一年級數(shù)學(xué)知識總結(jié)（優(yōu)選16篇）

第1篇 初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（下學(xué)期）

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱

柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

(按名稱分) 錐 圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

弧：圓上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù) 零

負(fù)有理數(shù)

或 整數(shù)

有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算 ：

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

（3）運(yùn)算律

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對加法的分配律

第三章 字母表示數(shù)

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。

（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。

5、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。

第四章 平面圖形及其位置關(guān)系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。

一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。

9、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。

或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠b，∠c等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把 1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

15、平行線：

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“ab∥cd”，讀作“ab平行于cd”。

注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線ab，cd互相垂直，記作“ab⊥cd”（或“cd⊥ab”)，讀作“ab垂直于cd”（或“cd垂直于ab”）。

18、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點(diǎn)到直線的距離：過a點(diǎn)作l的垂線，垂足為b點(diǎn)，線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第2篇 最新一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

最新一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

可愛的企鵝(8,9加減法的綜合練習(xí))

知識點(diǎn)：

1、在理解圖意的基礎(chǔ)上分析數(shù)量關(guān)系并提出數(shù)學(xué)問題，正確選擇計(jì)算方法解決問題。

2、認(rèn)識“大括號”，理解圖中“大括號”和“問號”表示的含義。

3、根據(jù)圖中數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系加減法含義，能正確列式，學(xué)會“求整體”時(shí)用加法解決，“求部分”時(shí)用減法解決。

分蘋果(10的`加減法)

知識點(diǎn)：

1、從實(shí)際問題抽象并整理出10的加法和相應(yīng)的減法。

2、正確熟練地口算10的加減法

3、本課教學(xué)10的組成和分解雖然不再作為10的加減法的邏輯起點(diǎn)，但它仍是熟練地口算10的加減法的有效手段。

操場上(解決減法問題)

其實(shí)數(shù)學(xué)考試并沒有多難，只要掌握了小學(xué)一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，并在平時(shí)的學(xué)習(xí)中勤學(xué)苦練，相信熟能生巧。

第3篇 小學(xué)一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié)

小學(xué)一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過數(shù)數(shù)活動，使學(xué)生知道“同樣多”的含義;初步學(xué)會用“一一對應(yīng)”的方法比較物體的多少，知道“多”、“少”的含義;

2.使學(xué)生會用1～5各數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)，知道1～5的數(shù)序，能認(rèn)讀1～5各數(shù)，建立初步的數(shù)感;

3.使學(xué)生能夠認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球等物體和圖形，能夠識別這幾種物體和圖形，初步理解相關(guān)概念的`意義;

4.初步感知分類的意義，通過操作學(xué)會分類的方法;

5.通過觀察、操作、演示，使學(xué)生熟練地?cái)?shù)出6-10這幾個(gè)數(shù)字，會讀、會寫，并會用這些數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置，會比較它們的大小;

6.知道鐘面上有時(shí)針、分針、12個(gè)數(shù)、12大格。

二、重難點(diǎn)：

1.知道“多”、“少”的含義;

2.使學(xué)生會用1～6各數(shù)表示物體的個(gè)數(shù);

3.認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球等物體和圖形，能夠識別這幾種物體和圖形，初步理解相4.關(guān)概念的意義;

5.學(xué)會分類的方法;

6.培養(yǎng)學(xué)生的操作能力、觀察能力、判斷能力、語言表達(dá)能力;

7.初步建立時(shí)間概念

三、知識點(diǎn)概括總結(jié)：

1.數(shù)一數(shù)：

2.比一比：

草莓比香蕉多(1)個(gè)。

比長短：

比高矮：

戴眼鏡穿藍(lán)色上衣的叔叔要比戴眼鏡穿黃色上衣的叔叔高。

第4篇 2023初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（第一學(xué)期）

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱

柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

(按名稱分) 錐 圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù) 零

負(fù)有理數(shù)

或 整數(shù)

有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算 ：

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

（3）運(yùn)算律

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對加法的分配律

第三章 字母表示數(shù)

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。

（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。

5、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。

第四章 平面圖形及其位置關(guān)系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。

一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。

9、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。

或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠b，∠c等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把 1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

15、平行線：

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“ab∥cd”，讀作“ab平行于cd”。

注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線ab，cd互相垂直，記作“ab⊥cd”（或“cd⊥ab”)，讀作“ab垂直于cd”（或“cd垂直于ab”）。

18、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點(diǎn)到直線的距離：過a點(diǎn)作l的垂線，垂足為b點(diǎn)，線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

第5篇 初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（第一學(xué)期）

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱

柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

(按名稱分) 錐 圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù) 零

負(fù)有理數(shù)

或 整數(shù)

有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算 ：

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

（3）運(yùn)算律

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對加法的分配律

第三章 字母表示數(shù)

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。

（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。

5、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。

第四章 平面圖形及其位置關(guān)系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。

一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。

9、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。

或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠b，∠c等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把 1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

15、平行線：

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“ab∥cd”，讀作“ab平行于cd”。

注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線ab，cd互相垂直，記作“ab⊥cd”（或“cd⊥ab”)，讀作“ab垂直于cd”（或“cd垂直于ab”）。

18、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點(diǎn)到直線的距離：過a點(diǎn)作l的垂線，垂足為b點(diǎn)，線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章 生活中的數(shù)據(jù)

1、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式，其中 ，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：

扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。

畫法：

（1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。

（2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。

（3）在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。

3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

第6篇 2023年初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)北師大版

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱

柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

(按名稱分) 錐 圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

弧：圓上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù) 零

負(fù)有理數(shù)

或 整數(shù)

有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算 ：

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

（3）運(yùn)算律

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對加法的分配律

第三章 字母表示數(shù)

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。

（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。

5、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。

第四章 平面圖形及其位置關(guān)系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。

一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。

9、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。

或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠b，∠c等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把 1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

15、平行線：

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“ab∥cd”，讀作“ab平行于cd”。

注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線ab，cd互相垂直，記作“ab⊥cd”（或“cd⊥ab”)，讀作“ab垂直于cd”（或“cd垂直于ab”）。

18、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點(diǎn)到直線的距離：過a點(diǎn)作l的垂線，垂足為b點(diǎn)，線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章 生活中的數(shù)據(jù)

1、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式，其中 ，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：

扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。

畫法：

（1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。

（2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。

（3）在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。

3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

第7篇 初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)北師大版2023

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱

柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

(按名稱分) 錐 圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù) 零

負(fù)有理數(shù)

或 整數(shù)

有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算 ：

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

（3）運(yùn)算律

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對加法的分配律

第三章 字母表示數(shù)

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。

（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。

5、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。

第四章 平面圖形及其位置關(guān)系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。

一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。

9、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。

或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠b，∠c等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把 1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

15、平行線：

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“ab∥cd”，讀作“ab平行于cd”。

注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線ab，cd互相垂直，記作“ab⊥cd”（或“cd⊥ab”)，讀作“ab垂直于cd”（或“cd垂直于ab”）。

18、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點(diǎn)到直線的距離：過a點(diǎn)作l的垂線，垂足為b點(diǎn)，線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章 生活中的數(shù)據(jù)

1、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式，其中 ，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：

扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。

畫法：

（1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。

（2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。

（3）在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。

3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

第七章 可能性

1、確定事件和不確定事件

(1 )、確定事件

必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。

不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。

(2)、不確定事件：

有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件

(3)、

必然事件

確定事件

事件 不可能事件

不確定事件

2、不確定事件發(fā)生的可能性

一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

必然事件發(fā)生的可能性是1

不可能事件發(fā)生的可能性是0

第8篇 高一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

定義：

_軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與_軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

范圍：

傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。

理解：

（1）注意“兩個(gè)方向”：直線向上的方向、_軸的正方向；

（2）規(guī)定當(dāng)直線和_軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。

意義：

①直線的傾斜角，體現(xiàn)了直線對_軸正向的傾斜程度；

②在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角；

③傾斜角相同，未必表示同一條直線。

公式：

k=tanα

k>0時(shí)α∈（0°，90°）

k<0時(shí)α∈（90°，180°）

k=0時(shí)α=0°

當(dāng)α=90°時(shí)k不存在

a_+by+c=0(a≠0）傾斜角為a，

則tana=-a/b，

a=arctan(-a/b)

當(dāng)a≠0時(shí)，

傾斜角為90度，即與_軸垂直

第9篇 2023初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（上冊）

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱

柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

(按名稱分) 錐 圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù) 零

負(fù)有理數(shù)

或 整數(shù)

有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算 ：

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

（3）運(yùn)算律

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對加法的分配律

第三章 字母表示數(shù)

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。

（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。

5、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。

第四章 平面圖形及其位置關(guān)系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。

一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。

9、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。

或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠b，∠c等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把 1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

15、平行線：

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“ab∥cd”，讀作“ab平行于cd”。

注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線ab，cd互相垂直，記作“ab⊥cd”（或“cd⊥ab”)，讀作“ab垂直于cd”（或“cd垂直于ab”）。

18、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點(diǎn)到直線的距離：過a點(diǎn)作l的垂線，垂足為b點(diǎn)，線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章 生活中的數(shù)據(jù)

1、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式，其中 ，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：

扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。

畫法：

（1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。

（2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。

（3）在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。

3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

第七章 可能性

1、確定事件和不確定事件

(1 )、確定事件

必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。

不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。

(2)、不確定事件：

有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件

(3)、

必然事件

確定事件

事件 不可能事件

不確定事件

2、不確定事件發(fā)生的可能性

一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

必然事件發(fā)生的可能性是1

不可能事件發(fā)生的可能性是0

第10篇 初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)北師大版

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱

柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

(按名稱分) 錐 圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù) 零

負(fù)有理數(shù)

或 整數(shù)

有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算 ：

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

（3）運(yùn)算律

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對加法的分配律

第三章 字母表示數(shù)

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。

（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。

5、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。

第四章 平面圖形及其位置關(guān)系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。

一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。

9、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。

或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠b，∠c等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把 1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

15、平行線：

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“ab∥cd”，讀作“ab平行于cd”。

注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線ab，cd互相垂直，記作“ab⊥cd”（或“cd⊥ab”)，讀作“ab垂直于cd”（或“cd垂直于ab”）。

18、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點(diǎn)到直線的距離：過a點(diǎn)作l的垂線，垂足為b點(diǎn)，線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章 生活中的數(shù)據(jù)

1、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式，其中 ，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：

扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。

畫法：

（1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。

（2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。

（3）在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。

3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

第七章 可能性

1、確定事件和不確定事件

(1 )、確定事件

必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。

不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。

(2)、不確定事件：

有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件

(3)、

必然事件

確定事件

事件 不可能事件

不確定事件

2、不確定事件發(fā)生的可能性

一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

必然事件發(fā)生的可能性是1

不可能事件發(fā)生的可能性是0

第11篇 （下冊）初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

相關(guān)類型

(1)條圖：又稱直條圖，表示獨(dú)立指標(biāo)在不同階段的情況，有兩維或多維，圖例位于右上方。

(2)百分條圖和圓圖：描述百分比(構(gòu)成比)的大小，用顏色或各種圖形將不同比例表達(dá)出來。

(3)線圖：用線條的升降表示事物的發(fā)展變化趨勢，主要用于計(jì)量資料，描述兩個(gè)變量間關(guān)系。

(4)半對數(shù)線圖：縱軸用對數(shù)尺度，描述一組連續(xù)性資料的變化速度及趨勢。

(5)直方圖：描述計(jì)量資料的頻數(shù)分布。

(6)散點(diǎn)圖：描述兩種現(xiàn)象的相關(guān)關(guān)系。

(7)統(tǒng)計(jì)地圖：描述某種現(xiàn)象的地域分布。

第12篇 人教版小學(xué)一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過數(shù)數(shù)活動，使學(xué)生知道“同樣多”的含義；初步學(xué)會用“一一對應(yīng)”的方法比較物體的多少，知道“多”、“少”的含義；

2.使學(xué)生會用1～5各數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)，知道1～5的數(shù)序，能認(rèn)讀1～5各數(shù)，建立初步的數(shù)感；

3.使學(xué)生能夠認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球等物體和圖形，能夠識別這幾種物體和圖形，初步理解相關(guān)概念的意義；

4.初步感知分類的意義，通過操作學(xué)會分類的方法；

5.通過觀察、操作、演示，使學(xué)生熟練地?cái)?shù)出6-10這幾個(gè)數(shù)字，會讀、會寫，并會用這些數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置，會比較它們的大??；

6.知道鐘面上有時(shí)針、分針、12個(gè)數(shù)、12大格

二、重難點(diǎn)：

1.知道“多”、“少”的含義；

2.使學(xué)生會用1～6各數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)；

3.認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球等物體和圖形，能夠識別這幾種物體和圖形，初步理解相4.關(guān)概念的意義；

5.學(xué)會分類的方法；

6.培養(yǎng)學(xué)生的操作能力、觀察能力、判斷能力、語言表達(dá)能力；

7.初步建立時(shí)間概念

三、知識點(diǎn)概括總結(jié)：

1.數(shù)一數(shù)：

2.比一比：

草莓比香蕉多（1）個(gè)。

比長短：

比高矮：

第13篇 小學(xué)一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

知識點(diǎn)概括總結(jié)

1.位置：所在或所占的地方，有上下、前后、左右之分。

2.上：位置方位名詞，例如：汽車在馬路的上面。

3.下：位置方位名詞，例如：船在橋的下面。

4.前：位置方位名詞。

例如：張三在李四的前排，那么可以說張三在李四的前面。

5.后：位置方位名詞。

例如：李四在張三的后排，那么可以說李四在張三的后面。

7.退位減：減法運(yùn)算中必須向高位借位的減法運(yùn)算。

8.20以內(nèi)的退位減法：

20以內(nèi)的數(shù)字之間的退位減法。例如：12-9=3.

9.圖形的拼組：

第14篇 初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)北師大版）

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱

柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

(按名稱分) 錐 圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù) 零

負(fù)有理數(shù)

或 整數(shù)

有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算 ：

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

（3）運(yùn)算律

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對加法的分配律

第三章 字母表示數(shù)

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。

（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。

5、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。

第四章 平面圖形及其位置關(guān)系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。

一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。

9、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。

或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠b，∠c等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把 1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

15、平行線：

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“ab∥cd”，讀作“ab平行于cd”。

注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線ab，cd互相垂直，記作“ab⊥cd”（或“cd⊥ab”)，讀作“ab垂直于cd”（或“cd垂直于ab”）。

18、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點(diǎn)到直線的距離：過a點(diǎn)作l的垂線，垂足為b點(diǎn)，線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章 生活中的數(shù)據(jù)

1、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式，其中 ，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：

扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。

畫法：

（1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。

（2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。

（3）在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。

3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

第七章 可能性

1、確定事件和不確定事件

(1 )、確定事件

必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。

不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。

(2)、不確定事件：

有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件

(3)、

必然事件

確定事件

事件 不可能事件

不確定事件

2、不確定事件發(fā)生的可能性

一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

必然事件發(fā)生的可能性是1

不可能事件發(fā)生的可能性是0

第15篇 一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

一、數(shù)的認(rèn)識

1、正確熟練地?cái)?shù)出數(shù)量在20以內(nèi)的物體的個(gè)數(shù)。

2、會區(qū)分幾個(gè)和第幾個(gè)，掌握數(shù)的順序和大小。

3、掌握10以內(nèi)各數(shù)的組成，會正確讀、寫0——20各數(shù)。

4、能說出個(gè)位、十位數(shù)位名稱，識別各數(shù)位上數(shù)字的意義，初步了解進(jìn)制。

5、認(rèn)識符號“=”“>;”“<”的含義，會使用這些符號表示數(shù)的大小。

二、數(shù)的運(yùn)算

1、初步知道加、減法的含義和加、減法算式中各部分的名稱，初步知道加法和減法的關(guān)系。

2、比較熟練地計(jì)算(口算)一位數(shù)的加法和10以內(nèi)的'減法。

3、比較熟練地計(jì)算(口算)20以內(nèi)的進(jìn)位加法。

4、初步學(xué)會根據(jù)加、減法的含義和算法解決一些簡單的實(shí)際問題。

三、常見的量

1、初步認(rèn)識鐘表，會認(rèn)識整時(shí)和半時(shí)。

2、培養(yǎng)學(xué)生初步建立時(shí)間觀念，從小養(yǎng)成珍惜時(shí)間和遵守時(shí)間的良好習(xí)慣。

四、圖形的認(rèn)識

1、認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。認(rèn)識長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形，并能夠辨認(rèn)和區(qū)別。

2、通過拼、擺、畫各種圖形，使學(xué)生感受各種圖形的特征。

五、分類

1、能按照某一給定的標(biāo)準(zhǔn)或選擇某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)(如數(shù)量、形狀、顏色)對物體進(jìn)行分類。

2、能選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)，對物體進(jìn)行不同的分類。

3、在分類活動中，體驗(yàn)分類結(jié)果在單一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性，不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性。

六、數(shù)學(xué)樂園

1、《數(shù)學(xué)迷宮》一是復(fù)習(xí)鞏固10以內(nèi)數(shù)的順序，培養(yǎng)思維的靈活性;二是為學(xué)生多角度思考問題、多途徑探索解決問題的方法提供了豐富的資源。

2、《對口令》讓學(xué)生進(jìn)一步感受理解10以內(nèi)數(shù)的組成。

3、《送信游戲》讓學(xué)生理解基數(shù)、序數(shù)的意義。

4、《投擲游戲》讓學(xué)生在活動中直觀地比多比少和兩數(shù)相差多少，同時(shí)讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)了簡

第16篇 北師大版初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱

柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

(按名稱分) 錐 圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù) 零

負(fù)有理數(shù)

或 整數(shù)

有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算 ：

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

（3）運(yùn)算律

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對加法的分配律

第三章 字母表示數(shù)

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。

（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。

5、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。

第四章 平面圖形及其位置關(guān)系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。

一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。

9、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。

或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠b，∠c等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把 1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

15、平行線：

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“ab∥cd”，讀作“ab平行于cd”。

注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線ab，cd互相垂直，記作“ab⊥cd”（或“cd⊥ab”)，讀作“ab垂直于cd”（或“cd垂直于ab”）。

18、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點(diǎn)到直線的距離：過a點(diǎn)作l的垂線，垂足為b點(diǎn)，線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章 生活中的數(shù)據(jù)

1、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式，其中 ，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：

扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。

畫法：

（1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。

（2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。

（3）在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。

3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

第七章 可能性

1、確定事件和不確定事件

(1 )、確定事件

必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。

不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。

(2)、不確定事件：

有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件

(3)、

必然事件

確定事件

事件 不可能事件

不確定事件

2、不確定事件發(fā)生的可能性

一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

必然事件發(fā)生的可能性是1

不可能事件發(fā)生的可能性是0