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【第1篇 考數(shù)學(xué)分式與二次根式知識點(diǎn)總結(jié)
考數(shù)學(xué)分式與二次根式知識點(diǎn)總結(jié)
1指數(shù)的擴(kuò)充
2分式和分式的基本性質(zhì)
設(shè)f，g是一元或多元多項(xiàng)式，g的次數(shù)高于零次，則稱f，g之比f/g為分式
分式的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變
3分式的約分和通分
分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡
如果一個分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式，且各系數(shù)沒有大于1的公約數(shù)，則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡分式
對于分母不相同的幾個分式，將每個分式的'分子與分母乘以適當(dāng)?shù)姆橇愣囗?xiàng)式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運(yùn)算叫做通分
4分式的運(yùn)算
5分式方程
方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱為分式方程
二次根式
1根式
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，如果n個_相乘等于a，n是大于1的整數(shù)，則稱_為a的n次方根
含有數(shù)字與變元的加，減，乘，除，乘方，開方運(yùn)算，并一定含有變元開方運(yùn)算的算式成為無理式
2最簡二次根式與同類根式
具備下列條件的二次根式稱為最簡二次根式:(1)被開方式的每一個因式的指數(shù)都小于開方次數(shù)(2)根號內(nèi)不含有分母
如果幾個二次根式化成最簡根式以后，被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類根式
3二次根式的運(yùn)算
4無理方程
根號里含有未知數(shù)的方程叫做無理方程。
【第2篇 初中數(shù)學(xué)二次根式知識點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)二次根式知識點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)二次根式知識點(diǎn)歸納
二次根式的內(nèi)容其實(shí)很廣很復(fù)雜，接下來讓我們來學(xué)習(xí)二次根式知識點(diǎn)吧。
二次根式
1、如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。
即，如果一個數(shù)_=a，那么這個數(shù)_是a的平方根。
2、正數(shù)a的'正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根，用√ā(a≥0)來表示。
二次根式的定義和概念：
1、定義：一般形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a≥0時，表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時，非二次根式(在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根)被開方數(shù)必須大于等于0。
2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)。其中，a叫做被開方數(shù)。
√a的性質(zhì)和幾何意義 1)a≥0 ; √a≥0 [ 雙重非負(fù)性 ]
2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式]
3) c=√a^2+b^2表示直角三角形內(nèi)，斜邊等于兩直角邊的平方和的根號，即勾股定理推論。
4) √a^2 = |a|
化最簡二次根式 如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√_+y 等;
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(_+y)^2、√_^2+2_y+y^2等
最簡二次根式同時滿足下列三個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含有能開的盡的因式;(3)被開方數(shù)不含分母。
溫馨提示：看過初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之二次根式，同學(xué)們都掌握了吧。
【第3篇 二次根式知識點(diǎn)總結(jié)
二次根式知識點(diǎn)總結(jié)
上海初中數(shù)學(xué)二次根式知識點(diǎn)
知識要領(lǐng)：正數(shù)a的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根，用√ā(a≥0)來表示。
二次根式
1、如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。
即，如果一個數(shù)_=a，那么這個數(shù)_是a的平方根。
二次根式的定義和概念：
1、定義：一般形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a≥0時，表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時，非二次根式(在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根)被開方數(shù)必須大于等于0。
2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)。其中，a叫做被開方數(shù)。
√a的性質(zhì)和幾何意義 1)a≥0 ; √a≥0 [ 雙重非負(fù)性 ]
2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式]
3) c=√a^2+b^2表示直角三角形內(nèi)，斜邊等于兩直角邊的平方和的根號，即勾股定理推論。
4) √a^2 = |a|
化最簡二次根式
如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√_+y 等;
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(_+y)^2、√_^2+2_y+y^2等
最簡二次根式同時滿足下列三個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含有能開的盡的因式;(3)被開方數(shù)不含分母。
知識點(diǎn)總結(jié)：一般形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的`規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點(diǎn)。
對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。
一個點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解
下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號化成單括號
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號放括號外
⑦括號內(nèi)同類項(xiàng)合并。
通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
【第4篇 初三年級上冊數(shù)學(xué)二次根式知識點(diǎn)總結(jié)
知識點(diǎn)一： 二次根式的概念
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√(_2+1)，
√(_-1) (_≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-_2-7)等都不是二次根式。
知識點(diǎn)二：取值范圍
1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≥0時√a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。
2. 二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時，√a沒有意義。
知識點(diǎn)三：二次根式√a(a≥0)的非負(fù)性
√a(a≥0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說，√a(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)，即
√a≥0(a≥0)。
注：因?yàn)槎胃健蘟表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)(a≥0)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即√a≥0(a≥0)，這個性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若√a+√b=0，則a=0,b=0;若√a+|b|=0，則a=0,b=0;若√a+b2=0，則a=0,b=0。
知識點(diǎn)四：二次根式(√a) 的性質(zhì)
(√a)2=a(a≥0)
文字語言敘述為：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。
注：二次根式的性質(zhì)公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若a≥0，則
a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.
知識點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)
√a2=|a|
文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。
注：
1、化簡√a2時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即√a2=|a|=a (a≥0);若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即√a2=|a|=-a (a﹤0);
2、√a2中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，√a2一定有意義;
3、化簡√a2時，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對值的意義來進(jìn)行化簡。
知識點(diǎn)六：(√a)2與√a2的異同點(diǎn)
1、不同點(diǎn)：(√a)2與√a2表示的意義是不同的，(√a)2表示一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而√a2表示一個實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(√a)2中，而√a2中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但(√a)2與√a2都是非負(fù)數(shù)，即(√a)2≥0，√a2≥0。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，(√a)2=a(a≥0) ，而√a2=|a|。
2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即a≥0時，
(√a)2=√a2;a﹤0時，(√a)2無意義，而√a2=|a|=-a.
