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第1篇初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第2篇高中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第3篇銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第4篇高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第5篇八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)小總結(jié) 第6篇初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 第7篇初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第8篇初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納的總結(jié) 第9篇高一數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第10篇一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第11篇初中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié):正比例函數(shù)知識(shí)總結(jié) 第12篇任意角的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第13篇高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第14篇二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第15篇高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第16篇初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【第1篇 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)則稱y為_(kāi)的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(_-_?)(_-_ ?) [僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_? ，0)和 B(_?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線 _ = -b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線_=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在_軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與_軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(_= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與_軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=a_^2，y=a(_-h)^2，y=a(_-h)^2 +k，y=a_^2+b_+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸：
當(dāng)h>0時(shí)，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2 +k的圖象;
當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線 y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線_=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)_ ≤ -b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小;當(dāng)_ ≥ -b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大.若a<0，當(dāng)_ ≤ -b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大;當(dāng)_ ≥ -b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小.
4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?|
當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)△<0.圖象與_軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在_軸的上方，_為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在_軸的下方，_為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0.
5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)_= -b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=a_^2+b_+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).
【第2篇 高中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是必要的，為了幫助大家更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，下面是高中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎查閱！
一、二次函數(shù)概念：
1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).
2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
⑴ 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2.
⑵ 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng).
二、二次函數(shù)的基本形式
1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：
a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。
的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)
向上軸時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，有最小值.
向下軸時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.
2. 的性質(zhì)：
上加下減。
的`符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)
向上軸時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，有最小值.
向下軸時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.
3. 的性質(zhì)：
左加右減。
的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)
向上_=h時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，有最小值.
向下_=h時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.
4. 的性質(zhì)：
的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)
向上_=h時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，有最小值.
向下_=h時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.
三、二次函數(shù)圖象的平移
1. 平移步驟：
方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo);
⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：
2. 平移規(guī)律
在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移;值正上移，負(fù)下移”.
概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”.
方法二：
⑴沿軸平移:向上(下)平移個(gè)單位，變成
(或)
⑵沿軸平移：向左(右)平移個(gè)單位，變成(或)
四、二次函數(shù)與的比較
從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中.
五、二次函數(shù)圖象的畫(huà)法
五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，(若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)).
畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).
六、二次函數(shù)的性質(zhì)
1. 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小;當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大;當(dāng)時(shí)，有最小值.
【第3篇 銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。
2、如下圖，在rt△abc中，∠c為直角，則∠a的銳角三角函數(shù)為(∠a可換成∠b)：
3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)
6、正弦、余弦的`增減性：
當(dāng)0°≤?≤90°時(shí)，sin?隨?的增大而增大，cos?隨?的增大而減小。
1、解直角三角形的定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。
依據(jù)：①邊的關(guān)系：a2?b2?c2;②角的關(guān)系：a+b=90°;③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)
2、應(yīng)用舉例：
(1)仰角：視線在水平線上方的角;俯角：視線在水平線下方的角。
(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。
3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是：北偏東30°(東北方向)，南偏東45°(東南方向)，南偏西60°(西南方向)，北偏西60°(西北方向)。
【第4篇 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
考試內(nèi)容：
角的概念的推廣.弧度制.
任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.
兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=asin(_+)的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考試要求：
(1)理解任意角的`概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義;了解余切、正割、余割的定義;掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.
(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明.
(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用五點(diǎn)法畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=asin(_+)的簡(jiǎn)圖，理解a.、的物理意義.
(6)會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsin_arc-cos_arctan_表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形.
(8)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1.
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)就為大家介紹到這里，希望對(duì)你有所幫助。
【第5篇 八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)小總結(jié)
八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)小總結(jié)
一.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。
二、函數(shù)的概念：
函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量_與y，并且對(duì)于_的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)_是自變量，y是_的函數(shù).
三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：
(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。
(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。
(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
(5)對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。
四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.
五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟
1、列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。)
注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。
2、描點(diǎn)：(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。
3、連線：(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái))。
六、函數(shù)有三種表示形式：
(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法
七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=k_(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。
一般地，形如y=k_+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).
當(dāng)b=0時(shí),y=k_+b即為y=k_,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.
八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
(1)圖象:正比例函數(shù)y=k_(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=k_。
(2)性質(zhì):當(dāng)k>;0時(shí),直線y=k_經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著_的增大y也增大;當(dāng)k<0時(shí),直線y=k_經(jīng)過(guò)二,四象限，從左向右下降，即隨著_的增大y反而減小。
九、求函數(shù)解析式的方法:
待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的'系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。
1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看_為何值時(shí)函數(shù)y=a_+b的值為0.
2.求a_+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=a_+b與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
3.一次函數(shù)與一元一次不等式：
解不等式a_+b>;0(a，b是常數(shù)，a≠0).從“數(shù)”的角度看，_為何值時(shí)函數(shù)y=a_+b的值大于0.
4.解不等式a_+b>;0(a，b是常數(shù)，a≠0).從“形”的角度看，求直線y=a_+b在_軸上方的部分(射線)所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【第6篇 初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
三角函數(shù)解題思路
很多人都認(rèn)為成績(jī)是用大量的題堆出來(lái)的，其實(shí)不然，要想提高成績(jī)，我們還需要對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。我們要對(duì)它格外重視。解題思想方法有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、方程思想法。全文
銳角三角函數(shù)定義
銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sina=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c
正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tana=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cota=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b
余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。csca=c/a
互余角的`三角函數(shù)間的關(guān)系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方關(guān)系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
積的關(guān)系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
【第7篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、定義與定義式：
自變量_和因變量y有如下關(guān)系：
y=k_+b
則此時(shí)稱y是_的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是_的正比例函數(shù)。即：y=k_ (k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的_的變化值成正比例，比值為k 即：y=k_+b (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)_=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨_的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨_的增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。
特別地，當(dāng)b=o時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。
【第8篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納的總結(jié)
關(guān)于初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納的總結(jié)
知識(shí)要點(diǎn)：一次函數(shù)，也作線性函數(shù)，在_,y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。
一次函數(shù)
表達(dá)式為y=k_+b(k≠0，k、b均為常數(shù))的函數(shù)，叫做y是_的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)稱y為_(kāi)的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為零時(shí)的一次函數(shù)，可表示為y=k_(k≠0)，這時(shí)的常數(shù)k也叫比例系數(shù)。
y關(guān)于自變量_的一次函數(shù)有如下關(guān)系：
1.y=k_+b (k為任意不為0的常數(shù)，b為任意實(shí)數(shù))
當(dāng)_取一個(gè)值時(shí)，y有且只有一個(gè)值與_對(duì)應(yīng)。如果有2個(gè)及以上個(gè)值與_對(duì)應(yīng)時(shí)，就不是一次函數(shù)。
_為自變量，y為因變量，k為常數(shù)，y是_的一次函數(shù)。
特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是_的正比例函數(shù)。即：y=k_ (k為常量，但k≠0)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
定義域：自變量_的取值范圍。自變量的取值一要使函數(shù)有意義;二要與實(shí)際相符合。
函數(shù)性質(zhì)
1.在正比例函數(shù)時(shí)，_與y的商一定。在反比例函數(shù)時(shí)，_與y的積一定。
在y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)中，當(dāng)_增大m倍時(shí)，函數(shù)值y則增大 m倍，反之，當(dāng)_減少m倍時(shí)，函數(shù)值y則減少 m倍。
2.當(dāng)_=0時(shí)，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，b)。
3.當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。當(dāng)然正比例函數(shù)為特殊的一次函數(shù)。
4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：
當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像重合;
當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像平行;
當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像相交;
當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)(0，b);
當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k互為負(fù)倒數(shù)是，則這兩個(gè)一次函數(shù)圖像互相垂直。
5.兩個(gè)一次函數(shù)(y1=k1_+b1,y2=k2_+b2)相乘時(shí)(k≠0)，得到的的新函數(shù)為二次函數(shù)，
該函數(shù)的對(duì)稱軸為-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
當(dāng)k1,k2正負(fù)相同時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上;
當(dāng)k1,k2正負(fù)相反時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下。
二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為(0，b2b1)。
6.兩個(gè)一次函數(shù)(y1=a_+b,y2=c_+d)之比，得到的新函數(shù)y3=(a_+b)/(c_+d)為反比性函數(shù)，漸近線為_(kāi)=-b/a，y=c/a。
知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為_(kāi)軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的`橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
【第9篇 高一數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、指數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫為e_p(_)。還可以等價(jià)的寫為e_，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還稱為歐拉數(shù)。
二、對(duì)數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見(jiàn)公式,如果a^_=n(a>0,且a≠1),則_叫做以a為底n的對(duì)數(shù),記做_=log(a)(n),其中a要寫于log右下。
三、冪函數(shù)
一般地，形如y=_α(α為實(shí)數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=_0 、y=_1、y=_2、y=_-1(注：y=_-1=1/_ y=_0時(shí)_≠0)等都是冪函數(shù)。
【第10篇 一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
關(guān)于一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念
若兩個(gè)變量_，y間的關(guān)系式可以表示成y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是_的一次函數(shù)(_為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是_的正比例函數(shù).
知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的圖象
由于兩點(diǎn)確定一條直線，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)，直線與_軸的交點(diǎn)。.不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).
畫(huà)正比例函數(shù)y=k_的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可.
知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)
(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;
①k>;0時(shí)，y的值隨_值的增大而增大;
②k﹤o時(shí)，y的值隨_值的增大而減小.
(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大
①當(dāng)b>;0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上;
②當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上;
③當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù).
(4)由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同;
①如圖所示，當(dāng)k>;0，b>;0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限(直線不經(jīng)過(guò)第四象限);
②如圖所示，當(dāng)k>;0，b
③如圖所示，當(dāng)k﹤o，b>;0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第三象限);
④如圖所示，當(dāng)k﹤o，b﹤o時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第一象限).
(5)由于|k|決定直線與_軸相交的銳角的大小，k相同，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的'角度也可以分析，例如：直線y=_+1可以看作是正比例函數(shù)y=_向上平移一個(gè)單位得到的.
知識(shí)點(diǎn)4正比例函數(shù)y=k_(k≠0)的性質(zhì)
(1)正比例函數(shù)y=k_的圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn);
(2)當(dāng)k>;0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨_的增大而增大;
(3)當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨_的增大而減小.
知識(shí)點(diǎn)5點(diǎn)p(_0，y0)與直線y=k_+b的圖象的關(guān)系
(1)如果點(diǎn)p(_0，y0)在直線y=k_+b的圖象上，那么_0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=k_+b;
(2)如果_0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以_0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)p(1，2)必在函數(shù)的圖象上.
例如：點(diǎn)p(1，2)滿足直線y=_+1，即_=1時(shí)，y=2，則點(diǎn)p(1，2)在直線y=_+l的圖象上;點(diǎn)p′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=_+1，因?yàn)楫?dāng)_=2時(shí)，y=3，所以點(diǎn)p′(2，1)不在直線y=_+l的圖象上.
知識(shí)點(diǎn)6確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件
(1)由于正比例函數(shù)y=k_(k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件(如一對(duì)_，y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值.
(2)由于一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)_，y的值.
知識(shí)點(diǎn)7待定系數(shù)法
先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=k_+b中，k，b就是待定系數(shù).
知識(shí)點(diǎn)8用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟
(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=k_+b;
(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);
(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.
思想方法小結(jié)(1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.
知識(shí)規(guī)律小結(jié)(1)常數(shù)k，b對(duì)直線y=k_+b(k≠0)位置的影響.
①當(dāng)b>;0時(shí)，直線與y軸的正半軸相交;
當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);
當(dāng)b﹤0時(shí)，直線與y軸的負(fù)半軸相交.
②當(dāng)k，b異號(hào)時(shí)，直線與_軸正半軸相交;
當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);
當(dāng)k，b同號(hào)時(shí)，直線與_軸負(fù)半軸相交.
③當(dāng)k>;o，b>;o時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;
當(dāng)k>;0，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;
【第11篇 初中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié):正比例函數(shù)知識(shí)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié):正比例函數(shù)知識(shí)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié):正比例函數(shù)知識(shí)總結(jié)
今天小編為大家精心準(zhǔn)備了有關(guān)高中文理分科應(yīng)如何選擇的相關(guān)內(nèi)容，以供大家閱讀！
正比例函數(shù)公式正比例函數(shù)要領(lǐng)：一般地，兩個(gè)變量_，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=k_(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)，那么y就叫做_的正比例函數(shù)。
正比例函數(shù)的性質(zhì)
定義域：r(實(shí)數(shù)集)
值域：r(實(shí)數(shù)集)
奇偶性：奇函數(shù)
單調(diào)性：
當(dāng)0時(shí)，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨_的增大而增大(單調(diào)遞增)，為增函數(shù);
當(dāng)k0時(shí)，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨_的增大而減小(單調(diào)遞減)，為減函數(shù)。
周期性：不是周期函數(shù)。
對(duì)稱性：無(wú)軸對(duì)稱性，但關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。
圖像：
正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)和定點(diǎn)(1，k)兩點(diǎn)的一條直線，它的.斜率是k，橫、縱截距都為0。正比例函數(shù)的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。
正比例函數(shù)y=k_(k0)，當(dāng)k的絕對(duì)值越大，直線越“陡”;當(dāng)k的絕對(duì)值越小，直線越“平”。
正比例函數(shù)求法設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=k_(k0)，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得到k，即可求出正比例函數(shù)的解析式。另外，若求正比例函數(shù)與其它函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，則將兩個(gè)已知的函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求出其_，y值即可。
正比例函數(shù)圖像的作法
1、在_允許的范圍內(nèi)取一個(gè)值，根據(jù)解析式求出y的值;
2、根據(jù)第一步求的_、y的值描出點(diǎn);
3、作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一直線)。
溫馨提示：正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。
【第12篇 任意角的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
任意角的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
三角函數(shù)定義
把角度θ作為自變量，在直角坐標(biāo)系里畫(huà)個(gè)半徑為1的圓(單位圓)，然后角的一邊與_軸重合，頂點(diǎn)放在圓心，另一邊作為一個(gè)射線，肯定與單位圓相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)的坐標(biāo)為(_,y)。
sin(θ)=y;
cos(θ)=_;
tan(θ)=y/_;
三角函數(shù)公式大全
兩角和公式
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb
sin(a-b) = sinacosb-cosasinb
cos(a+b) = cosacosb-sinasinb
cos(a-b) = cosacosb+sinasinb
tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a = 2tana/(1-tan2 a)
sin2a=2sina?cosa
cos2a = cos^2 a--sin2 a
=2cos2 a—1
=1—2sin^2 a
三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)3;
cos3a = 4(cosa)3 -3cosa
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
半角公式
sin(a/2) = √{(1--cosa)/2}
cos(a/2) = √{(1+cosa)/2}
tan(a/2) = √{(1--cosa)/(1+cosa)}
cot(a/2) = √{(1+cosa)/(1-cosa)} ?
tan(a/2) = (1--cosa)/sina=sina/(1+cosa)
和差化積
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
積化和差
sin(a)sin(b) = -1/2_[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2_[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2_[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2_[sin(a+b)-sin(a-b)]
誘導(dǎo)公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tga=tana = sina/cosa
萬(wàn)能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]2}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a2+b2)]_sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a2+b2)]_cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]2;
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]2;
其他非重點(diǎn)三角函數(shù)
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
雙曲函數(shù)
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)= sinα
cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα
cot(2kπ+α)= cotα
公式二：
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)= -sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα
公式三：
任意角α與 -α的`三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)= cosα
cos(π/2+α)= -sinα
tan(π/2+α)= -cotα
cot(π/2+α)= -tanα
sin(π/2-α)= cosα
cos(π/2-α)= sinα
tan(π/2-α)= cotα
cot(π/2-α)= tanα
sin(3π/2+α)= -cosα
cos(3π/2+α)= sinα
tan(3π/2+α)= -cotα
cot(3π/2+α)= -tanα
sin(3π/2-α)= -cosα
cos(3π/2-α)= -sinα
tan(3π/2-α)= cotα
cot(3π/2-α)= tanα
(以上k∈z)
物理常用公式
a?sin(ωt+θ)+ b?sin(ωt+φ) =
√{(a2 +b2 +2abcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (a?sinθ+b?sinφ) / √{a2 +b2; +2abcos(θ-φ)} }
√表示根號(hào),包括{……}中的內(nèi)容
【第13篇 高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
i.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=a_^2+b_+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>;0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，iai還可以決定開(kāi)口大小，iai越大開(kāi)口就越小，iai越小開(kāi)口就越大.)
則稱y為_(kāi)的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
ii.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)p(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)a(_?，0)和b(_?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a_?，_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
iii.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
iv.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線
_=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線_=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p，坐標(biāo)為
p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，p在y軸上;當(dāng)δ=b^2-4ac=0時(shí)，p在_軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>;0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。
a越大，則拋物線的開(kāi)口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>;0)，對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
δ=b^2-4ac>;0時(shí)，拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。
δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。
δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與_軸沒(méi)有交點(diǎn)。_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
v.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程)，
即a_^2+b_+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與_軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=a_^2，y=a(_-h)^2，y=a(_-h)^2+k，y=a_^2+b_+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：
解析式
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱軸
y=a_^2
(0，0)
_=0
y=a(_-h)^2
(h，0)
_=h
y=a(_-h)^2+k
(h，k)
_=h
y=a_^2+b_+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
_=-b/2a
當(dāng)h>;0時(shí)，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)h個(gè)單位得到.
當(dāng)h>;0，k>;0時(shí)，將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h>;0，k<0時(shí)，將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0，k>;0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0，k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>;0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線_=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>;0，當(dāng)_≤-b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大.若a<0，當(dāng)_≤-b/2a時(shí)，y隨_的.增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小.
4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>;0，圖象與_軸交于兩點(diǎn)a(_?，0)和b(_?，0)，其中的_1，_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離ab=_?-_?
當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)△<0.圖象與_軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a>;0時(shí)，圖象落在_軸的上方，_為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>;0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在_軸的下方，_為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0.
5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>;0(a<0)，則當(dāng)_=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=a_^2+b_+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).
【第14篇 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
二次函數(shù)及其圖像
二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(_)=a_^2b_c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。
一般的，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：
一般式
y=a_∧2;b_c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);
頂點(diǎn)式
y=a(_m)∧2k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(_-h)∧2k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m，k)對(duì)稱軸為_(kāi)=-m，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)y=a_∧2的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式;
交點(diǎn)式
y=a(_-_1)(_-_2)[僅限于與_軸有交點(diǎn)a(_1，0)和b(_2，0)的拋物線];
重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>;0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下。a的絕對(duì)值還可以決定開(kāi)口大小,a的絕對(duì)值越大開(kāi)口就越小,a的絕對(duì)值越小開(kāi)口就越大。
牛頓插值公式(已知三點(diǎn)求函數(shù)解析式)
y=(y3(_-_1)(_-_2))/((_3-_1)(_3-_2)(y2(_-_1)(_-_3))/((_2-_1)(_2-_3)(y1(_-_2)(_-_3))/((_1-_2)(_1-_3)。由此可引導(dǎo)出交點(diǎn)式的系數(shù)a=y1/(_1__2)(y1為截距)
求根公式
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
_是自變量，y是_的二次函數(shù)
_1,_2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法還有因式分解法和配方法
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2_的平方的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線。
不同的二次函數(shù)圖像
如果所畫(huà)圖形準(zhǔn)確無(wú)誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。
2畫(huà)出對(duì)稱軸，并注明_=什么
3與_軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì)
軸對(duì)稱
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線_=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線_=0)
頂點(diǎn)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p，坐標(biāo)為p(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，p在y軸上;當(dāng)δ=b^2;-4ac=0時(shí)，p在_軸上。
開(kāi)口
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>;0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。
決定對(duì)稱軸位置的'因素
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>;0)，對(duì)稱軸在y軸左;因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是-b 2a=''>;0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)
可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>;0)，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。
事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值。可通過(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。
決定拋物線與y軸交點(diǎn)的因素
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
δ=b^2-4ac>;0時(shí)，拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。
δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。
δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與_軸沒(méi)有交點(diǎn)。_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
當(dāng)a>;0時(shí)，函數(shù)在_=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{_|_<-b/2a}上是減函數(shù)，在
{_|_>;-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開(kāi)口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=a_^2c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①當(dāng)_=1時(shí)y=abc
②當(dāng)_=-1時(shí)y=a-bc
③當(dāng)_=2時(shí)y=4a2bc
④當(dāng)_=-2時(shí)y=4a-2bc
【第15篇 高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
定義：
形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的'所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^(p/q)=q次根號(hào)(_的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則_=1/(_^k)，顯然_≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于_>;0，則a可以是任意實(shí)數(shù);
排除了為0這種可能，即對(duì)于_<0和_>;0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);
如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于_大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。
(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0);a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數(shù)無(wú)界。
【第16篇 初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
反比例函數(shù)
反比例函數(shù)表達(dá)式
y=k/_=k·1/_
_y=k
y=k·_^(-1) (即：y等于_的負(fù)一次方，此處_必須為一次方)
y=k/_(k為常數(shù)且k≠0，_≠0)
若y=k/n_此時(shí)比例系數(shù)為：k/n
自變量的取值范圍
① 在一般的情況下 , 自變量 _ 的取值范圍可以是 不等于0的任意實(shí)數(shù);②函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。
解析式 y=k/_ 其中_是自變量，y是_的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù),即 {_|_≠0,_∈r}。下面是一些常見(jiàn)的形式：
y=k/_=k·1/_
_y=k
y=k·_^(-1)
y=k_(k為常數(shù)(k≠0)，_不等于0)
反比例函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性
當(dāng)k>;0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨_的增大而減小;
當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨_的增大而增大。
k>;0時(shí)，函數(shù)在_<0上同為減函數(shù)、在_>;0上同為減函數(shù);k<0時(shí)，函數(shù)在_<0上為增函數(shù)、在_>;0上同為增函數(shù)。
相交性
因?yàn)樵趛=k/_(k≠0)中，_不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與_軸相交，也不可能與y軸相交，只能無(wú)限接近_軸，y軸。
面積
在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)p，q，過(guò)點(diǎn)p，q分別作_軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為s1，s2則s1=s2=|k|
反比例上一點(diǎn)m向_、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點(diǎn))的面積為|k|
圖像
反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸y=_ y=-_(即第一三，二四象限角平分線)，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
反比例函數(shù)圖像不與_軸和y軸相交。y=k/_的漸近線：_軸與y軸。
k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。
對(duì)稱性
反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn);反比例函數(shù)的圖像也是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_軸和y軸夾角的角平分線。
圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。若設(shè)正比例函數(shù)y=m_與反比例函數(shù)y=n/_交于a、b兩點(diǎn)(m、n同號(hào))，那么a b兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
知識(shí)歸納：反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=_,y=-_軸對(duì)稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為_(kāi)軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的'性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
