四邊形總結(jié)（十六篇）

【第1篇 特殊的平行四邊形初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

特殊的平行四邊形初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

一、特殊的平行四邊形

1.矩形：

（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。

（2）性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

（3）判定定理：

①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個角是直角的四邊形是矩形。

直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。

2.菱形：

（1）定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

（3）判定定理：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

③四條邊相等的四邊形是菱形。

（4）面積：

3.正方形：

（1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

（2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。

（3）正方形判定定理：

①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

②一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；

③對角線互相垂直的矩形是正方形；

④鄰邊相等的矩形是正方形

⑤有一個角是直角的菱形是正方形；

⑥對角線相等的菱形是正方形。

二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的`特性。

2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個出發(fā)點(diǎn)外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。

三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：

常見考法

（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計算；

（2）靈活運(yùn)用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

（3）一些折疊問題；

（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。

誤區(qū)提醒

（1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；

（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；

（3）不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；（3）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；（3）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

典型例題正方形abcd中，點(diǎn)o是對角線db的中點(diǎn)，點(diǎn)p是db所在直線上的一個動點(diǎn)，pe⊥bc于e，pf⊥dc于f.

(1)當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)o重合時(如圖①)，猜測ap與ef的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)p在線段db上 (不與點(diǎn)d、o、b重合)時(如圖②)，探究(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)p在db的長延長線上時，請將圖③補(bǔ)充完整，并判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論.

解析（1）ap=ef，ap⊥ef，理由如下：

連接ac，則ac必過點(diǎn)o，延長fo交ab于m；

∵of⊥cd，oe⊥bc，且四邊形abcd是正方形，

∴四邊形oecf是正方形，

∴om=of=oe=am，

∵∠mao=∠ofe=45°，∠amo=∠eof=90°，

∴△amo≌△foe，

∴ao=ef，且∠aom=∠ofe=∠foc=45°，即oc⊥ef，

故ap=ef，且ap⊥ef.

（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：

延長ap交bc于n，延長fp交ab于m；

∵pm⊥ab，pe⊥bc，∠mbe=90°，且∠mbp=∠ebp=45°，

∴四邊形mbep是正方形，

∴mp=pe，∠amp=∠fpe=90°；

又∵ab-bm=am，bc-be=ec=pf，且ab=bc，bm=be，

∴am=pf，

∴△amp≌△fpe，

∴ap=ef，∠apm=∠fpn=∠pef

∵∠pef+∠pfe=90°，∠fpn=∠pef，

∴∠fpn+∠pfe=90°，即ap⊥ef，

故ap=ef，且ap⊥ef．

（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；

如右圖，延長ab交pf于h，證法與（2）完全相同

【第2篇 初二年級奧數(shù)平行四邊形基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)北師大版

性質(zhì)：

(1)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。

(簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”)

(2)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等。

(簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”)

( 3)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的鄰角互補(bǔ)

(簡述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)

(5)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分。

(簡述為“平行四邊形的對角線互相平分”)

(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).

(8)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn).

(10)平行四邊形不是軸對稱圖形，但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn)，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn)，則ac和de互相(n+1)等分。

(12)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。

(13)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。

(14)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

(15)平行四邊形中,一個角的頂點(diǎn)向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。

平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一 。

概念：

同一平面內(nèi)，兩組對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。

判定

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

5、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(不可以直接用)

6、每一組鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。(同上)

【第3篇 數(shù)學(xué)圓外切四邊形知識點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)圓外切四邊形知識點(diǎn)總結(jié)

圓外切四邊形知識點(diǎn)

圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

①兩圓外離 d>;r+r

②兩圓外切 d=r+r

③兩圓相交 r-rr)

④兩圓內(nèi)切 d=r-r(r>;r) ⑤兩圓內(nèi)含 dr)

定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

同學(xué)們，看了這些介紹，對圓不再陌生了吧，要及時復(fù)習(xí)哦。這樣才能記得更好的。

中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之實(shí)數(shù)的運(yùn)算

關(guān)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，下面是對實(shí)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的講解，希望給大家的學(xué)習(xí)很好的幫助。

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：（1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。

2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。（2）n個實(shí)數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；若n個非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。（2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級運(yùn)算，乘、除為二級運(yùn)算，加、減是一級運(yùn)算，如果沒有括號，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級的運(yùn)算，先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算，有括號的先算括號里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算。

通過上面對數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們在考試中取得理想的成績哦。

初中數(shù)學(xué)切線性質(zhì)和切線長知識點(diǎn)總結(jié)

大家好，同學(xué)們在剛接觸切線時，難免會有些不清楚，下面老師來為大家具體講解一下切線性質(zhì)和切線長定理。大家認(rèn)真看哦，希望大家都能夠熟練的掌握。

切線

切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

同學(xué)們，看了這些知識點(diǎn)的介紹，很熟悉了吧，要及時復(fù)習(xí)哦。這樣才能記得更好的。

中考物理知識歸納：壓強(qiáng)和浮力

關(guān)于物理中壓強(qiáng)和浮力的知識點(diǎn)內(nèi)容，我們做下面的歸納學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握。

壓強(qiáng)和浮力知識歸納

1．壓力：垂直作用在物體表面上的力叫壓力。

2．壓強(qiáng)：物體單位面積上受到的壓力叫壓強(qiáng)。

3．壓強(qiáng)公式：p=f/s ，式中p單位是：帕斯卡，簡稱：帕，1帕=1牛/米2，壓力f單位是：牛；受力面積s單位是：米2

4．增大壓強(qiáng)方法 :(1)s不變，f↑;(2)f不變，s↓ (3) 同時把f↑，s↓。而減小壓強(qiáng)方法則相反。

5．液體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因：是由于液體受到重力。

6． 液體壓強(qiáng)特點(diǎn)：(1)液體對容器底和壁都有壓強(qiáng)，(2)液體內(nèi)部向各個方向都有壓強(qiáng)；(3)液體的壓強(qiáng)隨深度增加而增大，在同一深度，液體向各個方向的壓強(qiáng)相等；(4)不同液體的壓強(qiáng)還跟密度有關(guān)系。

7．_ 液體壓強(qiáng)計算公式：，（ρ是液體密度，單位是千克/米3；g=9.8牛/千克；h是深度，指液體自由液面到液體內(nèi)部某點(diǎn)的豎直距離，單位是米。）

8．根據(jù)液體壓強(qiáng)公式：可得，液體的壓強(qiáng)與液體的密度和深度有關(guān)，而與液體的體積和質(zhì)量無關(guān)。

9． 證明大氣壓強(qiáng)存在的實(shí)驗(yàn)是馬德堡半球?qū)嶒?yàn)。

10．大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因：空氣受到重力作用而產(chǎn)生的，大氣壓強(qiáng)隨高度的增大而減小。

11．測定大氣壓強(qiáng)值的實(shí)驗(yàn)是：托里拆利實(shí)驗(yàn)。

12．測定大氣壓的儀器是：氣壓計，常見氣壓計有水銀氣壓計和無液氣壓計（金屬盒氣壓計）。

13． 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：把等于760毫米水銀柱的大氣壓。1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=760毫米汞柱=1.013×105帕=10.34米水柱。

14．沸點(diǎn)與氣壓關(guān)系：一切液體的沸點(diǎn)，都是氣壓減小時降低，氣壓增大時升高。

15. 流體壓強(qiáng)大小與流速關(guān)系：在流體中流速越大地方，壓強(qiáng)越??；流速越小的地方，壓強(qiáng)越大。

1．浮力：一切浸入液體的物體，都受到液體對它豎直向上的力，這個力叫浮力。浮力方向總是豎直向上的。（物體在空氣中也受到浮力）

2．物體沉浮條件：（開始是浸沒在液體中）

方法一：（比浮力與物體重力大小）

(1)f浮 < g ，下沉；(2)f浮 >; g ，上浮 (3)f浮 = g ， 懸浮或漂浮

方法二：（比物體與液體的密度大?。?/p>

(1) f浮 < g， 下沉；(2) f浮 >; g ， 上浮 (3) f浮 = g，懸浮。（不會漂?。?/p>

3．浮力產(chǎn)生的原因：浸在液體中的物體受到液體對它的向上和向下的壓力差。

4．阿基米德原理：浸入液體里的物體受到向上的.浮力，浮力大小等于它排開的液體受到的重力。（浸沒在氣體里的物體受到的浮力大小等于它排開氣體受到的重力）

5．阿基米德原理公式：

6．計算浮力方法有：

(1)稱量法：f浮= g — f ，(g是物體受到重力，f 是物體浸入液體中彈簧秤的讀數(shù))

(2)壓力差法：f浮=f向上-f向下

(3)阿基米德原理：

(4)平衡法：f浮=g物 (適合漂浮、懸浮)

7．浮力利用

(1)輪船：用密度大于水的材料做成空心，使它能排開更多的水。這就是制成輪船的道理。

(2)潛水艇：通過改變自身的重力來實(shí)現(xiàn)沉浮。

(3)氣球和飛艇：充入密度小于空氣的氣體。

以上對物理中壓強(qiáng)和浮力知識點(diǎn)的內(nèi)容歸納總結(jié)學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們考試成功哦！

中考物理力知識歸納

下面是老師對物理中力知識歸納學(xué)習(xí)，相信可以很好的幫助同學(xué)們的學(xué)習(xí)哦，認(rèn)真看看下面的內(nèi)容。

力知識歸納

1．什么是力：力是物體對物體的作用。

2．物體間力的作用是相互的。 (一個物體對別的物體施力時，也同時受到后者對它的力)。

3．力的作用效果：力可以改變物體的運(yùn)動狀態(tài)，還可以改變物體的形狀。（物體形狀或體積的改變，叫做形變。）

4．力的單位是：牛頓(簡稱：牛)，符合是n。1牛頓大約是你拿起兩個雞蛋所用的力。

5．實(shí)驗(yàn)室測力的工具是：彈簧測力計。

6．彈簧測力計的原理：在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與受到的拉力成正比。

7．彈簧測力計的用法：(1)要檢查指針是否指在零刻度，如果不是，則要調(diào)零；(2)認(rèn)清最小刻度和測量范圍；(3)輕拉秤鉤幾次，看每次松手后，指針是否回到零刻度，(4)測量時彈簧測力計內(nèi)彈簧的軸線與所測力的方向一致；⑸觀察讀數(shù)時，視線必須與刻度盤垂直。（6）測量力時不能超過彈簧測力計的量程。

8．力的三要素是：力的大小、方向、作用點(diǎn)，叫做力的三要素，它們都能影響力的作用效果。

9．力的示意圖就是用一根帶箭頭的線段來表示力。具體的畫法是：

(1)用線段的起點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)；

(2)延力的方向畫一條帶箭頭的線段，箭頭的方向表示力的方向；

(3)若在同一個圖中有幾個力，則力越大，線段應(yīng)越長。有時也可以在力的示意圖標(biāo)出力的大小，

10．重力：地面附近物體由于地球吸引而受到的力叫 重力。重力的方向總是豎直向下的。

11. 重力的計算公式：g=mg，（式中g(shù)是重力與質(zhì)量的比值：g=9.8 牛頓/千克，在粗略計算時也可取g=10牛頓/千克）；重力跟質(zhì)量成正比。

12．重垂線是根據(jù)重力的方向總是豎直向下的原理制成。

13．重心：重力在物體上的作用點(diǎn)叫重心。

14．摩擦力：兩個互相接觸的物體，當(dāng)它們要發(fā)生或 已經(jīng)發(fā)生相對運(yùn)動時，就會在接觸面是產(chǎn)生一種阻礙相對運(yùn)動的力，這種力就叫摩擦力。

15．滑動摩擦力的大小跟接觸面的粗糙程度和壓力大小 有關(guān)系。壓力越大、接觸面越粗糙，滑動摩擦力越大。

16．增大有益摩擦的方法：增大壓力和使接觸面粗糙些。

減小有害摩擦的方法：(1)使接觸面光滑和減小壓 力；(2)用滾動代替滑動；(3)加潤滑油；(4)利用氣墊。（5）讓物體之間脫離接觸（如磁懸浮列車）。

以上對物理中關(guān)于力知識歸納的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們在考試中取得理想的成績，相信同學(xué)們會做的更好的。

中考物理知識歸納：從粒子到宇宙

關(guān)于物理中從粒子到宇宙的知識內(nèi)容，我們做下面的總結(jié)學(xué)習(xí)，希望給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

從粒子到宇宙

1．分子動理論的內(nèi)容是：（1）物質(zhì)由分子組成的，分子間有空隙；（2）一切物體的分子都永不停息地做無規(guī)則運(yùn)動；（3）分子間存在相互作用的引力和斥力。

2．?dāng)U散：不同物質(zhì)相互接觸，彼此進(jìn)入對方現(xiàn)象。

3．固體、液體壓縮時分子間表現(xiàn)為斥力大于引力。

固體很難拉長是分子間表現(xiàn)為引力大于斥力。

4. 分子是原子組成的，原子是由原子核和核外電子

組成的，原子核是由質(zhì)子和中子組成的。

5. 湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子（1897年）；盧瑟福發(fā)現(xiàn)質(zhì)子（1919年）；查德威克發(fā)現(xiàn)中子（1932年）；蓋爾曼提出夸克設(shè)想（1961年）。

6. 加速器是探索微小粒子的有力武器。

7. 銀河系是由群星和彌漫物質(zhì)集會而成的一個龐大天體系統(tǒng)，太陽只是其中一顆普通恒星。

8. 宇宙是一個有層次的天體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，大多數(shù)科學(xué)家都認(rèn)定：宇宙誕生于距今150億年的一次大爆炸，這種爆炸是整體的，涉及宇宙全部物質(zhì)及時間、空間，爆炸導(dǎo)致宇宙空間處處膨脹，溫度則相應(yīng)下降。

9. (一個天文單位)是指地球到太陽的距離。

10. (光年)是指光在真空中行進(jìn)一年所經(jīng)過的距離。

【第4篇 平行四邊形的相關(guān)知識點(diǎn)總結(jié)

平行四邊形的相關(guān)知識點(diǎn)總結(jié)

一．正確理解定義

（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個判定方法．

（2）表示方法：用“abcd記作 ，讀作“平行四邊形abcd”．

2．熟練掌握性質(zhì)

平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從 邊、角、對角線 三個方面的特征進(jìn)行簡述的．

（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等；

（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；

（3）對角線：平行四邊形的 對角線互相平分；

（4）面積：①s底高=ah； ②平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形．

3．平行四邊形的判別方法

①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

②方法1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

③方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

④方法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

⑤方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形

二、．幾種特殊四邊形的有關(guān)概念

（1）矩形：有一個角是直角 的平行四邊形 是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：① 平行四邊形； ② 一個角是直角，兩者缺一不可．

（2）菱形：有一組鄰邊相等 的平行四邊形 是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：① 平行四邊形；② 一組鄰邊相等，兩者缺一不可．

（3）正方形：有一組鄰邊相等且有一個直角 的平行四邊形 叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形．

（4）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，對于這個定義，要注意把握：①一組對邊平行； ② 一組對邊不平行，同時要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問題．

（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等 的梯形，特殊梯形還有直角梯形．

2．幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)

（1）矩形： ①邊：對邊平行且相等；②角：對角相等、鄰角互補(bǔ)；

③對角線：對角線互相平分且相等； ④對稱性：軸對稱圖形（對邊中點(diǎn)連線所在直線，2條）．

（2）菱形：①邊：四條邊都相等；②角：對角相等、鄰角互補(bǔ)；

③對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角； ④對稱性：軸對稱圖形（對角線所在直線，2條）． （3）正方形：①邊：四條邊都相等； ②角：四角相等；

③對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為450； ④對稱性：軸對稱圖形（4條）． （4）等腰梯形：①邊：上下底平行但不相等，兩腰相等； ②角：同一底邊上的兩個角相等；對角互補(bǔ)

③對角線：對角線相等； ④對稱性：軸對稱圖形（上下底中點(diǎn)所在直線）．

3．幾種特殊四邊形的判定方法

（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一個角是直角的平行四邊形； ②對角線相等的平行四邊形； ③四個角都相等 （2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一組鄰邊相等的平行四邊形； ②對角線互相垂直的平行四邊形；③四條邊都相等． （3）正方形的'判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形．

① 有一組鄰邊相等 且有一個直角 的平行四邊形

② 有一組鄰邊相等 的矩形； ③ 對角線互相垂直 的矩形． ④ 有一個角是直角 的菱形⑤ 對角線相等 的菱形； （4）等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形

① 同一底兩個底角相等的梯形； ② 對角線相等的梯形．

4．幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析

（1）識別矩形的常用方法

① 先說明四邊形abcd為平行四邊形，再說明平行四邊形abcd的任意一個角為直角． ② 先說明四邊形abcd為平行四邊形，再說明平行四邊形abcd的對角線相等． ③ 說明四邊形abcd的三個角是直角．

（2）識別菱形的常用方法

① 先說明四邊形abcd為平行四邊形，再說明平行四邊形abcd的任一組鄰邊相等． ② 先說明四邊形abcd為平行四邊形，再說明對角線互相垂直． ③ 說明四邊形abcd的四條相等．

（3）識別正方形的常用方法

① 先說明四邊形abcd為平行四邊形，再說明平行四邊形abcd的一個角為直角且有一組鄰邊相等． ② 先說明四邊形abcd為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等． ③ 先說明四邊形abcd為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等． ④ 先說明四邊形abcd為菱形，再說明菱形abcd的一個角為直角．

（4）識別等腰梯形的常用方法

① 先說明四邊形abcd為梯形，再說明兩腰相等．

② 先說明四邊形abcd為梯形，再說明同一底上的兩個內(nèi)角相等． ③ 先說明四邊形abcd為梯形，再說明對角線相等． 5．幾種特殊四邊形的面積問題

① 設(shè)矩形abcd的兩鄰邊長分別為a,b，則s矩形=ab．

② 設(shè)菱形abcd的一邊長為a，高為h，則s菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則s菱形=③ 設(shè)正方形abcd的一邊長為a，則s正方形=a；若正方形的對角線的長為a，則s正方形=④ 設(shè)梯形abcd的上底為a，下底為b，高為h，則s梯形=

【第5篇 八年級奧數(shù)平行四邊形基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)

性質(zhì)：

(1)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。

(簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”)

(2)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等。

(簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”)

( 3)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的鄰角互補(bǔ)

(簡述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)

(5)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分。

(簡述為“平行四邊形的對角線互相平分”)

(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).

(8)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn).

(10)平行四邊形不是軸對稱圖形，但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn)，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn)，則ac和de互相(n+1)等分。

(12)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。

(13)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。

(14)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

(15)平行四邊形中,一個角的頂點(diǎn)向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。

平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一 。

概念：

同一平面內(nèi)，兩組對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。

判定

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

5、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(不可以直接用)

6、每一組鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。(同上)

【第6篇 初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形性質(zhì)定理

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形性質(zhì)定理

中考知識點(diǎn)精選：平行四邊形的對角相等、平行四邊形的對邊相等。接下來為大家?guī)淼氖浅踔袛?shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形性質(zhì)定理，請大家認(rèn)真記憶了。

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等

平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的.對邊相等

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分

平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

這次為大家?guī)淼氖浅踔袛?shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形性質(zhì)定理，希望各位同學(xué)們能認(rèn)真掌握了。

【第7篇 滬教版八年級奧數(shù)平行四邊形基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)

性質(zhì)：

(1)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。

(簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”)

(2)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等。

(簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”)

( 3)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的鄰角互補(bǔ)

(簡述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)

(5)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分。

(簡述為“平行四邊形的對角線互相平分”)

(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).

(8)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn).

(10)平行四邊形不是軸對稱圖形，但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn)，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn)，則ac和de互相(n+1)等分。

(12)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。

(13)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。

(14)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

(15)平行四邊形中,一個角的頂點(diǎn)向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。

平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一 。

概念：

同一平面內(nèi)，兩組對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。

判定

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

5、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(不可以直接用)

6、每一組鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。(同上)

【第8篇 初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平行四邊形和梯形

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平行四邊形和梯形

各位熱愛數(shù)學(xué)的初中同學(xué)們，小編通過認(rèn)真分析和詳細(xì)整合，為大家?guī)砹素S富營養(yǎng)的數(shù)學(xué)知識大餐之初中知識點(diǎn)學(xué)習(xí)口訣，請同學(xué)們認(rèn)真記憶，做好筆記啦。更多更全的初中知識資訊盡在。

平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

梯形問題的輔助線：

移動梯形對角線，兩腰之和成一線;平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);延長兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點(diǎn)。

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個點(diǎn)在不同的`象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第9篇 初中數(shù)學(xué)四邊形知識點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)關(guān)于四邊形知識點(diǎn)總結(jié)

四邊形

1、四邊形的外角和等于360°

2、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

3、推論 任意多邊的外角和等于360°

溫馨提示：四邊形的內(nèi)角和等于360°、四邊形的外角和等于360°。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的.性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點(diǎn)。

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

【第10篇 初中數(shù)學(xué)平行四邊形知識點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)平行四邊形知識點(diǎn)總結(jié)

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形的性質(zhì)

下面是對平行四邊形的性質(zhì)做的知識點(diǎn)的總結(jié)學(xué)習(xí)。

平行四邊形的性質(zhì)：

① 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

② 平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫他的對角線。

③ 平行四邊形的對邊/對角相等。

④平行四邊形的對角線互相平分。

上面對平行四邊形的性質(zhì)知識點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)很好的學(xué)習(xí)了，希望上面的知識同學(xué)們能很好的掌握，并能很好的幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點(diǎn)。

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的.內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第11篇 平行四邊形—初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于平行四邊形—初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

平行四邊形—初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

大家都要知道：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。接下來為大家整合的是初中數(shù)學(xué)四邊形知識點(diǎn)總結(jié)。

平行四邊形

1 平行四邊形的對角相等

2、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等

3、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

4、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分

5、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

6、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

7、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

溫馨提示：平行四邊形還有一個不常用的判定定理是一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的'掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點(diǎn)。

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第12篇 2023中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平行四邊形考點(diǎn)分析

中考數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)：平行四邊形

1.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形.

2.性質(zhì)：

(1)平行四邊形的對邊相等且平行;

(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ);

(3)平行四邊形的對角線互相平分.

3.判定：

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

4。對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形.

5.平行四邊形中常用輔助線的添法

1、連對角線或平移對角線

2、過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形

3、連接對角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線

4、連接頂點(diǎn)與對邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。

5、過頂點(diǎn)作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。

【第13篇 八年級奧數(shù)平行四邊形知識點(diǎn)總結(jié)2023

性質(zhì)：

(1)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。

(簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”)

(2)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等。

(簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”)

( 3)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的鄰角互補(bǔ)

(簡述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)

(5)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分。

(簡述為“平行四邊形的對角線互相平分”)

(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).

(8)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn).

(10)平行四邊形不是軸對稱圖形，但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn)，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn)，則ac和de互相(n+1)等分。

(12)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。

(13)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。

(14)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

(15)平行四邊形中,一個角的頂點(diǎn)向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。

平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一 。

概念：

同一平面內(nèi)，兩組對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。

判定

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

5、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(不可以直接用)

6、每一組鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。(同上)

【第14篇 初中數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)總結(jié):特殊的平行四邊形

初中數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)總結(jié):特殊的平行四邊形

一、特殊的平行四邊形

1.矩形：

（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。

（2）性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

（3）判定定理：

①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 ②對角線相等的平行四邊形是矩形。 ③有三個角是直角的四邊形是矩形。

直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。

2.菱形：

（1）定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

（3）判定定理：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

③四條邊相等的四邊形是菱形。

（4）面積：

3.正方形：

（1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

（2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。

（3）正方形判定定理：

①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

②一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；

③對角線互相垂直的矩形是正方形；

④鄰邊相等的矩形是正方形

⑤有一個角是直角的菱形是正方形；

⑥對角線相等的菱形是正方形。

二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的.基礎(chǔ)上擴(kuò)充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個出發(fā)點(diǎn)外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。

三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：

常見考法

（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計算；

（2）靈活運(yùn)用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

（3）一些折疊問題；

（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。

誤區(qū)提醒

（1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；

（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；

（3）不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；（3）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；（3）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

典型例題（2010天門、潛江、仙桃）正方形abcd中，點(diǎn)o是對角線db的中點(diǎn)，點(diǎn)p是db所在直線上的一個動點(diǎn)，pe⊥bc于e，pf⊥dc于f.

(1)當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)o重合時(如圖①)，猜測ap與ef的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)p在線段db上 (不與點(diǎn)d、o、b重合)時(如圖②)，探究(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)p在db的長延長線上時，請將圖③補(bǔ)充完整，并判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論.

解析（1）ap=ef，ap⊥ef，理由如下：

連接ac，則ac必過點(diǎn)o，延長fo交ab于m；

∵of⊥cd，oe⊥bc，且四邊形abcd是正方形，

∴四邊形oecf是正方形，

∴om=of=oe=am，

∵∠mao=∠ofe=45°，∠amo=∠eof=90°，

∴△amo≌△foe，

∴ao=ef，且∠aom=∠ofe=∠foc=45°，即oc⊥ef，

故ap=ef，且ap⊥ef.

（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：

延長ap交bc于n，延長fp交ab于m；

∵pm⊥ab，pe⊥bc，∠mbe=90°，且∠mbp=∠ebp=45°，

∴四邊形mbep是正方形，

∴mp=pe，∠amp=∠fpe=90°；

又∵ab-bm=am，bc-be=ec=pf，且ab=bc，bm=be，

∴am=pf，

∴△amp≌△fpe，

∴ap=ef，∠apm=∠fpn=∠pef

∵∠pef+∠pfe=90°，∠fpn=∠pef，

∴∠fpn+∠pfe=90°，即ap⊥ef，

故ap=ef，且ap⊥ef．

（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；

如右圖，延長ab交pf于h，證法與（2）完全相同

【第15篇 平行四邊形和梯形的知識點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于平行四邊形和梯形的知識點(diǎn)總結(jié)

鐘表每一小時是30°，比如2小時的夾角就是60°。

三角形內(nèi)角之和是180°，四邊形內(nèi)角之和是360°。

∠1和∠2如果在同一條線的同一側(cè)上，就是兩角成平角，∠1+∠2=180°。

3.在同一個平面內(nèi)不相交的`兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

4.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。

5.平行線之間的距離處處相等。

6.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形容易變形。

長方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形。

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。畫高線要用虛線，并做出垂足記號。

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

兩個高相等的平行四邊形拼在一起還是平行四邊形。

平行四邊形：兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等。

長方形：兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等;有4個直角。

正方形：兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等;四邊相等，4個直角。

長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸。

四邊形

平行四邊形

長方形梯形

正方形

【第16篇 2023初三年級奧數(shù)特殊平行四邊形知識點(diǎn)總結(jié)

1.1菱形的性質(zhì)與判定

菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。

菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

1.2 矩形的性質(zhì)與判定

※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)

※矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

四個角都相等的四邊形是矩形。

※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

1.3 正方形的性質(zhì)與判定

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)

※正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;

鄰邊相等的矩形是正方形;

對角線相等的菱形是正方形;

對角線互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：

※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。