不是90°的直線的斜率，等于直線的傾斜角的正切值，即 . 如果知道直線上兩點 ，則有斜率公式 . 特別地是，當(dāng) ， 時，直線與_軸垂直，斜率k不存在;當(dāng) ， 時，直線與y軸垂直，斜率k=0.

注意：直線的傾斜角α=90°時，斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合. 當(dāng)α=90°時，斜率k=0;當(dāng) 時，斜率 ，隨著α的增大，斜率k也增大;當(dāng) 時，斜率 ，隨著α的增大，斜率k也增大. 這樣，可以求解傾斜角α的范圍與斜率k取值范圍的一些對應(yīng)問題.

兩條直線平行與垂直的判定

1. 對于兩條不重合的直線? 、 ，其斜率分別為 、 ，有：

(1) ? ;(2) ? .

2. 特例：兩條直線中一條斜率不存在時，另一條斜率也不存在時，則它們平行，都垂直于_軸;….

直線的點斜式方程

1. 點斜式：直線 過點 ,且斜率為k，其方程為 .

2. 斜截式：直線 的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為 .

3. 點斜式和斜截式不能表示垂直_軸直線. 若直線 過點 且與_軸垂直,此時它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，這時的直線方程為 ，或 .

4. 注意： 與 是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點 ，后者才是整條直線.

直線的兩點式方程

1. 兩點式：直線 經(jīng)過兩點 ，其方程為 ，

2. 截距式：直線 在_、y軸上的截距分別為a、b，其方程為 .

3. 兩點式不能表示垂直_、y軸直線;截距式不能表示垂直_、y軸及過原點的直線.

4. 線段 中點坐標(biāo)公式 .

直線的一般式方程

1. 一般式： ，注意a、b不同時為0. 直線一般式方程 化為斜截式方程 ，表示斜率為 ，y軸上截距為 的直線.

2 與直線 平行的直線，可設(shè)所求方程為 ;與直線 垂直的`直線，可設(shè)所求方程為 . 過點 的直線可寫為 .

經(jīng)過點 ，且平行于直線l的直線方程是 ;

經(jīng)過點 ，且垂直于直線l的直線方程是 .

3. 已知直線 的方程分別是： ( 不同時為0)， ( 不同時為0)，則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：

(1) ;?? (2) ;

(3) 與 重合 ; (4) 與 相交 .

如果 時，則 ; 與 重合 ; 與 相交 .

兩條直線的交點坐標(biāo)

1. 一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得到二元一次方程組 . 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標(biāo);若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行;若方程組有無數(shù)解，則兩條直線有無數(shù)個公共點，此時兩條直線重合.

2. 方程 為直線系，所有的直線恒過一個定點，其定點就是 與 的交點.

兩點間的距離

1. 平面內(nèi)兩點 ， ，則兩點間的距離為： .

特別地，當(dāng) 所在直線與_軸平行時， ;當(dāng) 所在直線與y軸平行時， ;當(dāng) 在直線 上時， .

2. 坐標(biāo)法解決問題的基本步驟是：(1)建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量;(2)進行有關(guān)代數(shù)運算;(3)把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.

點到直線的距離及兩平行線距離

1. 點 到直線 的距離公式為 .

有了上文梳理的直線與方程知識點總結(jié)，相信大家對考試充滿了信心，同時預(yù)祝大家考試取得好成績。

【第16篇 參數(shù)方程的知識點總結(jié)

參數(shù)方程的知識點總結(jié)

參數(shù)方程雖然和函數(shù)很相似，但是卻是與函數(shù)不同的。下面請看小編帶來的參數(shù)方程的知識點總結(jié)！歡迎大家參考！

參數(shù)方程的知識點總結(jié)

參數(shù)方程

一般在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)_,

y都是某個變數(shù)t的函數(shù)：_=f(t),y=g(t)，

并且對于t的每一個允許的`取值，由方程組確定的點(_,y)都在這條曲線上，那么這個方程就叫做曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)_,

y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。

圓的參數(shù)方程

_=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)為圓心坐標(biāo) r為圓半徑 θ為參數(shù)

橢圓的參數(shù)方程

_=a cosθ y=b sinθ a為長半軸 長 b為短半軸長 θ為參數(shù)

雙曲線的參數(shù)方程

_=a secθ (正割) y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數(shù)

拋物線的參數(shù)方程

_=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準(zhǔn)線的距離 t為參數(shù)

直線的參數(shù)方程

_=_'+tcosa y=y'+tsina , _', y'和a表示直線經(jīng)過(_',y'),且傾斜角為a,t為參數(shù).

題目

分析

（1）消去參數(shù)，把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程；

（2）求出圓心到直線的距離d，再根據(jù)直線l與圓c有公共點d≤r即可求出．

參數(shù)方程問題，最重要的就是消參，但是消參的過程中一定要注意范圍有沒有變化！另外，需要記住常見的參數(shù)方程。

答案