小學(xué)奧數(shù)知識(shí)總結(jié)（十二篇）

【第1篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：邏輯推理

邏輯推理

基本方法簡(jiǎn)介：

①條件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

②條件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。

③條件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如a和b兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒有表示不認(rèn)識(shí)。

④邏輯計(jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。

⑤簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。

【第2篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

基本概念與性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。

②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。

④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：a、分量發(fā)生變化，總量不變。b、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。c、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。

⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

【第3篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之工程問題

工程問題

基本公式：

①工作總量=工作效率×工作時(shí)間

②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

基本思路：

①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；

②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.

關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。

【第4篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：牛吃草問題

牛吃草問題

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。

基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；

關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。

基本公式：

生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）；

總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量；

【第5篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之分?jǐn)?shù)大小的比較

分?jǐn)?shù)大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。

②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。

③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。

④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。

⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）

⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。

⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

【第6篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：余數(shù)、同余與周期

余數(shù)、同余與周期

一、同余的定義：

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

二、同余的性質(zhì)：

①自身性：a≡a(modm)；

②對(duì)稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)；

③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)；

④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；

⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm)；

⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm)；

⑦同倍性:若a≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c)；

三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：

①若a=a×b，則ma=ma×b=（ma）b

②若b=c+d則mb=mc+d=mc×md

四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

①一個(gè)自然數(shù)m，n表示m的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則m≡n(mod9)或（mod3）；

②一個(gè)自然數(shù)m，_表示m的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，y表示m的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則m≡y-_或m≡11-（_-y）(mod11)；

五、費(fèi)爾馬小定理：

如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。

【第7篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：綜合行程

綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式：路程=速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式）

追及問題：追及時(shí)間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）×順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=（船速-水速）×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

【第8篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之綜合行程

綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式：路程=速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式）

追及問題：追及時(shí)間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）×順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=（船速-水速）×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

【第9篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、 計(jì)算

1． 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)

⑴ 運(yùn)算順序

⑵ 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧

一般而言：

① 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；

② 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。

⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化

⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

2． 簡(jiǎn)便計(jì)算

⑴湊整思想

⑵基準(zhǔn)數(shù)思想

⑶裂項(xiàng)與拆分

⑷提取公因數(shù)

⑸商不變性質(zhì)

⑹改變運(yùn)算順序

① 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用

② 連減的性質(zhì)

③ 連除的性質(zhì)

④ 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)

⑤ 增減括號(hào)的性質(zhì)

⑥ 變式提取公因數(shù)

形如：

3． 估算

求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法

4． 比較大小

① 通分

a. 通分母

b. 通分子

② 跟'中介'比

③ 利用倒數(shù)性質(zhì)

若 1/c<1/b<1/c，則c>b>a.。

5． 定義新運(yùn)算

6． 特殊數(shù)列求和

運(yùn)用相關(guān)公式

二、 數(shù)論

1． 奇偶性問題

奇+奇=偶 奇×奇=奇

奇+偶=奇 奇×偶=偶

偶+偶=偶 偶×偶=偶

2． 位值原則

形如：abc =100a+10b+c

3． 數(shù)的整除特征：

整除數(shù)特征

2 末尾是0、2、4、6、8

3 各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)

5 末尾是0或5

9 各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)

11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)

4和25 末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)

8和125 末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)

7、11、13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)

4． 整除性質(zhì)

① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

② 如果bc|a，那么b|a，c|a。

③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤ a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。

5． 帶余除法

一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r

當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。

當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r

6. 分解定理

任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即

n= p1 × p2 ×...×pk

7. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：

n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有約數(shù)和：（1+p1+p1 +…p1 ）（1+p2+p2 +…p2 ）…（1+pk+pk +…pk ）

8. 同余定理

① 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m)

②若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。

③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。

④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。

⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。

9．完全平方數(shù)性質(zhì)

①平方差： a -b =（a+b）（a-b），其中我們還得注意a+b， a-b同奇偶性。

②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。

約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。

③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。

④平方和。

10．孫子定理（中國(guó)剩余定理）

11．輾轉(zhuǎn)相除法

12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：

枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)

三、 幾何圖形

1． 平面圖形

⑴多邊形的內(nèi)角和

n邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°

⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）

① 三角形內(nèi)等底等高的三角形

② 平行線內(nèi)等底等高的三角形

③ 公共部分的傳遞性

④ 極值原理（變與不變）

⑶三角形面積與底的正比關(guān)系

s1∶s2 =a∶b ；

s1∶s2=s4∶s3 或者s1×s3=s2×s4

⑹差不變?cè)?/p>

知5-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。

⑺隱含條件的等價(jià)代換

例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。

⑻組合圖形的思考方法

① 化整為零

② 先補(bǔ)后去

③ 正反結(jié)合

2． 立體圖形

⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式

⑵不規(guī)則立體圖形的表面積

整體觀照法

⑶體積的等積變形

①水中浸放物體：v升水=v物

②測(cè)啤酒瓶容積：v=v空氣+v水

⑷三視圖與展開圖

最短線路與展開圖形狀問題

⑸染色問題

幾面染色的塊數(shù)與'芯'、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。

四、 典型應(yīng)用題

1． 植樹問題

①開放型與封閉型

②間隔與株數(shù)的關(guān)系

2． 方陣問題

外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)

（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)

外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)

3． 列車過橋問題

①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間

②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間

③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間

列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題

車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間

車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間

4． 年齡問題

差不變?cè)?/p>

5． 雞兔同籠

假設(shè)法的解題思想

6． 牛吃草問題

原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間

7． 平均數(shù)問題

8． 盈虧問題

分析差量關(guān)系

9． 和差問題

10． 和倍問題

11． 差倍問題

12． 逆推問題

還原法，從結(jié)果入手

13． 代換問題

列表消元法

等價(jià)條件代換

五、 行程問題

1． 相遇問題

路程和=速度和×相遇時(shí)間

2． 追及問題

路程差=速度差×追及時(shí)間

3． 流水行船

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

4． 多次相遇

線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1

環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)

其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)

5． 環(huán)形跑道

6． 行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用

路程一定，速度和時(shí)間成反比。

速度一定，路程和時(shí)間成正比。

時(shí)間一定，路程和速度成正比。

7． 鐘面上的追及問題。

① 時(shí)針和分針成直線；

② 時(shí)針和分針成直角。

8． 結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。

9． 行程問題時(shí)常運(yùn)用'時(shí)光倒流'和'假定看成'的思考方法。

六、 計(jì)數(shù)問題

1． 加法原理：分類枚舉

2． 乘法原理：排列組合

3． 容斥原理：

① 總數(shù)量=a+b+c-(ab+ac+bc)+abc

② 常用：總數(shù)量=a+b-ab

4． 抽屜原理：

至多至少問題

5． 握手問題

在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛

① 角、線段、三角形，

② 長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形

③ 正方形

七、 分?jǐn)?shù)問題

1． 量率對(duì)應(yīng)

2． 以不變量為'1'

3． 利潤(rùn)問題

4． 濃度問題

倒三角原理

例：

5． 工程問題

① 合作問題

② 水池進(jìn)出水問題

6． 按比例分配

八、 方程解題

1． 等量關(guān)系

① 相關(guān)聯(lián)量的表示法

例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3

_ 100-_ 3_ _

②解方程技巧

恒等變形

2． 二元一次方程組的求解

代入法、消元法

3． 不定方程的分析求解

以系數(shù)大者為試值角度

4． 不等方程的分析求解

九、 找規(guī)律

⑴周期性問題

① 年月日、星期幾問題

② 余數(shù)的應(yīng)用

⑵數(shù)列問題

① 等差數(shù)列

通項(xiàng)公式 an=a1+(n-1)d

求項(xiàng)數(shù)： n=

求和： s=

② 等比數(shù)列

求和： s=

③ 裴波那契數(shù)列

⑶策略問題

① 搶報(bào)30

② 放硬幣

⑷最值問題

① 最短線路

a.一個(gè)字符陣組的分線讀法

b.在格子路線上的最短走法數(shù)

② 化問題

a.統(tǒng)籌方法

b.烙餅問題

十、 算式謎

1． 填充型

2． 替代型

3． 填運(yùn)算符號(hào)

4． 橫式變豎式

5． 結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)

十一、 數(shù)陣問題

1． 相等和值問題

2． 數(shù)列分組

⑴知行列數(shù)，求某數(shù)

⑵知某數(shù)，求行列數(shù)

3． 幻方

⑴奇階幻方問題：

楊輝法 羅伯法

⑵偶階幻方問題：

雙偶階：對(duì)稱交換法

單偶階：同心方陣法

十二、 二進(jìn)制

1． 二進(jìn)制計(jì)數(shù)法

① 二進(jìn)制位值原則

② 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化

③ 二進(jìn)制的運(yùn)算

2． 其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）

十三、 一筆畫

1． 一筆畫定理：

⑴一筆畫圖形中只能有0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；

⑵兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出；

2． 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈

3． 多筆畫定理

筆畫數(shù)=

十四、 邏輯推理

1． 等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換

2． 列表法

3． 對(duì)陣圖

競(jìng)賽問題，涉及體育比賽常識(shí)

十五、 火柴棒問題

1． 移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)

2． 移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立

十六、 智力問題

1． 突破思維定勢(shì)

2． 某些特殊情境問題

十七、 解題方法

（結(jié)合雜題的處理） 9． 畫圖法

1． 代換法 10． 列表法

2． 消元法 11． 排除法

3． 倒推法 12． 染色法

4． 假設(shè)法 13． 構(gòu)造法

5． 反證法 14． 配對(duì)法

6． 極值法 15． 列方程

7． 設(shè)數(shù)法 ⑴方程

8． 整體法 ⑵不定方程

⑶不等方程

【第10篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之雞兔同籠問題

雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；

基本思路：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；

③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；

④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

【第11篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。

公約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。

2、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。

3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)乘以m。

例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；

那么12和18的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；

求公約數(shù)基本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；

18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

【第12篇 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：幾何面積

幾何面積

基本思路：

在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。

常用方法：

1.連輔助線方法

2.利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。

3.大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。

4.利用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）

②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。