數(shù)學(xué)必修四總結(jié)（八篇）

【第1篇 2023高一數(shù)學(xué)必修四公式總結(jié)

高一數(shù)學(xué)公式總結(jié)

復(fù)習(xí)指南

1． 注重基礎(chǔ)和通性通法

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)立足教材，學(xué)好用好教材，深入地鉆研教材，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低，偏重難題，搞題海戰(zhàn)術(shù)，輕視基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的不良傾向，當(dāng)然注重基礎(chǔ)和通性通法的同時(shí)，應(yīng)注重一題多解的探索，經(jīng)常利用變式訓(xùn)練和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力。

2.注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

平時(shí)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)避免只停留在“懂”上，因?yàn)槁牰瞬灰欢〞?huì)，會(huì)了不一定對(duì)，對(duì)了不一定美。即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種境界：聽——懂——會(huì)——對(duì)——美。

我們今后要在第五種境界上下功夫，每年的高考結(jié)束，結(jié)果下來都可以發(fā)現(xiàn)我們宿遷市的考生與南方的差距較大，這就是其中的一個(gè)原因。

另外我們的學(xué)生的解題的素養(yǎng)不夠，比如僅僅一點(diǎn)“規(guī)范答題”問題，我們老師也強(qiáng)調(diào)很多遍，但作為學(xué)生的你們又有幾人能夠聽進(jìn)去！

希望大家還是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀” ：

1. 審題觀 2. 思想方法觀 3. 步驟清晰、層次分明觀

3. 注重應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

注重培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。

4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)與反思的整合

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識(shí)并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學(xué)生的，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地加以建構(gòu)。學(xué)習(xí)是一個(gè)創(chuàng)造的過程，一個(gè)批判、選擇、和存疑的過程，一個(gè)充滿想象、探索和體驗(yàn)的過程。你不想學(xué)，老師強(qiáng)行的逼迫是不容易的或者說是作用不大，俗話說“強(qiáng)扭的瓜不甜”嘛！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要對(duì)概念、結(jié)論和技能進(jìn)行記憶，積累和模仿，而且還要?jiǎng)邮謱?shí)踐，自主探索，并且在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和修正。（這也就是我們經(jīng)常將讓大家一定要好好預(yù)習(xí)，養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣。）記得有一位中科院的教授曾經(jīng)給“科學(xué)”下了一個(gè)定義：科學(xué)就是以懷疑和接納新知識(shí)作為進(jìn)步的標(biāo)準(zhǔn)的一門學(xué)問，仔細(xì)想來確實(shí)很有道理！

所以我們在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意反思，只有這樣才能使內(nèi)容得到鞏固，知識(shí)的得到拓展，能力得到提高，思維得到優(yōu)化，創(chuàng)新能力得到真正的發(fā)展，希望大能夠讓數(shù)學(xué)反思成為我們的自然的習(xí)慣！

5.注重平時(shí)的聽課效率

聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識(shí)，而且事半功倍，可以省好多的時(shí)間。而有些同學(xué)則認(rèn)為上課時(shí)聽不到什么，索性就不聽，抓緊課堂上的每一點(diǎn)時(shí)間做題，多做幾道題，心里就踏實(shí)。這種認(rèn)識(shí)是不科學(xué)的，想象如果上課沒有用的話，國家還開辦學(xué)校干嘛？只要印刷課本就足夠了，學(xué)生買了書就可以自己學(xué)習(xí)到時(shí)候參加考試就行了。

想想好多東西還是在課堂上聆聽的，聽聽老師對(duì)問題的分析和解題技巧，老師是如何想到的，與自己預(yù)習(xí)時(shí)的想法比較。課堂上記下比較重要的東西，更重要的是跟著老師的思路，注重老師對(duì)題目的分析過程。課后寧愿花時(shí)間去整理筆記，因?yàn)檎砉P記實(shí)際上是一種知識(shí)的整合和再創(chuàng)造！回憶課堂上老師是怎樣講的，自己在整理時(shí)有比較好的想法，就記下來，抓住自己思維的火花，因?yàn)檩^為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。

在這里我再一次強(qiáng)調(diào)聽課要做到“五得”

? 聽得懂 ? 想得通 ? 記得住 ? 說得出 ? 用得上2

6. 注重思想方法的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，也是歷年來高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)之一。不少學(xué)者認(rèn)為：

“傳授知識(shí)”是數(shù)學(xué)的一種境界，加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境界，再加上“方法滲透”是較高的境界，而再加上“提高修養(yǎng)（指數(shù)學(xué)文化和非智力引力的介入）”則是境界。作為學(xué)生一定要深刻理解數(shù)學(xué)的思想方法，它是數(shù)學(xué)的精髓，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，才能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。即使在以后我們走上社會(huì)，在工作崗位上我們的這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)內(nèi)化為自身的較深的修養(yǎng)，從而使得自己的氣質(zhì)得以升華，它對(duì)于我們今后的做人和處事有很大的指導(dǎo)意義，再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學(xué)修養(yǎng)。

真心希望我的這些忠告能夠?qū)δ憬窈蟮膶W(xué)習(xí)有所幫助，果真如此，也就聊以欣慰了！

基本三角函數(shù)

ⅰ

ⅱ ? 終邊落在_軸上的角的集合：?????,??z?? 終邊落在y軸上的角的集合：????????????,??z????,??z?終邊落在與坐標(biāo)軸上的角的集合：??

?? 22????

360度?2? 弧度

l? r

?11s?l r?? r2

221???180.弧度

180 1 弧度?度180??? 弧度?倒數(shù)關(guān)系：sin?csc??1 正六邊形對(duì)角線上對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)之積為1

cos?sec??1

tan2??1?sec2?

平方關(guān)系：sin2??cos??1 21?cot2??csc2?

乘積關(guān)系：sin??tan?cos? ， 頂點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)乘積

ⅲ 誘導(dǎo)公式? 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等

sin???2k???sin? , k?z cos???2k???cos? , k?z

tan???2k???tan? , k?z

?角?與角??關(guān)于_軸對(duì)稱sin??????sin?

cos?????cos?

tan??????tan?

?角???與角?關(guān)于y軸對(duì)稱sin??????sin?

cos???????cos?

tan???????tan? ?角???與角?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱sin???????sin?

tan??????tan?cos???????cos?

?角?

2??與角?關(guān)于y?_對(duì)稱???sin

?????cos?cos??2?? ??????cos?????sin?

cos??????sin??2??2?

??????tan?????cot?tan??????cot??2??2?

上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”

ⅳ 周期問題

?

2?y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t????y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??

y?asin??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b ?0 , t?2?y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?2?

2?y?acos??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b?0 , t?????t??y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 ,

?

y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?

?

??

y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?

?

ⅴ 三角函數(shù)的性質(zhì)

y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??怎樣由y?sin_變化為y?asin??_????k ？ 振幅變化：y?sin_左右伸縮變化：

y 左右平移變化 _??)

上下平移變化y?asin(?_??)?k

ⅵ平面向量共線定理：一般地，對(duì)于兩個(gè)向量 a,a?0,b,如果有

?

一個(gè)實(shí)數(shù)?,使得??,?,則與與是共線向量 那么又且只有一個(gè)實(shí)數(shù)?,使得??.

ⅶ 線段的定比分點(diǎn)

?

.

op?

??當(dāng)??1時(shí) ?當(dāng)??1時(shí)

ⅷ 向量的一個(gè)定理的類似推廣

向量共線定理： ?? ??

?推廣

? 平面向量基本定理： a??e ??e , ??其中e1,e2?1122

??

?不共線的向量

?

?推廣

??1e1 ??2e2 ??3e3,

空間向量基本定理： ?? 其中e,e,e為該空間內(nèi)的三個(gè)123??

?不共面的向量???

ⅸ一般地，設(shè)向量??_1,y1?,??_2,y2?且?,如果∥那么_1y2?_2y1?0 反過來，如果_1y2?_2y1?0,則∥.

ⅹ 一般地，對(duì)于兩個(gè)非零向量a,b 有 ???，其中θ為兩向量的夾角。

cos??

?

_1_2?y1y2_1

2?

y1

2

_2

2

?

y2

2

特別的，??? ?

2

?

如果 ??_1,y1? , ??_2,y2? 且? , 則??_1_2?y1y2特別的 , a?b?_1_2?y1y2?0

? 若正n邊形a1a2???an的中心為o , 則oa1?oa2?????oan?

三角形中的三角問題

a?b?c ?a?b?c?? ,a?b?c??,?-2

2

2

2

2

?a?b??c?

sin?a?b??sin?c? cos?a?b???cos?c? sin???cos??

?2??2?

?a?b??c?cos???sin??

?2??2?

?正弦定理：

abca?b?c

???2r? sinasinbsincsina?sinb?sinc

余弦定理：

a2?b2?c2?2bccosa , b2?a2?c2?2accosb c?a?b?2abcosc

2

2

2

b2?c2?a2a2?c2?b2cosa ?, cosb ?

2bc2ac

變形： 222

a?b?c

cosc ?2ab

?tana?tanb?tanc?tanatanbtanc

三角公式以及恒等變換

?兩角的和與差公式：sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)

sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)

cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)tan??tan?

, t(???)

1?tan?tan?tan??tan?

tan?????? , t(???)

1?tan?tan?tan??????

?二倍角公式：

sin2??2sin?cos?

cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?

2tan?

tan2??

1?tan2?

2

2

2

2

tan??tan??tan??????1?tan?tan??

變形： tan??tan??tan??????1?tan?tan??

tan??tan??tan??tan?tan?tan?

其中?,?,?為三角形的三個(gè)內(nèi)角

?半角公式：

sin

?

2

??

1?cos2

?coscos??

22

2

?

tan

?

2

??

1?cossin?1?cos?

??

1?cos?1?cos?sin?

?降冪擴(kuò)角公式：cos2??1?cos2?, sin2??1?cos2?

2

1

?sin??????sin??????21

?積化和差公式：cos?sin???sin??????sin??????

21

cos?cos???cos??????cos??????

21

sin?sin????cos??????cos??????

2

sin?cos????????????

sin??sin??2sin??cos??

22??????????????

sin??sin??2cos??sin??

?和差化積公式：?2??2?

?????????

cos??cos??2cos??cos?

?2??2?????????

cos??cos???2sin??sin?

?2??2

2tan

sin??

s?s?2sc

（ s?s?2cs）

c?c?2cc??c?c??2ss

?

???

?

1?tan2

2

?萬能公式:

1?tan2

cos??

1?tan2

?2

( s?t?c?? )

tan??

2tan

?

1?tan2

2

3

?三倍角公式：sin3??3sin??4sin?

3tan??tan3?

tan3??

31?3tan2?cos3??4cos??3cos?

“三四立，四立三，中間橫個(gè)小扁擔(dān)”

?

1. y?asin??bcos??

b

aa

2. y?acos??bsin??a2?b2sin????? 其中 , tan??

bb

? a2?b2cos????? 其中 , tan??ab

3. y?asin??bcos??a2?b2sin????? 其中 , tan??

aa

??a2?b2cos????? 其中 , tan??b

a2?b2sin????? 其中 , tan??

4. y?acos??bsin??

a2?b2sin?????

a

bb

?a2?b2cos????? 其中 , tan??a

注:不同的形式有不同的化歸,相同的形式也有不同的化歸,進(jìn)而可以 ??a2?b2sin????? 其中 , tan??求解最值問題. 不需要死記公式,只要記憶 1. 的推導(dǎo)即表達(dá)技巧,其它的就可以直接寫出.

一般是表達(dá)式第一項(xiàng)是正弦的就用兩角和與差的正弦來靠,第一項(xiàng)是余弦的就用兩角和與差的與弦來靠. 比較容易理解和掌握.

tan??tan?

, t(???)

? 補(bǔ)充： 1. 由公式 1?tan?tan?

tan??tan?

tan?????? , t(???)

1?tan?tan?

tan??????

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可以推導(dǎo) ： 當(dāng)??????? 在有些題目中應(yīng)用廣泛。

2. tan??tan??tan?????tan?tan??tan????? 3. 柯西不等式(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?r.

補(bǔ)充

1．常見三角不等式：（1）若_?(0,

(2) 若_?(0,

2

2

2

2

2

?

4

時(shí), ??z , ?1?tan???1?tan???2

?

2

)，則sin_?_?tan_.

?

2

22

2. sin(???)sin(???)?sin??sin?(平方正弦公式);

)，則1?sin_?cos_?|sin_|?|cos_|?1.

cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.

asin??bcos?

???)(輔助角?所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決定,

b

tan?? ).

a

3. 三倍角公式 ：sin3??3sin??4sin??4sin?sin(

3

?

??)sin(??). 33

?

cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??).333tan??tan3???

tan3???tan?tan(??)tan(??).

1?3tan2?33

4.三角形面積定理：（1）s?

??

111

aha?bhb?chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊222

上的高）.

111

absinc?bcsina?

casinb.(3)222

s?oab?5.三角形內(nèi)角和定理在△abc中，有a?b?c???c???(a?b)

c?a?b????2c?2??2(a?b).

222

（2）s?

6. 正弦型函數(shù)y?asin(?_??)的對(duì)稱軸為_?

k??

?

??

?

(k?z)；對(duì)稱中心

為(

k???

,0)(k?z)；類似可得余弦函數(shù)型的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心； ?

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〈三〉易錯(cuò)點(diǎn)提示： 1. 在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、

余弦函數(shù)的有界性了嗎？ 2. 在三角中，你知道1等于什么嗎？（

這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”

的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．

3. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次） 4. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？(

【第2篇 高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語高一新生要作好充分思想準(zhǔn)備，以自信、寬容的心態(tài)，盡快融入集體，適應(yīng)新同學(xué)、適應(yīng)新校園環(huán)境、適應(yīng)與初中迥異的紀(jì)律制度。記?。菏悄阒鲃?dòng)地適應(yīng)環(huán)境，而不是環(huán)境適應(yīng)你。因?yàn)槟阕呦蛏鐣?huì)參加工作也得適應(yīng)社會(huì)。以下內(nèi)容是為你整理的《高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，希望你不負(fù)時(shí)光，努力向前，加油！

1.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

平面的一般式方程

a_+by+cz+d=0

其中n=(a,b,c)是平面的法向量，d是將平面平移到坐標(biāo)原點(diǎn)所需距離(所以d=0時(shí)，平面過原點(diǎn))

向量的模(長度)

給定一個(gè)向量v(_,y,z),則|v|=sqrt(___+y_y+z_z)

向量的點(diǎn)積(內(nèi)積)

給定兩個(gè)向量v1(_1,y1,z1)和v2(_2,y2,z2)則他們的內(nèi)積是

v1v2=_1_2+y1y2+z1z2

2.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、平面三角形證法

在△abc中，bc=a，ac=b，ab=c，作ad⊥bc于d，則ad=c_sinb，dc=a-bd=a-c_cosb

在rt△acd中，

b2=ad2+dc2=(c_sinb)2+(a-c_cosb)2

=c2sin2b+a2-2ac_cosb+c2cos2b

=c2(sin2b+cos2b)+a2-2ac_cosb

=c2+a2-2ac_cosb

2、平面向量證法

有a+b=c(平行四邊形定則：兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線代表兩個(gè)鄰邊大小)

∴c·c=(a+b)·(a+b)

∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|cos(π-θ)

又∵cos(π-θ)=-cosθ(誘導(dǎo)公式)

∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ

此即c2=a2+b2-2abcosc

即cosc=(a2+b2-c2)/2_a_b

3.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)的奇偶性。

(1)若f(_)是偶函數(shù)，那么f(_)=f(-_)。

(2)若f(_)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù))。

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(_)±f(-_)=0或(f(_)≠0)。

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性。

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題。

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的定義域由不等式a≤g(_)≤b解出即可;若已知f[g(_)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(_)的定義域，相當(dāng)于_∈[a，b]時(shí)，求g(_)的值域(即f(_)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)。

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上。

(2)證明圖像c1與c2的對(duì)稱性，即證明c1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在c2上，反之亦然。

(3)曲線c1：f(_，y)=0，關(guān)于y=_+a(y=-_+a)的對(duì)稱曲線c2的方程為f(y-a，_+a)=0(或f(-y+a，-_+a)=0)。

(4)曲線c1：f(_，y)=0關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱曲線c2方程為：f(2a-_，2b-y)=0。

(5)若函數(shù)y=f(_)對(duì)_∈r時(shí)，f(a+_)=f(a-_)恒成立，則y=f(_)圖像關(guān)于直線_=a對(duì)稱。

4.函數(shù)的周期性。

(1)y=f(_)對(duì)_∈r時(shí)，f(_+a)=f(_-a)或f(_-2a)=f(_)(a>0)恒成立，則y=f(_)是周期為2a的周期函數(shù)。

(2)若y=f(_)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對(duì)稱，則f(_)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。

(3)若y=f(_)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對(duì)稱，則f(_)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。

(4)若y=f(_)關(guān)于點(diǎn)(a，0)，(b，0)對(duì)稱，則f(_)是周期為2的周期函數(shù)。

5.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)。

(1)a中元素必須都有象且。

(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象。

6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

7.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論。

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)。

(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。

(6)y=f(_)與y=f-1(_)互為反函數(shù)，設(shè)f(_)的定義域?yàn)閍，值域?yàn)閎，則有f[f--1(_)]=_(_∈b)，f--1[f(_)]=_(_∈a)。

8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合。

二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系。

9.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。

10.恒成立問題的處理方法。

(1)分離參數(shù)法。

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

4.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

定義：

形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^(p/q)=q次根號(hào)(_的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則_=1/(_^k)，顯然_≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于_>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于_<0和_>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于_大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)_。

5.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

公式一

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈z)

公式二

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈z)

【第3篇 高三數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

立體幾何初步

(1)棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

【第4篇 2023高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

?正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角?1、任意角?負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 ?零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角?

2、角?的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與_軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱?為第幾象限角． ??

第二象限角的集合為??k?360?90?k?360?180,k??? 第三象限角的集合為??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合為??k?360?270???k?360?360,k???

終邊在_軸上的角的集合為????k?180,k???

終邊在y軸上的角的集合為???k?180?90,k??? 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為????k?90,k???

3、與角?終邊相同的角的集合為????k?360??,k??? 第一象限角的集合為?k?360????k?360??90?,k?? ?????????????????

4、已知?是第幾象限角，確定??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等n_

份，再從_軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則?原來是?第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域． n

5、長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度．

l6、半徑為r的圓的圓心角?所對(duì)弧的長為l，則角?的弧度數(shù)的絕對(duì)值是?． r

?180?7、弧度制與角度制的換算公式：2??360，1?，1???57.3?． ?180???????

8、若扇形的圓心角為???為弧度制?，半徑為r，弧長為l，周長為c，面積為s，11則l?r?，c?2r?l，s?lr??r2． 22

9、設(shè)?是一個(gè)任意大小的角，?的終邊上任意一點(diǎn)?的坐標(biāo)是?_,y?，它與原點(diǎn)的

距離是rr?0，則sin????y_y，cos??，tan???_?0?． rr_10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．

11、三角函數(shù)線：sinα=mp，cosα=om，tanα=at． 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：(1)sinα+cosα=1

2

2

(sin

2

α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α)；(2)

sinα

=tanα cosα

sinα??

sinα=tanαcosα,cosα= ?．

tanα??

13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

(1)sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)． (2)sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα． (3)sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα． (4)sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα．

口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．

(5)sin?

??π?

-α?=cosα，cos -α?=sinα． ?2??2???π?

+α?=cosα，cos +α?=-sinα． ?2??2?

π

(6)sin?

π

口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．

14、函數(shù)y=sin_的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移?個(gè)單位長度，得到函數(shù)

y=sin(_+?)的圖象；再將函數(shù)y=sin(_+?)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的

1

ω

倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(ω_+?)的圖象；再將函數(shù)

（縮短）到原來的a倍（橫坐標(biāo)不變），y=sin(ω_+?)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長得到函數(shù)y=asin(ω_+?)的圖象．

函數(shù)y=sin_的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的得到函數(shù)

y=sinω_的圖象；再將函數(shù)y=sinω_的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移

1

ω

倍（縱坐標(biāo)不變），

?

個(gè)單位ω

長度，得到函數(shù)y=sin(ω_+?)的圖象；再將函數(shù)y=sin(ω_+?)的圖象上所有點(diǎn)

第2 / 6頁

的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的a倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=asin(ω_+?)的圖象．

函數(shù)y=asin(ω_+?)(a>0,ω>0)的性質(zhì)：

①振幅：a；②周期：t=

2π

ω

；③頻率：f=

1ω

=；④相位：ω_+?；⑤初相：t2π

?．

函數(shù)y=asin(ω_+?)+b，當(dāng)_=_1時(shí)，取得最小值為ymin ；當(dāng)_=_2時(shí)，取得最

11t

(yma_-ymin)，b=(yma_+ymin)，=_2-_1(_1

15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 函 y=cos_ y=tan_ 數(shù) y=sin_ 性

大值為yma_，則a=

質(zhì)

圖象

定義域 值域

r

r

?π?__≠kπ+,k∈z??

2??

r

[-1,1]

當(dāng)_=2kπ+

[-1,1]

(k∈z)

當(dāng)_=2kπ(k∈z)時(shí)，

π

2

最

值

時(shí)，yma_=1；當(dāng)

_=2kπ-

yma_=1；當(dāng)_=2kπ+π

π

2

(k∈z)時(shí)，ymin=-1．

2π

既無值也無最小值

(k∈z)時(shí)，ymin=-1．

2π 周

期性 奇奇函數(shù) 偶性 單

ππ??

調(diào)在?2kπ-,2kπ+?

22??

性

π

偶函數(shù) 奇函數(shù)

在[2kπ-π,2kπ](k∈z)上是

增

函

數(shù)

；

在

ππ??

在 kπ-,kπ+?

22??

第3 / 6頁

(k∈z)上是增函數(shù)；在 [2kπ,2kπ+π]

π3π??

2kπ+,2kπ+??22??

(k∈z)上是增函數(shù)．

(k∈z)上是減函數(shù)．

(k∈z)上是減函數(shù)．

對(duì)稱中心(kπ,0)(k∈z) 對(duì)

對(duì)稱軸稱

π

性 _=kπ+(k∈z)

2

對(duì)

稱

中

心

對(duì)

稱

中

心

π??kπ+,0?(k∈z)

2??

對(duì)稱軸_=kπ(k∈z)

?kπ?

,0?(k∈z)

?2?

無對(duì)稱軸

16、向量：既有大小，又有方向的量． 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．

有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度． 零向量：長度為0的向量．

單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量． 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行． 相等向量：長度相等且方向相同的向量． 17、向量加法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連． ⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．

⑶三角形不等式：a-b≤a+b≤a+b．

⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：a+b=b+a；②結(jié)合律：a+b+c=a+b+c；③

a+0=0+a=a．

c

⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，則a+b=(_1+_2,y1+y2)．

18、向量減法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．

a

b

a

b

⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，則a-b=(_1-_2,y1-y2)． 設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(_1,y1)，(_2,y2)，則ab=

-(_1

_2y,1-y2

)．

a-b=ac-ab=bc

19、向量數(shù)乘運(yùn)算：

⑴實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa． ①

λa=λa；

第4 / 6頁

②當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ=0

時(shí)，λa=0．

⑵運(yùn)算律：①λ(μa)=(λμ)a；②(λ+μ)a=λa+μa；③λa+b=λa+λb．

⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=(_,y)，則λa=λ(_,y)=(λ_,λy)．

20、向量共線定理：向量aa≠0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa．

設(shè)a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，其中b≠0，則當(dāng)且僅當(dāng)_1y2-_2y1=0時(shí)，向量a、bb≠0

共線．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)

的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2．（不共線的向量e1、e2作為

這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）

22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)p是線段p1p2上的一點(diǎn)，p1、p2的坐標(biāo)分別是(_1,y1)，(_2,y2)，

?_+λ_2y1+λy2?當(dāng)p1p=λpp2時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是 1,?．

1+λ1+λ??

23、平面向量的數(shù)量積：

⑴a?b=abcosθa≠0,b≠0,0≤θ≤180．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．

⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①a⊥b?a?b=0．②當(dāng)a與b同向時(shí)，a?b=ab； 2

2 當(dāng)a與b反向時(shí)，a?b=-ab；a?a=a=a或a=．③a?b≤ab．

⑶運(yùn)算律：①a?b=b?a；②(λa)?b=λa?b=a?λb；③a+b?c=a?c+b?c．

⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，則a?b=_1_2+y1y2．

22

若a=(_,y)，則a=_+y，或a=

2

設(shè)a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，則a⊥b?_1_2+y1y2=0．

設(shè)a、b都是非零向量，a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，θ是a與b的夾角，

則

a?b

cosθ==．

ab24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；

第5 / 6頁

⑵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ； ⑶sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ； ⑷sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ； ⑸tan(α-β)=

tanα-tanβ

（tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)）；

1+tanαtanβ

⑹tan(α+β)=

tanα+tanβ

（tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)）．

1-tanαtanβ

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2α=2sinαcosα． ⑵

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

1-cos2α

）． 2

（

cos2α=

cos2α+1

2

，

sin2α=

⑶tan2α=

2tanα

．

1-tan2α

(α+?)，其中tan?=

26

、asinα+bcosα=

b． a

【第5篇 高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語高一新生要作好充分思想準(zhǔn)備，以自信、寬容的心態(tài)，盡快融入集體，適應(yīng)新同學(xué)、適應(yīng)新校園環(huán)境、適應(yīng)與初中迥異的紀(jì)律制度。記?。菏悄阒鲃?dòng)地適應(yīng)環(huán)境，而不是環(huán)境適應(yīng)你。因?yàn)槟阕呦蛏鐣?huì)參加工作也得適應(yīng)社會(huì)。以下內(nèi)容是為你整理的《高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，希望你不負(fù)時(shí)光，努力向前，加油！

1.高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。

注意兩點(diǎn)：

①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。

②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

能力知識(shí)清單

考點(diǎn)一求定義域的幾種情況

①若f(_)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r;

②若f(_)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集;

③若f(_)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合;

④若f(_)是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。

⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。

⑥若f(_)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;

⑦若f(_)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題

2.高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、向量數(shù)量積的基本性質(zhì)

設(shè)a、b都是非零向量，θ是a與b的夾角，則

①cosθ=（a·b）/|a||b|；

②當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b=|a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)a·b=-|a||b|；

③|a·b|≤|a||b|；

④a⊥b=a·b=0

二、向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律

交換律：α·β=β·α

分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ為數(shù)：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λ、μ為數(shù)：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^

此外：α·α=0〈=〉α=0。向量的數(shù)量積不滿足消去律，即一般情況下：α·β=α·γ，α≠0≠〉β=γ。向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即一般（α·β)·γ≠〉α·（β·γ）

3.高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能

(1)a是b的一部分,

(2)a與b是同一集合.

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

實(shí)例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合a與b,如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素,同時(shí),集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素,我們就說集合a等于集合b,即：a=b

①任何一個(gè)集合是它本身的子集.aía

②真子集:如果aíb,且a1b那就說集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)

③如果aíb,bíc,那么aíc

④如果aíb同時(shí)bía那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

4.高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、函數(shù)零點(diǎn)的定義

(1)對(duì)于函數(shù)y=f(_)，我們把方程f(_)=0的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)y=f(_)的零點(diǎn)。

(2)方程f(_)=0有實(shí)根=函數(shù)y=f(_)的圖像與_軸有交點(diǎn)=函數(shù)y=f(_)有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(_)=0是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程f(_)=0，所得實(shí)數(shù)根就是f(_)的零點(diǎn)

(3)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)

①若函數(shù)f(_)在零點(diǎn)_0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(_)的變號(hào)零點(diǎn)。

②若函數(shù)f(_)在零點(diǎn)_0左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(_)的不變號(hào)零點(diǎn)。

③若函數(shù)f(_)在區(qū)間=a,b=上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則f(a)f(b)=0是f(_)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。

2、函數(shù)零點(diǎn)的判定

(1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)=f(b)=0，那么，函數(shù)y=f(_)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點(diǎn)，即存在_0=(a,b)，使得f(_0)=0，這個(gè)_0也就是方程f(_)=0的根。

(2)函數(shù)y=f(_)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程f(_)=0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法

①代數(shù)法：函數(shù)y=f(_)的零點(diǎn)=f(_)=0的根;

②(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(_)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

5.高一下冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、映射

映射：設(shè)a、b是兩個(gè)集合,如果按照某種映射法則f,對(duì)于集合a中的任一個(gè)元素,在集合b中都有的元素和它對(duì)應(yīng),則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合a、b以及a到b的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合a到集合b的映射,記作f：a→b.

注意點(diǎn)：

(1)對(duì)映射定義的理解.

(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法.一對(duì)多不是映射,多對(duì)一是映射

2、函數(shù)

構(gòu)成函數(shù)概念的三要素

①定義域

②對(duì)應(yīng)法則

③值域

兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同

二、函數(shù)的解析式與定義域

1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;

(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

三、函數(shù)的值域

1求函數(shù)值域的方法

①直接法：從自變量_的范圍出發(fā),推出y=f(_)的取值范圍,適合于簡單的復(fù)合函數(shù);

②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;

③判別式法：運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈r的分式;

④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(_有范圍限制時(shí)要畫圖);

⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

⑦利用對(duì)號(hào)函數(shù)

⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域.主要是含絕對(duì)值函數(shù)

四.函數(shù)的奇偶性

1.定義:設(shè)y=f(_),_∈a,如果對(duì)于任意∈a,都有,則稱y=f(_)為偶函數(shù).

如果對(duì)于任意∈a,都有,則稱y=f(_)為奇

函數(shù).

2.性質(zhì)：

①y=f(_)是偶函數(shù)y=f(_)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,y=f(_)是奇函數(shù)y=f(_)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

②若函數(shù)f(_)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域d1,d2,d1∩d2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]

3.奇偶性的判斷

①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

②看f(_)與f(-_)的關(guān)系

【第6篇 高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件

導(dǎo)語課件是根據(jù)教學(xué)大綱的要求，經(jīng)過教學(xué)目標(biāo)確定，教學(xué)內(nèi)容和任務(wù)分析，教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)及界面設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)，而加以制作的課程軟件。它與課程內(nèi)容有著直接聯(lián)系。使用課件能夠吸引學(xué)生注意力，提高學(xué)習(xí)情緒,從而誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。下面是整理分享的高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件，歡迎閱讀與借鑒，查看更多請(qǐng)點(diǎn)擊課件頻道。

1.高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件：課程內(nèi)容

必修課程由5個(gè)模塊組成：

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對(duì)、冪函數(shù))

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

2.高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件：重難點(diǎn)及考點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)。

難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線。

3.高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件：高考相關(guān)考點(diǎn)

⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件。

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用。

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用。

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用。

⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用。

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用。

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系。

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用。

⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量。

⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用。

⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布。

⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算。

4.高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件：要有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

好習(xí)慣是取得優(yōu)秀成績的必要條件，可以事半功倍。什么是好習(xí)慣呢?

1.勤奮

手勤：多記(課堂筆記、好題、好解法、錯(cuò)題本)、多做(練習(xí))、多總結(jié)(知識(shí)總結(jié)、方法總結(jié))。

眼勤：多看課本、課外書、筆記、錯(cuò)題本。

耳勤：聽講仔細(xì)。

嘴勤：多問，有問題及時(shí)解決，不留后患。

腦勤：多想，對(duì)知識(shí)、題目等不但要弄清楚是什么、怎樣做，還要多想幾個(gè)為什么?

其中最重要的是動(dòng)手和動(dòng)腦。

2.深入

對(duì)所學(xué)的知識(shí)不但要記住，而且弄清楚是怎么來的?解題中怎么使用?對(duì)一些好的題目不要滿足于會(huì)做，還要考慮解法是怎么想出來的?哪種方法更好?

“會(huì)”有不同的層次：

知識(shí)：知道→理解→記住→會(huì)用→推廣

解題：會(huì)做一道題→會(huì)做一類題→靈活運(yùn)用和創(chuàng)新

3.嚴(yán)謹(jǐn)

數(shù)學(xué)是最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。知識(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，解題要嚴(yán)謹(jǐn)。不嚴(yán)謹(jǐn)，遇到題目不是不會(huì)做，就是解不完整，得分就不全。

4.其他

(1)戒掉惡習(xí)：網(wǎng)絡(luò)、電視、手機(jī)等，要把它們變成學(xué)習(xí)工具。

(2)不找借口：成績不好時(shí)，要多找自身原因，不要怨天尤人。一樣的老師、一樣的同學(xué)、一樣的課本和參考書、一樣的試卷，成績卻差別很大，因此主要原因在個(gè)人。用借口掩蓋真實(shí)原因，不利于解決實(shí)際問題。

忠告：學(xué)習(xí)是自己的事情，任何人都不能包辦代替!家長、老師是廚師，只能把飯菜做得更好吃，更有營養(yǎng)，更好消化，但只有你愛吃才會(huì)有效果。

所以，作為學(xué)生，要認(rèn)識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中的地位;作為家長，要注意你主要應(yīng)該做的是調(diào)動(dòng)孩子的積極性，孩子自己動(dòng)起來了，才會(huì)有好的成績。

5.高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件：好基礎(chǔ)

1.基礎(chǔ)知識(shí)要扎實(shí)，想提 分必須有本錢舉個(gè)不太恰當(dāng)?shù)睦?，這就象經(jīng)商，你投資1元錢，即使盈利100%，也就是1元的利潤，但若投資1萬元，哪怕只盈利10%，利潤也有1000元。所以，要想學(xué)習(xí)成績有大的提高，必須要有扎實(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備。所以，你若有20分的基礎(chǔ)，提高100%，才到40分。

提幾點(diǎn)建議：

(1)自我彌補(bǔ)：小學(xué)或初中的，可以自補(bǔ)，年齡增長了，智力提高了，過去學(xué)起來非常困難的現(xiàn)在可能一看就明白。

(2)個(gè)別指導(dǎo)：對(duì)于高中的知識(shí)，可以找老師有針對(duì)性的進(jìn)行指導(dǎo)。但應(yīng)明白，個(gè)別指導(dǎo)只是應(yīng)急措施，不能有依賴性。

(3)資料：借助某些資料，可以快速補(bǔ)充基礎(chǔ)知識(shí)。

老師經(jīng)常告訴學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)不是萬能的，沒有基礎(chǔ)知識(shí)是萬萬不能的。這是講知識(shí)與解題的關(guān)系，知識(shí)點(diǎn)懂了，不一定會(huì)解題，但用到的知識(shí)點(diǎn)沒掌握，則100%不會(huì)解題。

2.下苦功走出惡性循環(huán)

良性循環(huán)：做題快→用時(shí)少→解題更多→能力更強(qiáng)→做題更快

惡性循環(huán)：做題慢→用時(shí)多→解題更少→能力更差→做題更慢

一旦進(jìn)入惡性循環(huán)，學(xué)生是很苦惱的。一般解決惡性循環(huán)的辦法就是“惡補(bǔ)”，就是人家休息你不休，人家玩你少玩或不玩。通過一段時(shí)間的努力，逐漸形成良性循環(huán)，以后問題變會(huì)變得很容易。特別是過去好，忽然變差的那種，這樣很管用的。

6.高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及學(xué)習(xí)方法課件：好方法

1.預(yù)習(xí)很重要：往往被忽略，理由：沒時(shí)間，看不懂，不必要等。預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的必要過程，還是提高自學(xué)能力的好方法。

2.聽講有學(xué)問：聽分析、聽思路、聽?wèi)?yīng)用，關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏，注意記錄。

3.做好錯(cuò)題本：每個(gè)會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生都會(huì)有。再加個(gè)“好題本”。發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)沒有錯(cuò)題本，或者是只做不用。這樣學(xué)習(xí)效果都不好。

4.用好課外書：正確認(rèn)識(shí)網(wǎng)絡(luò)課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對(duì)不是課堂學(xué)習(xí)的替代品。

5.注意總結(jié)和反思：知識(shí)點(diǎn)、解題方法和技巧、經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。

6.接受數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)：要注意數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)，站得高，才能看得遠(yuǎn)。

【第7篇 高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)誘導(dǎo)公式總結(jié)

導(dǎo)語學(xué)習(xí)是一個(gè)堅(jiān)持不懈的過程，走走停停便難有成就。比如燒開水，在燒到80度是停下來，等水冷了又燒，沒燒開又停，如此周而復(fù)始，又費(fèi)精力又費(fèi)電，很難喝到水。學(xué)習(xí)也是一樣，學(xué)任何一門功課，都不能只有三分鐘熱度，而要一鼓作氣，天天堅(jiān)持，久而久之，不論是狀元還是伊人，都會(huì)向你招手。高一頻道為正在努力學(xué)習(xí)的你整理了《高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)誘導(dǎo)公式總結(jié)》，希望對(duì)你有幫助！

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈z)

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈z)

函數(shù)復(fù)習(xí)資料

一、定義與定義式：

自變量_和因變量y有如下關(guān)系：

y=k_+b

則此時(shí)稱y是_的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是_的正比例函數(shù)。

即：y=k_(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的_的變化值成正比例，比值為k

即：y=k_+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)_=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨_的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨_的增大而減小。

當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=o時(shí)，直線通過原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限

四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點(diǎn)a(_1，y1);b(_2，y2)，請(qǐng)確定過點(diǎn)a、b的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=k_+b。

(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)p(_，y)，都滿足等式y(tǒng)=k_+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=k_1+b……①和y2=k_2+b……②

(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式：(不全，希望有人補(bǔ)充)

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(_1-_2)

2.求與_軸平行線段的中點(diǎn)：|_1-_2|/2

3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(_1-_2)^2+(y1-y2)^2(注：根號(hào)下(_1-_2)與(y1-y2)的平方和)

【第8篇 高一數(shù)學(xué)必修四(公式總結(jié))

高一數(shù)學(xué)公式總結(jié)

復(fù)習(xí)指南

1． 注重基礎(chǔ)和通性通法

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)立足教材，學(xué)好用好教材，深入地鉆研教材，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低，偏重難題，搞題海戰(zhàn)術(shù)，輕視基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的不良傾向，當(dāng)然注重基礎(chǔ)和通性通法的同時(shí)，應(yīng)注重一題多解的探索，經(jīng)常利用變式訓(xùn)練和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力。

2.注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

平時(shí)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)避免只停留在“懂”上，因?yàn)槁牰瞬灰欢〞?huì)，會(huì)了不一定對(duì)，對(duì)了不一定美。即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種境界：聽——懂——會(huì)——對(duì)——美。

我們今后要在第五種境界上下功夫，每年的高考結(jié)束，結(jié)果下來都可以發(fā)現(xiàn)我們宿遷市的考生與南方的差距較大，這就是其中的一個(gè)原因。

另外我們的學(xué)生的解題的素養(yǎng)不夠，比如僅僅一點(diǎn)“規(guī)范答題”問題，我們老師也強(qiáng)調(diào)很多遍，但作為學(xué)生的你們又有幾人能夠聽進(jìn)去！

希望大家還是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀” ：

1. 審題觀 2. 思想方法觀 3. 步驟清晰、層次分明觀

3. 注重應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

注重培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。

4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)與反思的整合

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識(shí)并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學(xué)生的，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地加以建構(gòu)。學(xué)習(xí)是一個(gè)創(chuàng)造的過程，一個(gè)批判、選擇、和存疑的過程，一個(gè)充滿想象、探索和體驗(yàn)的過程。你不想學(xué)，老師強(qiáng)行的逼迫是不容易的或者說是作用不大，俗話說“強(qiáng)扭的瓜不甜”嘛！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要對(duì)概念、結(jié)論和技能進(jìn)行記憶，積累和模仿，而且還要?jiǎng)邮謱?shí)踐，自主探索，并且在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和修正。（這也就是我們經(jīng)常將讓大家一定要好好預(yù)習(xí)，養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣。）記得有一位中科院的教授曾經(jīng)給“科學(xué)”下了一個(gè)定義：科學(xué)就是以懷疑和接納新知識(shí)作為進(jìn)步的標(biāo)準(zhǔn)的一門學(xué)問，仔細(xì)想來確實(shí)很有道理！

所以我們在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意反思，只有這樣才能使內(nèi)容得到鞏固，知識(shí)的得到拓展，能力得到提高，思維得到優(yōu)化，創(chuàng)新能力得到真正的發(fā)展，希望大能夠讓數(shù)學(xué)反思成為我們的自然的習(xí)慣！

5.注重平時(shí)的聽課效率

聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識(shí)，而且事半功倍，可以省好多的時(shí)間。而有些同學(xué)則認(rèn)為上課時(shí)聽不到什么，索性就不聽，抓緊課堂上的每一點(diǎn)時(shí)間做題，多做幾道題，心里就踏實(shí)。這種認(rèn)識(shí)是不科學(xué)的，想象如果上課沒有用的話，國家還開辦學(xué)校干嘛？只要印刷課本就足夠了，學(xué)生買了書就可以自己學(xué)習(xí)到時(shí)候參加考試就行了。

想想好多東西還是在課堂上聆聽的，聽聽老師對(duì)問題的分析和解題技巧，老師是如何想到的，與自己預(yù)習(xí)時(shí)的想法比較。課堂上記下比較重要的東西，更重要的是跟著老師的思路，注重老師對(duì)題目的分析過程。課后寧愿花時(shí)間去整理筆記，因?yàn)檎砉P記實(shí)際上是一種知識(shí)的整合和再創(chuàng)造！回憶課堂上老師是怎樣講的，自己在整理時(shí)有比較好的想法，就記下來，抓住自己思維的火花，因?yàn)檩^為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。

在這里我再一次強(qiáng)調(diào)聽課要做到“五得”

? 聽得懂 ? 想得通 ? 記得住 ? 說得出 ? 用得上6. 注重思想方法的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，也是歷年來高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)之一。不少學(xué)者認(rèn)為：

“傳授知識(shí)”是數(shù)學(xué)的一種境界，加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境界，再加上“方法滲透”是較高的境界，而再加上“提高修養(yǎng)（指數(shù)學(xué)文化和非智力引力的介入）”則是境界。作為學(xué)生一定要深刻理解數(shù)學(xué)的思想方法，它是數(shù)學(xué)的精髓，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，才能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。即使在以后我們走上社會(huì)，在工作崗位上我們的這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)內(nèi)化為自身的較深的修養(yǎng)，從而使得自己的氣質(zhì)得以升華，它對(duì)于我們今后的做人和處事有很大的指導(dǎo)意義，再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學(xué)修養(yǎng)。

真心希望我的這些忠告能夠?qū)δ憬窈蟮膶W(xué)習(xí)有所幫助，果真如此，也就聊以欣慰了！

基本三角函數(shù)

ⅰ

ⅱ ? 終邊落在_軸上的角的集合：?????,??z?? 終邊落在y軸上的角的集合：????????????,??z????,??z?終邊落在與坐標(biāo)軸上的角的集合：??

?? 22????

360度?2? 弧度

l? r

?11s?l r?? r2

221???180.弧度

180 1 弧度?度180??? 弧度?倒數(shù)關(guān)系：sin?csc??1 正六邊形對(duì)角線上對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)之積為1

cos?sec??1

tan2??1?sec2?

平方關(guān)系：sin2??cos??1 21?cot2??csc2?

乘積關(guān)系：sin??tan?cos? ， 頂點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)乘積

ⅲ 誘導(dǎo)公式? 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等

sin???2k???sin? , k?z cos???2k???cos? , k?z

tan???2k???tan? , k?z

?角?與角??關(guān)于_軸對(duì)稱sin??????sin?

cos?????cos?

tan??????tan?

?角???與角?關(guān)于y軸對(duì)稱sin??????sin?

cos???????cos?

tan???????tan? ?角???與角?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱sin???????sin?

tan??????tan?cos???????cos?

?角?

2??與角?關(guān)于y?_對(duì)稱???sin

?????cos?cos??2?? ??????cos?????sin?

cos??????sin??2??2?

??????tan?????cot?tan??????cot??2??2?

上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”

ⅳ 周期問題

?

2?y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t????y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??

y?asin??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b ?0 , t?2?y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?2?

2?y?acos??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b?0 , t?????t??y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 ,

?

y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?

?

??

y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?

?

ⅴ 三角函數(shù)的性質(zhì)

y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??怎樣由y?sin_變化為y?asin??_????k ？ 振幅變化：y?sin_左右伸縮變化：

y 左右平移變化 _??)

上下平移變化y?asin(?_??)?k

ⅵ平面向量共線定理：一般地，對(duì)于兩個(gè)向量 a,a?0,b,如果有

?

一個(gè)實(shí)數(shù)?,使得??,?,則與與是共線向量 那么又且只有一個(gè)實(shí)數(shù)?,使得??.

ⅶ 線段的定比分點(diǎn)

?

.

op?

?

?當(dāng)??1時(shí) ?當(dāng)??1時(shí)

ⅷ 向量的一個(gè)定理的類似推廣

向量共線定理： ?? ??

?推廣

? 平面向量基本定理： a??e ??e , ??其中e1,e2?1122

??

?不共線的向量

?

?推廣

??1e1 ??2e2 ??3e3,

空間向量基本定理： ?? 其中e,e,e為該空間內(nèi)的三個(gè)123??

?不共面的向量???

ⅸ一般地，設(shè)向量??_1,y1?,??_2,y2?且?,如果∥那么_1y2?_2y1?0 反過來，如果_1y2?_2y1?0,則∥.

ⅹ 一般地，對(duì)于兩個(gè)非零向量a,b 有 ???，其中θ為兩向量的夾角。

cos??

?

_1_2?y1y2_1

2?

y1

2

_2

2

?

y2

2

特別的，??? ?

2

?

如果 ??_1,y1? , ??_2,y2? 且? , 則??_1_2?y1y2特別的 , a?b?_1_2?y1y2?0

? 若正n邊形a1a2???an的中心為o , 則oa1?oa2?????oan?

三角形中的三角問題

a?b?c ?a?b?c?? ,a?b?c??,?-2

2

2

2

2

?a?b??c?

sin?a?b??sin?c? cos?a?b???cos?c? sin???cos??

?2??2?

?a?b??c?cos???sin??

?2??2?

?正弦定理：

abca?b?c

???2r? sinasinbsincsina?sinb?sinc

余弦定理：

a2?b2?c2?2bccosa , b2?a2?c2?2accosb c?a?b?2abcosc

2

2

2

b2?c2?a2a2?c2?b2cosa ?, cosb ?

2bc2ac

變形： 222

a?b?c

cosc ?2ab

?tana?tanb?tanc?tanatanbtanc

三角公式以及恒等變換

?兩角的和與差公式：sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)

sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)

cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)tan??tan?

, t(???)

1?tan?tan?tan??tan?

tan?????? , t(???)

1?tan?tan?tan??????

?二倍角公式：

sin2??2sin?cos?

cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?

2tan?

tan2??

1?tan2?

2

2

2

2

tan??tan??tan??????1?tan?tan??

變形： tan??tan??tan??????1?tan?tan??

tan??tan??tan??tan?tan?tan?

其中?,?,?為三角形的三個(gè)內(nèi)角

?半角公式：

sin

?

2

??

1?cos2

?coscos??

22

2

?

tan

?

2

??

1?cossin?1?cos?

??

1?cos?1?cos?sin?

?降冪擴(kuò)角公式：cos2??1?cos2?, sin2??1?cos2?

2

1

?sin??????sin??????21

?積化和差公式：cos?sin???sin??????sin??????

21

cos?cos???cos??????cos??????

21

sin?sin????cos??????cos??????

2

sin?cos??

??????????

sin??sin??2sin??cos??

22??????????????

sin??sin??2cos??sin??

?和差化積公式：?2??2?

?????????

cos??cos??2cos??cos?

?2??2?????????

cos??cos???2sin??sin?

?2??2

2tan

sin??

s?s?2sc

（ s?s?2cs）

c?c?2cc??c?c??2ss

?

???

?

1?tan2

2

?萬能公式:

1?tan2

cos??

1?tan2

?2

( s?t?c?? )

tan??

2tan

?

1?tan2

2

3

?三倍角公式：sin3??3sin??4sin?

3tan??tan3?

tan3??

31?3tan2?cos3??4cos??3cos?

“三四立，四立三，中間橫個(gè)小扁擔(dān)”

?

1. y?asin??bcos??

b

aa

2. y?acos??bsin??a2?b2sin????? 其中 , tan??

bb

? a2?b2cos????? 其中 , tan??ab

3. y?asin??bcos??a2?b2sin????? 其中 , tan??

aa

??a2?b2cos????? 其中 , tan??b

a2?b2sin????? 其中 , tan??

4. y?acos??bsin??

a2?b2sin?????

a

bb

?a2?b2cos????? 其中 , tan??a

注:不同的形式有不同的化歸,相同的形式也有不同的化歸,進(jìn)而可以 ??a2?b2sin????? 其中 , tan??求解最值問題. 不需要死記公式,只要記憶 1. 的推導(dǎo)即表達(dá)技巧,其它的就可以直接寫出.

一般是表達(dá)式第一項(xiàng)是正弦的就用兩角和與差的正弦來靠,第一項(xiàng)是余弦的就用兩角和與差的與弦來靠. 比較容易理解和掌握.

tan??tan?

, t(???)

? 補(bǔ)充： 1. 由公式 1?tan?tan?

tan??tan?

tan?????? , t(???)

1?tan?tan?

tan??????

第8 / 10頁

可以推導(dǎo) ： 當(dāng)??????? 在有些題目中應(yīng)用廣泛。

2. tan??tan??tan?????tan?tan??tan????? 3. 柯西不等式(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?r.

補(bǔ)充

1．常見三角不等式：（1）若_?(0,

(2) 若_?(0,

2

2

2

2

2

?

4

時(shí), ??z , ?1?tan???1?tan???2

?

2

)，則sin_?_?tan_.

?

2

22

2. sin(???)sin(???)?sin??sin?(平方正弦公式);

)，則1?sin_?cos_?|sin_|?|cos_|?1.

cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.

asin??bcos?

???)(輔助角?所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決定,

b

tan?? ).

a

3. 三倍角公式 ：sin3??3sin??4sin??4sin?sin(

3

?

??)sin(??). 33

?

cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??).333tan??tan3???

tan3???tan?tan(??)tan(??).

1?3tan2?33

4.三角形面積定理：（1）s?

??

111

aha?bhb?chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊222

上的高）.

111

absinc?bcsina?

casinb.(3)222

s?oab?5.三角形內(nèi)角和定理在△abc中，有a?b?c???c???(a?b)

c?a?b????2c?2??2(a?b).

222

（2）s?

6. 正弦型函數(shù)y?asin(?_??)的對(duì)稱軸為_?

k??

?

??

?

(k?z)；對(duì)稱中心

為(

k???

,0)(k?z)；類似可得余弦函數(shù)型的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心； ?

第9 / 10頁

〈三〉易錯(cuò)點(diǎn)提示： 1. 在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、

余弦函數(shù)的有界性了嗎？ 2. 在三角中，你知道1等于什么嗎？（

這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”

的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．

3. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次） 4. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？