- 目錄
【第1篇 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式、定理、推論總結(jié)
1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2 兩點(diǎn)之間線段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12 兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15 定理：三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論：三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18 推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19 推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20 推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22 邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23 角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24 推論：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25 邊邊邊公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26 斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27 定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28 定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
31 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33 推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42 定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形
43 定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44 定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上
45 逆定理：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱
46 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c
47 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形
48 定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49 四邊形的外角和等于360°
50 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51 推論：任意多邊的外角和等于360°
52 平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等
53 平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等
54 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等
55 平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分
56 平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57 平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58 平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59 平行四邊形判定定理4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60 矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角
61 矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等
62 矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63 矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
64 菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等
65 菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66 菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2
67 菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
68 菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69 正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70 正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71 定理1：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的
72 定理2：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
73 逆定理：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱
74 等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75 等腰梯形的兩條對角線相等
101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104 同圓或等圓的半徑相等
105 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓
106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109 定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線
110 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111 推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116 定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117 推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118 推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119 推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角
121 ①直線l和⊙o相交d﹤r
②直線l和⊙o相切d=r
122 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
124 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
125 推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
【第2篇 2023中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式、定理、推論總結(jié)
1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2 兩點(diǎn)之間線段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12 兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15 定理：三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論：三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18 推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19 推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20 推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22 邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23 角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24 推論：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25 邊邊邊公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26 斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27 定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28 定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
31 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33 推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42 定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形
43 定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44 定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上
45 逆定理：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱
46 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c
47 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形
48 定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49 四邊形的外角和等于360°
50 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51 推論：任意多邊的外角和等于360°
52 平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等
53 平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等
54 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等
55 平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分
56 平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57 平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58 平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59 平行四邊形判定定理4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60 矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角
61 矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等
62 矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63 矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
64 菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等
65 菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66 菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2
67 菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
68 菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69 正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70 正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71 定理1：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的
72 定理2：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
73 逆定理：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱
74 等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75 等腰梯形的兩條對角線相等
101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104 同圓或等圓的半徑相等
105 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓
106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109 定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線
110 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111 推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116 定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117 推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118 推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119 推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角
121 ①直線l和⊙o相交d﹤r
②直線l和⊙o相切d=r
122 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
124 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
125 推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128 弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129 推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等
131 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
132 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)
133 推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等
134 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
135 ①兩圓外離d﹥r(jià)+r②兩圓外切d=r+r
③兩圓相交r-r﹤d﹤r+r（r﹥r(jià)）
④兩圓內(nèi)切d=r-r（r﹥r(jià)）⑤兩圓內(nèi)含d﹤r-r（r﹥r(jià)）
136 定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137 定理：把圓分成n（n≥3）：
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138 定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n
140 定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141 正n邊形的面積sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長
142 正三角形面積√3a/4a表示邊長
143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4
144 弧長計(jì)算公式：l=n∏r/180
145 扇形面積公式：s扇形=n∏r/360=lr/2
146 內(nèi)公切線長=d-（r-r）外公切線長=d-（r+r）
【第3篇 初中數(shù)學(xué)的推論總結(jié)
初中數(shù)學(xué)的推論總結(jié)
51推論任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等
54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的`四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等
62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2
67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的
72定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
73逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱
74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
