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第1篇 初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(下學(xué)期)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
弧:圓上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大小:正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號法則
(1)括號前是“+”,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。
(2)括號前是“﹣”,把括號和它前面的“﹣”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第2篇 最新一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
最新一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
可愛的企鵝(8,9加減法的綜合練習(xí))
知識點(diǎn):
1、在理解圖意的基礎(chǔ)上分析數(shù)量關(guān)系并提出數(shù)學(xué)問題,正確選擇計(jì)算方法解決問題。
2、認(rèn)識“大括號”,理解圖中“大括號”和“問號”表示的含義。
3、根據(jù)圖中數(shù)量關(guān)系,聯(lián)系加減法含義,能正確列式,學(xué)會“求整體”時(shí)用加法解決,“求部分”時(shí)用減法解決。
分蘋果(10的`加減法)
知識點(diǎn):
1、從實(shí)際問題抽象并整理出10的加法和相應(yīng)的減法。
2、正確熟練地口算10的加減法
3、本課教學(xué)10的組成和分解雖然不再作為10的加減法的邏輯起點(diǎn),但它仍是熟練地口算10的加減法的有效手段。
操場上(解決減法問題)
其實(shí)數(shù)學(xué)考試并沒有多難,只要掌握了小學(xué)一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn),并在平時(shí)的學(xué)習(xí)中勤學(xué)苦練,相信熟能生巧。
第3篇 小學(xué)一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié)
小學(xué)一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.通過數(shù)數(shù)活動,使學(xué)生知道“同樣多”的含義;初步學(xué)會用“一一對應(yīng)”的方法比較物體的多少,知道“多”、“少”的含義;
2.使學(xué)生會用1~5各數(shù)表示物體的個(gè)數(shù),知道1~5的數(shù)序,能認(rèn)讀1~5各數(shù),建立初步的數(shù)感;
3.使學(xué)生能夠認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球等物體和圖形,能夠識別這幾種物體和圖形,初步理解相關(guān)概念的`意義;
4.初步感知分類的意義,通過操作學(xué)會分類的方法;
5.通過觀察、操作、演示,使學(xué)生熟練地?cái)?shù)出6-10這幾個(gè)數(shù)字,會讀、會寫,并會用這些數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置,會比較它們的大小;
6.知道鐘面上有時(shí)針、分針、12個(gè)數(shù)、12大格。
二、重難點(diǎn):
1.知道“多”、“少”的含義;
2.使學(xué)生會用1~6各數(shù)表示物體的個(gè)數(shù);
3.認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球等物體和圖形,能夠識別這幾種物體和圖形,初步理解相4.關(guān)概念的意義;
5.學(xué)會分類的方法;
6.培養(yǎng)學(xué)生的操作能力、觀察能力、判斷能力、語言表達(dá)能力;
7.初步建立時(shí)間概念
三、知識點(diǎn)概括總結(jié):
1.數(shù)一數(shù):
2.比一比:
草莓比香蕉多(1)個(gè)。
比長短:
比高矮:
戴眼鏡穿藍(lán)色上衣的叔叔要比戴眼鏡穿黃色上衣的叔叔高。
第4篇 2023初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(第一學(xué)期)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號法則
(1)括號前是“+”,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。
(2)括號前是“﹣”,把括號和它前面的“﹣”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第5篇 初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(第一學(xué)期)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號法則
(1)括號前是“+”,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。
(2)括號前是“﹣”,把括號和它前面的“﹣”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式,其中 ,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
畫法:
(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。
(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。
(3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
第6篇 2023年初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)北師大版
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
弧:圓上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號法則
(1)括號前是“+”,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。
(2)括號前是“﹣”,把括號和它前面的“﹣”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式,其中 ,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
畫法:
(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。
(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。
(3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
第7篇 初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)北師大版2023
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號法則
(1)括號前是“+”,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。
(2)括號前是“﹣”,把括號和它前面的“﹣”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式,其中 ,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
畫法:
(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。
(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。
(3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
第七章 可能性
1、確定事件和不確定事件
(1 )、確定事件
必然事件:生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生,這些事情稱為必然事件。
不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生,這些事情稱為不可能事件。
(2)、不確定事件:
有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生,這些事情稱為不確定事件
(3)、
必然事件
確定事件
事件 不可能事件
不確定事件
2、不確定事件發(fā)生的可能性
一般地,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。
必然事件發(fā)生的可能性是1
不可能事件發(fā)生的可能性是0
第8篇 高一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
定義:
_軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與_軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。
范圍:
傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。
理解:
(1)注意“兩個(gè)方向”:直線向上的方向、_軸的正方向;
(2)規(guī)定當(dāng)直線和_軸平行或重合時(shí),它的傾斜角為0度。
意義:
①直線的傾斜角,體現(xiàn)了直線對_軸正向的傾斜程度;
②在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角;
③傾斜角相同,未必表示同一條直線。
公式:
k=tanα
k>0時(shí)α∈(0°,90°)
k<0時(shí)α∈(90°,180°)
k=0時(shí)α=0°
當(dāng)α=90°時(shí)k不存在
a_+by+c=0(a≠0)傾斜角為a,
則tana=-a/b,
a=arctan(-a/b)
當(dāng)a≠0時(shí),
傾斜角為90度,即與_軸垂直
第9篇 2023初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(上冊)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號法則
(1)括號前是“+”,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。
(2)括號前是“﹣”,把括號和它前面的“﹣”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式,其中 ,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
畫法:
(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。
(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。
(3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
第七章 可能性
1、確定事件和不確定事件
(1 )、確定事件
必然事件:生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生,這些事情稱為必然事件。
不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生,這些事情稱為不可能事件。
(2)、不確定事件:
有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生,這些事情稱為不確定事件
(3)、
必然事件
確定事件
事件 不可能事件
不確定事件
2、不確定事件發(fā)生的可能性
一般地,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。
必然事件發(fā)生的可能性是1
不可能事件發(fā)生的可能性是0
第10篇 初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)北師大版
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號法則
(1)括號前是“+”,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。
(2)括號前是“﹣”,把括號和它前面的“﹣”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式,其中 ,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
畫法:
(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。
(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。
(3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
第七章 可能性
1、確定事件和不確定事件
(1 )、確定事件
必然事件:生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生,這些事情稱為必然事件。
不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生,這些事情稱為不可能事件。
(2)、不確定事件:
有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生,這些事情稱為不確定事件
(3)、
必然事件
確定事件
事件 不可能事件
不確定事件
2、不確定事件發(fā)生的可能性
一般地,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。
必然事件發(fā)生的可能性是1
不可能事件發(fā)生的可能性是0
第11篇 (下冊)初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
相關(guān)類型
(1)條圖:又稱直條圖,表示獨(dú)立指標(biāo)在不同階段的情況,有兩維或多維,圖例位于右上方。
(2)百分條圖和圓圖:描述百分比(構(gòu)成比)的大小,用顏色或各種圖形將不同比例表達(dá)出來。
(3)線圖:用線條的升降表示事物的發(fā)展變化趨勢,主要用于計(jì)量資料,描述兩個(gè)變量間關(guān)系。
(4)半對數(shù)線圖:縱軸用對數(shù)尺度,描述一組連續(xù)性資料的變化速度及趨勢。
(5)直方圖:描述計(jì)量資料的頻數(shù)分布。
(6)散點(diǎn)圖:描述兩種現(xiàn)象的相關(guān)關(guān)系。
(7)統(tǒng)計(jì)地圖:描述某種現(xiàn)象的地域分布。
第12篇 人教版小學(xué)一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.通過數(shù)數(shù)活動,使學(xué)生知道“同樣多”的含義;初步學(xué)會用“一一對應(yīng)”的方法比較物體的多少,知道“多”、“少”的含義;
2.使學(xué)生會用1~5各數(shù)表示物體的個(gè)數(shù),知道1~5的數(shù)序,能認(rèn)讀1~5各數(shù),建立初步的數(shù)感;
3.使學(xué)生能夠認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球等物體和圖形,能夠識別這幾種物體和圖形,初步理解相關(guān)概念的意義;
4.初步感知分類的意義,通過操作學(xué)會分類的方法;
5.通過觀察、操作、演示,使學(xué)生熟練地?cái)?shù)出6-10這幾個(gè)數(shù)字,會讀、會寫,并會用這些數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置,會比較它們的大??;
6.知道鐘面上有時(shí)針、分針、12個(gè)數(shù)、12大格
二、重難點(diǎn):
1.知道“多”、“少”的含義;
2.使學(xué)生會用1~6各數(shù)表示物體的個(gè)數(shù);
3.認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球等物體和圖形,能夠識別這幾種物體和圖形,初步理解相4.關(guān)概念的意義;
5.學(xué)會分類的方法;
6.培養(yǎng)學(xué)生的操作能力、觀察能力、判斷能力、語言表達(dá)能力;
7.初步建立時(shí)間概念
三、知識點(diǎn)概括總結(jié):
1.數(shù)一數(shù):
2.比一比:
草莓比香蕉多(1)個(gè)。
比長短:
比高矮:
第13篇 小學(xué)一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)
知識點(diǎn)概括總結(jié)
1.位置:所在或所占的地方,有上下、前后、左右之分。
2.上:位置方位名詞,例如:汽車在馬路的上面。
3.下:位置方位名詞,例如:船在橋的下面。
4.前:位置方位名詞。
例如:張三在李四的前排,那么可以說張三在李四的前面。
5.后:位置方位名詞。
例如:李四在張三的后排,那么可以說李四在張三的后面。
7.退位減:減法運(yùn)算中必須向高位借位的減法運(yùn)算。
8.20以內(nèi)的退位減法:
20以內(nèi)的數(shù)字之間的退位減法。例如:12-9=3.
9.圖形的拼組:
第14篇 初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)北師大版)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號法則
(1)括號前是“+”,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。
(2)括號前是“﹣”,把括號和它前面的“﹣”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式,其中 ,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
畫法:
(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。
(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。
(3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
第七章 可能性
1、確定事件和不確定事件
(1 )、確定事件
必然事件:生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生,這些事情稱為必然事件。
不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生,這些事情稱為不可能事件。
(2)、不確定事件:
有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生,這些事情稱為不確定事件
(3)、
必然事件
確定事件
事件 不可能事件
不確定事件
2、不確定事件發(fā)生的可能性
一般地,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。
必然事件發(fā)生的可能性是1
不可能事件發(fā)生的可能性是0
第15篇 一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)
一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)
一、數(shù)的認(rèn)識
1、正確熟練地?cái)?shù)出數(shù)量在20以內(nèi)的物體的個(gè)數(shù)。
2、會區(qū)分幾個(gè)和第幾個(gè),掌握數(shù)的順序和大小。
3、掌握10以內(nèi)各數(shù)的組成,會正確讀、寫0——20各數(shù)。
4、能說出個(gè)位、十位數(shù)位名稱,識別各數(shù)位上數(shù)字的意義,初步了解進(jìn)制。
5、認(rèn)識符號“=”“>;”“<”的含義,會使用這些符號表示數(shù)的大小。
二、數(shù)的運(yùn)算
1、初步知道加、減法的含義和加、減法算式中各部分的名稱,初步知道加法和減法的關(guān)系。
2、比較熟練地計(jì)算(口算)一位數(shù)的加法和10以內(nèi)的'減法。
3、比較熟練地計(jì)算(口算)20以內(nèi)的進(jìn)位加法。
4、初步學(xué)會根據(jù)加、減法的含義和算法解決一些簡單的實(shí)際問題。
三、常見的量
1、初步認(rèn)識鐘表,會認(rèn)識整時(shí)和半時(shí)。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步建立時(shí)間觀念,從小養(yǎng)成珍惜時(shí)間和遵守時(shí)間的良好習(xí)慣。
四、圖形的認(rèn)識
1、認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。認(rèn)識長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形,并能夠辨認(rèn)和區(qū)別。
2、通過拼、擺、畫各種圖形,使學(xué)生感受各種圖形的特征。
五、分類
1、能按照某一給定的標(biāo)準(zhǔn)或選擇某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)(如數(shù)量、形狀、顏色)對物體進(jìn)行分類。
2、能選擇不同的標(biāo)準(zhǔn),對物體進(jìn)行不同的分類。
3、在分類活動中,體驗(yàn)分類結(jié)果在單一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性,不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性。
六、數(shù)學(xué)樂園
1、《數(shù)學(xué)迷宮》一是復(fù)習(xí)鞏固10以內(nèi)數(shù)的順序,培養(yǎng)思維的靈活性;二是為學(xué)生多角度思考問題、多途徑探索解決問題的方法提供了豐富的資源。
2、《對口令》讓學(xué)生進(jìn)一步感受理解10以內(nèi)數(shù)的組成。
3、《送信游戲》讓學(xué)生理解基數(shù)、序數(shù)的意義。
4、《投擲游戲》讓學(xué)生在活動中直觀地比多比少和兩數(shù)相差多少,同時(shí)讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)了簡
第16篇 北師大版初中一年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號法則
(1)括號前是“+”,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。
(2)括號前是“﹣”,把括號和它前面的“﹣”號去掉后,原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式,其中 ,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
畫法:
(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。
(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。
(3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
第七章 可能性
1、確定事件和不確定事件
(1 )、確定事件
必然事件:生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生,這些事情稱為必然事件。
不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生,這些事情稱為不可能事件。
(2)、不確定事件:
有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生,這些事情稱為不確定事件
(3)、
必然事件
確定事件
事件 不可能事件
不確定事件
2、不確定事件發(fā)生的可能性
一般地,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。
必然事件發(fā)生的可能性是1
不可能事件發(fā)生的可能性是0