初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（十二篇）

【第1篇 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：整式的乘除與因式分解

一.定義

1.整式乘法

(1).am·an=am+n[m,n都是正整數(shù)]

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

(2).(am)n=amn[m,n都是正整數(shù)]

冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

(3).(ab)n=anbn[n為正整數(shù)]

積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.

(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,

(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘.

2.乘法公式

(1).(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

(2).(a±b)2=a2±2ab+b2

完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.

3.整式除法

(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n]

同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

(2)a0=1[a≠0]

任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

(3)單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

4.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

二.重點(diǎn)

1.(_+p)(_+q)=_2+(p+q)_+pq

2._3-y3=(_-y)(_2+_y+y2)

3.因式分解兩種基本方法:

(1)提公因式法.提取:數(shù)字是各項(xiàng)的公約數(shù),各項(xiàng)都含的字母,指數(shù)是各項(xiàng)中最低的.

(2)公式法.

①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積

②a2±2ab+b2=(a±b)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上[或減去]這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.

【第2篇 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：軸對(duì)稱

一、定義

1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線[成軸]對(duì)稱。

2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

3、經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

4、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。

5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

二、重點(diǎn)

1、把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

2、把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱。

3、垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

4、垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

5、如何做對(duì)稱軸：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。因此，我們只要找到一對(duì)再對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。同樣，對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸。

6、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化。由個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀，大小完全相等。新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。

7、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等[等邊對(duì)等角]等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合[三線合一][等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線(，底邊上的高，頂角平分線)所在直線就是它的對(duì)稱軸。

等腰三角形兩腰上的高或中線相等。

等腰三角形兩底角平分線相等。

等腰三角形底邊上高的點(diǎn)到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離。

等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線到兩腰的距離相等。]

8、等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等[等角對(duì)等邊]。

[如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。]

9、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

10、等邊三角形的判定：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

11、直角三角形的性質(zhì)之一：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

12、在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大。

三、注意

1、(_，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(-_。-y)。關(guān)于_軸對(duì)稱(_，-y)。關(guān)于y軸對(duì)稱(-_，y)

2、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱。

【第3篇 2023初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

(一)運(yùn)用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)

①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。

③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。

(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

(五)分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒(méi)有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)??(a +b).

這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式.

(六)提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式.

2. 運(yùn)用公式_2 +(p+q)_+pq=(_+q)(_+p)進(jìn)行因式分解要注意：

1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于

一次項(xiàng)的系數(shù).

2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).

3.將原多項(xiàng)式分解成(_+q)(_+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.

3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.

4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如_-y=-(y-_)，(_-y)2=(y-_)2，

(_-y)3=-(y-_)3.

5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來(lái)處理.當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減.

(八)分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái).

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.

4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.

9.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式.

(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用_表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 a_=b(a≠0)

在這個(gè)方程中，_是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)_來(lái)說(shuō)，字母a是_的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。

10.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào).

11.對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

12.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化.

【第4篇 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：實(shí)數(shù)

一.定義

1.一般地,如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a,即_2=a,那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根.a叫做被開(kāi)方數(shù).

2.一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.

3.一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方.

4.任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

5.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).

6.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

7.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).平面直角坐標(biāo)系中與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也是一一對(duì)應(yīng)的.

二.重點(diǎn)

1.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.

2.正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

3.當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位.

4.當(dāng)被平方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)三位,它的立方根小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位.

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實(shí)數(shù)],一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.

三.注意

1.被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù).

2.0,1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.

3.帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無(wú)理數(shù);帶根號(hào)的數(shù)若開(kāi)之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個(gè)有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.

【第5篇 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：頻率與概率

課前復(fù)習(xí)

1．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（ ）

a．12 b．9 c．4 d．3

2．隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（ ）

考點(diǎn)歸納

求概率的方法

（1）利用概率的定義直接求概率_________________．

（2）用___________________和___________________求概率；

（3）用_________________的方法估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率．

典型例題

例1初三年（1）班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，規(guī)定每個(gè)同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中①、②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被二等分和三等分），若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)傅臄?shù)字之和為奇數(shù)，則這個(gè)同學(xué)要表演唱歌節(jié)目；若數(shù)字之和為偶數(shù)，則要表演其他節(jié)目.試求出這個(gè)同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率．（要求用樹(shù)狀圖或列表方法求解）

中考練習(xí)

1．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率是0.12，則不中獎(jiǎng)的概率是_______．

2．四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上．若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_______．

3. 小明與父母從廣州乘火車回梅州參觀葉帥紀(jì)念館，他們買(mǎi)到的火車票是同一排相鄰的三個(gè)座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_______．

4．有大小、形狀、顏色完全相同的5個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5中的一個(gè)，將這5個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是_______．

5. 甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（ ）

a. 從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一 球，取到紅球的概率

b. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

c. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

d. 任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率

（2）小明選的數(shù)字是5，小穎選的數(shù)字是6．如果你也加入游戲，你會(huì)選什么數(shù)字，使自己獲勝的概率比他們大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【第6篇 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱總結(jié)

一、定義

1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線[成軸]對(duì)稱。

2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

3、經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

4、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。

5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

二、重點(diǎn)

1、把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

2、把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱。

3、垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

4、垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

5、如何做對(duì)稱軸：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。因此，我們只要找到一對(duì)再對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。同樣，對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸。

6、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化。由個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀，大小完全相等。新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。

7、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等[等邊對(duì)等角]等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合[三線合一][等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線(，底邊上的高，頂角平分線)所在直線就是它的對(duì)稱軸。

等腰三角形兩腰上的高或中線相等。

等腰三角形兩底角平分線相等。

等腰三角形底邊上高的點(diǎn)到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離。

等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線到兩腰的距離相等。]

8、等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等[等角對(duì)等邊]。

[如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。]

9、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

10、等邊三角形的判定：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

11、直角三角形的性質(zhì)之一：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

12、在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大。

三、注意

1、(_，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(-_。-y)。關(guān)于_軸對(duì)稱(_，-y)。關(guān)于y軸對(duì)稱(-_，y)

2、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱。

【第7篇 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)總結(jié)

一.定義

1.一般地,如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a,即_2=a,那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根.a叫做被開(kāi)方數(shù).

2.一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.

3.一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方.

4.任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

5.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).

6.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

7.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).平面直角坐標(biāo)系中與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也是一一對(duì)應(yīng)的.

二.重點(diǎn)

1.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.

2.正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

3.當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位.

4.當(dāng)被平方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)三位,它的立方根小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位.

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實(shí)數(shù)],一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.

三.注意

1.被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù).

2.0,1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.

3.帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無(wú)理數(shù);帶根號(hào)的數(shù)若開(kāi)之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個(gè)有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.

【第8篇 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

91圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

92圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

94同圓或等圓的半徑相等

95到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

96和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

97到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

98到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

99定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

101推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

103圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

105推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

106定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

【第9篇 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):常用的數(shù)學(xué)公式

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):常用的數(shù)學(xué)公式

乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b||a|+|b|

|a-b||a|+|b|

|a|=ab

|a-b||a|-|b| -|a||a|

一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a

-b-(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 _1+_2=-b/a

_1__2=c/a 注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4

1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

注：其中 r 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosb

注：角b是邊a和邊c的夾角

【第10篇 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大總結(jié)

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大總結(jié)

整數(shù)與分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

1.求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4，我們只須把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得3/4的倒數(shù)為4/3。

2.求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只須把這個(gè)整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到。

如12，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把分子做分母，分母做分子，則有1/12。

即12倒數(shù)是1/12。

說(shuō)明:倒數(shù)是本身的數(shù)是1和-1。(0沒(méi)有倒數(shù))

把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4

再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子.則是4/1

再把4/1化成整數(shù)，即4

所以0.25是4的倒數(shù)。也可以說(shuō)4是0.25的倒數(shù)

也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25

1/0.25等于4 所以0.25的倒數(shù)4.

因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。

因式分解同步練習(xí)(解答題)

關(guān)于因式分解同步練習(xí)知識(shí)學(xué)習(xí)，下面的題目需要同學(xué)們認(rèn)真完成哦。

因式分解同步練習(xí)（解答題）

解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③_y3-2_2y2+_3y ④（_2+4y2）2-16_2y2

10．已知_=-19，y=12，求代數(shù)式4_2+12_y+9y2的值．

11．已知│_-y+1│與_2+8_+16互為相反數(shù)，求_2+2_y+y2的值．

答案：

9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③_y（_-y）2；④（_+2y）2（_-2y）2

通過(guò)上面對(duì)因式分解同步練習(xí)題目的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，預(yù)祝同學(xué)們?cè)诳荚囍腥〉煤芎玫某煽?jī)。

因式分解同步練習(xí)(填空題)

同學(xué)們對(duì)因式分解的內(nèi)容還熟悉吧，下面需要同學(xué)們很好的完成下面的題目練習(xí)。

因式分解同步練習(xí)（填空題）

填空題

5．已知9_2-6_y+k是完全平方式，則k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4_2+4_y+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．

答案：

5．y2 6．-30ab 7．-y2；2_-y 8．-2或-12

通過(guò)上面對(duì)因式分解同步練習(xí)題目的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，預(yù)祝同學(xué)們?cè)诳荚囍腥〉煤芎玫某煽?jī)。

因式分解同步練習(xí)(選擇題)

同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，下面是老師提供的關(guān)于因式分解同步練習(xí)題目學(xué)習(xí)哦。

因式分解同步練習(xí)（選擇題）

選擇題

1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（ ）

a．8 b．4 c．±8 d．±4

2．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

a．_2-6_-9 b．a(chǎn)2-16a+32 c．_2-2_y+4y2 d．4a2-4a+1

3．下列各式屬于正確分解因式的是（ ）

a．1+4_2=（1+2_）2 b．6a-9-a2=-（a-3）2

c．1+4m-4m2=（1-2m）2 d．_2+_y+y2=（_+y）2

4．把_4-2_2y2+y4分解因式，結(jié)果是（ ）

a．（_-y）4 b．（_2-y2）4 c．[（_+y）（_-y）]2 d．（_+y）2（_-y）2

答案：

1．c 2．d 3．b 4．d

以上對(duì)因式分解同步練習(xí)（選擇題）的知識(shí)練習(xí)學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的完成了吧，希望同學(xué)們很好的考試哦。

整式的乘除與因式分解單元測(cè)試卷(填空題)

下面是對(duì)整式的乘除與因式分解單元測(cè)試卷中填空題的練習(xí)，希望同學(xué)們很好的完成。

填空題（每小題4分，共28分）

7．（4分）（1）當(dāng)_ _________ 時(shí)，（_﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________

8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．

9．（4分）（2004萬(wàn)州區(qū)）如圖，要給這個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為_(kāi)、y、z的箱子打包，其打包方式如圖所示，則打包帶的長(zhǎng)至少要 _________ ．（單位：mm）（用含_、y、z的代數(shù)式表示）

10．（4分）（2004鄭州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值為 _________ ．

11．（4分）（2002長(zhǎng)沙）如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規(guī)律寫(xiě)出（a+b）n（其中n為正整數(shù)）展開(kāi)式的系數(shù)，請(qǐng)仔細(xì)觀察表中規(guī)律，填出（a+b）4的展開(kāi)式中所缺的系數(shù)．

（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．

12．（4分）（2004荊門(mén)）某些植物發(fā)芽有這樣一種規(guī)律：當(dāng)年所發(fā)新芽第二年不發(fā)芽，老芽在以后每年都發(fā)芽．發(fā)芽規(guī)律見(jiàn)下表（設(shè)第一年前的新芽數(shù)為a）

第n年12345…

老芽率aa2a3a5a…

新芽率0aa2a3a…

總芽率a2a3a5a8a…

照這樣下去，第8年老芽數(shù)與總芽數(shù)的比值為 _________ （精確到0.001）．

13．（4分）若a的值使得_2+4_+a=（_+2）2﹣1成立，則a的值為 _________ ．

答案：

7.

考點(diǎn)：零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方。1923992

專題：計(jì)算題。

分析：（1）根據(jù)零指數(shù)的意義可知_﹣4≠0，即_≠4；

（2）根據(jù)乘方運(yùn)算法則和有理數(shù)運(yùn)算順序計(jì)算即可．

解答：解：（1）根據(jù)零指數(shù)的意義可知_﹣4≠0，

即_≠4；

（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．

點(diǎn)評(píng)：主要考查的知識(shí)點(diǎn)有：零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪和平方的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)，任何非0數(shù)的0次冪等于1．

8．

考點(diǎn)：因式分解-分組分解法。1923992

分析：當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，應(yīng)考慮為一組．

解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab

=（a2+b2﹣2ab）﹣1

=（a﹣b）2﹣1

=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能進(jìn)行下一步分解．

9.

考點(diǎn)：列代數(shù)式。1923992

分析：主要考查讀圖，利用圖中的信息得出包帶的長(zhǎng)分成3個(gè)部分：包帶等于長(zhǎng)的有2段，用2_表示，包帶等于寬有4段，表示為4y，包帶等于高的有6段，表示為6z，所以總長(zhǎng)時(shí)這三部分的和．

解答：解：包帶等于長(zhǎng)的有2_，包帶等于寬的有4y，包帶等于高的有6z，所以總長(zhǎng)為2_+4y+6z．

點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．

10．

考點(diǎn)：平方差公式。1923992

分析：將2a+2b看做整體，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，進(jìn)一步求出（a+b）的值．

解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，

∴（2a+2b）2﹣12=63，

∴（2a+2b）2=64，

2a+2b=±8，

兩邊同時(shí)除以2得，a+b=±4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，需要同學(xué)們細(xì)心解答，把（2a+2b）看作一個(gè)整體．

11

考點(diǎn)：完全平方公式。1923992

專題：規(guī)律型。

分析：觀察本題的規(guī)律，下一行的數(shù)據(jù)是上一行相鄰兩個(gè)數(shù)的和，根據(jù)規(guī)律填入即可．

解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

點(diǎn)評(píng)：在考查完全平方公式的前提下，更深層次地對(duì)楊輝三角進(jìn)行了了解．

12

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。1923992

專題：圖表型。

分析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：老芽數(shù)總是前面兩個(gè)數(shù)的和，新芽數(shù)是對(duì)應(yīng)的前一年的老芽數(shù)，總芽數(shù)等于對(duì)應(yīng)的新芽數(shù)和老芽數(shù)的和．根據(jù)這一規(guī)律計(jì)算出第8年的老芽數(shù)是21a，新芽數(shù)是13a，總芽數(shù)是34a，則比值為

21/34≈0.618．

解答：解：由表可知：老芽數(shù)總是前面兩個(gè)數(shù)的和，新芽數(shù)是對(duì)應(yīng)的前一年的老芽數(shù)，總芽數(shù)等于對(duì)應(yīng)的新芽數(shù)和老芽數(shù)的和，

所以第8年的老芽數(shù)是21a，新芽數(shù)是13a，總芽數(shù)是34a，

則比值為21/34≈0.618．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)新芽數(shù)和老芽數(shù)的規(guī)律，然后進(jìn)行求解．本題的關(guān)鍵規(guī)律為：老芽數(shù)總是前面兩個(gè)數(shù)的和，新芽數(shù)是對(duì)應(yīng)的前一年的老芽數(shù)，總芽數(shù)等于對(duì)應(yīng)的新芽數(shù)和老芽數(shù)的和．

13．

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。1923992

分析：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算等式右邊，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)相等列出等式，求解即可．

解答：解：∵（_+2）2﹣1=_2+4_+4﹣1，

∴a=4﹣1，

解得a=3．

故本題答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，熟記公式，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)相等列式是解題的關(guān)鍵．

以上對(duì)整式的乘除與因式分解單元測(cè)試卷的練習(xí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能很好的參考，迎接考試工作。

整式的乘除與因式分解單元測(cè)試卷（選擇題）

下面是對(duì)整式的乘除與因式分解單元測(cè)試卷中選擇題的練習(xí)，希望同學(xué)們很好的完成。

整式的乘除與因式分解單元測(cè)試卷

選擇題（每小題4分，共24分）

1．（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）

a．a(chǎn)2+b3=2a5b．a(chǎn)4÷a=a4c．a(chǎn)2a3=a6d．（﹣a2）3=﹣a6

2．（4分）（_﹣a）（_2+a_+a2）的計(jì)算結(jié)果是（ ）

a．_3+2a_+a3b．_3﹣a3c．_3+2a2_+a3d．_2+2a_2+a3

3．（4分）下面是某同學(xué)在一次檢測(cè)中的計(jì)算摘錄：

①3_3（﹣2_2）=﹣6_5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

a．1個(gè)b．2個(gè)c．3個(gè)d．4個(gè)

4．（4分）若_2是一個(gè)正整數(shù)的平方，則它后面一個(gè)整數(shù)的平方應(yīng)當(dāng)是（ ）

a．_2+1b．_+1c．_2+2_+1d．_2﹣2_+1

5．（4分）下列分解因式正確的是（ ）

a．_3﹣_=_（_2﹣1）b．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）c．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16d．_2+y2=（_+y）（_﹣y）

6．（4分）（2003常州）如圖：矩形花園abcd中，ab=a，ad=b，花園中建有一條矩形道路lmpq及一條平行四邊形道路rstk．若lm=rs=c，則花園中可綠化部分的面積為（ ）

a．bc﹣ab+ac+b2b．a(chǎn)2+ab+bc﹣acc．a(chǎn)b﹣bc﹣ac+c2d．b2﹣bc+a2﹣ab

答案：

1，考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。1923992

分析：根據(jù)同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．

解答：解：a、a2與b3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b、應(yīng)為a4÷a=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、應(yīng)為a3a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

d、（﹣a2）3=﹣a6，正確．

故選d．

點(diǎn)評(píng)：本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

2．

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。1923992

分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，計(jì)算即可．

解答：解：（_﹣a）（_2+a_+a2），

=_3+a_2+a2_﹣a_2﹣a2_﹣a3，

=_3﹣a3．

故選b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同．

3．

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；整式的除法。1923992

分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．

解答：解：①3_3（﹣2_2）=﹣6_5，正確；

②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正確；

③應(yīng)為（a3）2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④應(yīng)為（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

所以①②兩項(xiàng)正確．

故選b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，注意掌握各運(yùn)算法則．

4

考點(diǎn)：完全平方公式。1923992

專題：計(jì)算題。

分析：首先找到它后面那個(gè)整數(shù)_+1，然后根據(jù)完全平方公式解答．

解答：解：_2是一個(gè)正整數(shù)的`平方，它后面一個(gè)整數(shù)是_+1，

∴它后面一個(gè)整數(shù)的平方是：（_+1）2=_2+2_+1．

故選c．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

5，

考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992

分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)單項(xiàng)式因式分解，注意分解的結(jié)果要正確．

解答：解：a、_3﹣_=_（_2﹣1）=_（_+1）（_﹣1），分解不徹底，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b、運(yùn)用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；

c、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

d、沒(méi)有平方和的公式，_2+y2不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．

6

考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992

分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)單項(xiàng)式因式分解，注意分解的結(jié)果要正確．

解答：解：a、_3﹣_=_（_2﹣1）=_（_+1）（_﹣1），分解不徹底，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b、運(yùn)用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；

c、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

d、沒(méi)有平方和的公式，_2+y2不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．

6．

考點(diǎn)：列代數(shù)式。1923992

專題：應(yīng)用題。

分析：可綠化部分的面積為=s長(zhǎng)方形abcd﹣s矩形lmpq﹣s?rstk+s重合部分．

解答：解：∵長(zhǎng)方形的面積為ab，矩形道路lmpq面積為bc，平行四邊形道路rstk面積為ac，矩形和平行四邊形重合部分面積為c2．

∴可綠化部分的面積為ab﹣bc﹣ac+c2．

故選c．

點(diǎn)評(píng)：此題要注意的是路面重合的部分是面積為c2的平行四邊形．

用字母表示數(shù)時(shí)，要注意寫(xiě)法：

①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)做“”或者省略不寫(xiě)，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號(hào)；

②在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)；

③數(shù)字通常寫(xiě)在字母的前面；

④帶分?jǐn)?shù)的要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．

以上對(duì)整式的乘除與因式分解單元測(cè)試卷的練習(xí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能很好的參考，迎接考試工作。

【第11篇 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：全等三角形

一.定義

1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個(gè)圖形.

2.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形.

二.重點(diǎn)

1.平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

3.全等三角形的判定：

sss三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊邊邊]

sas兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]

asa兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[角邊角]

aas兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊開(kāi)業(yè)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]

hl斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[斜邊，直角邊]

4.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

5.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

【第12篇 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納人教版

2. 運(yùn)用公式_2 +(p+q)_+pq=(_+q)(_+p)進(jìn)行因式分解要注意：

1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于

一次項(xiàng)的系數(shù).

2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).

3.將原多項(xiàng)式分解成(_+q)(_+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.

3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.

4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如_-y=-(y-_)，(_-y)2=(y-_)2，

(_-y)3=-(y-_)3.

5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來(lái)處理.當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減.

(八)分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái).

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.

4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.

9.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式.

(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用_表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 a_=b(a≠0)

在這個(gè)方程中，_是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)_來(lái)說(shuō)，字母a是_的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。

10.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào).

11.對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

12.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化.