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【第1篇 七年級(jí)第十章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
七年級(jí)第十章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角
兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：
圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系
對(duì)頂角
與有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)對(duì)頂角相等
鄰補(bǔ)角
與有公共頂點(diǎn)3與4有一條邊公共，另一邊互為反 向延長(zhǎng)線(xiàn)。3+4=180
注意點(diǎn)：⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角;
⑵如果與是對(duì)頂 角，那么一定有=反之如果=，那么與不一定是對(duì)頂角
⑶如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180反之如果+=180，則與不一定是鄰補(bǔ)角。
⑶兩直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。
2、垂線(xiàn)
⑴定義，當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
符號(hào)語(yǔ)言記作：
如圖所示：abcd，垂足為o
⑵垂線(xiàn)性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 (與平行公理相比較記)
⑶垂線(xiàn)性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。
3、垂線(xiàn)的'畫(huà)法：
⑴過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn);⑵過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的 垂線(xiàn)。
注意：①畫(huà)一條線(xiàn)段或射線(xiàn)的垂線(xiàn)，就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn);②過(guò)一點(diǎn)作線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足可在線(xiàn)段上，也可以在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上。
畫(huà)法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線(xiàn)上，⑵二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫(huà)：沿著這條直角邊畫(huà)線(xiàn)，不要畫(huà)成給人的印象是線(xiàn)段的線(xiàn)。
4、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。
如圖，poab，同p到直線(xiàn)ab的距離是po的長(zhǎng)。po是垂線(xiàn)段。po是點(diǎn)p到直線(xiàn)ab所有線(xiàn)段中最短的一條。
現(xiàn)實(shí)生活中開(kāi)溝引水，牽牛喝水都是垂線(xiàn)段最短性質(zhì)的應(yīng)用。
5、如何理解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段、兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離這些相近而又相異的概念
分析它們的聯(lián)系與區(qū)別
⑴垂線(xiàn)與垂線(xiàn)段 區(qū)別：垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)，不可度量長(zhǎng)度;垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段，可以度量長(zhǎng)度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直線(xiàn)的共同特征。(垂直的性質(zhì))
⑵兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是點(diǎn)與直線(xiàn)之間。 聯(lián)系：都是線(xiàn)段的長(zhǎng)度;點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離。
⑶線(xiàn)段與距離 距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量;線(xiàn)段是一種圖形，它們之間不能等同
【第2篇 七年級(jí)數(shù)學(xué)第十章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
七年級(jí)數(shù)學(xué)第十章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
5.1相交線(xiàn)
1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角
兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：
圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系
對(duì)頂角
∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)對(duì)頂角相等
即∠1=∠2
鄰補(bǔ)角
∠3與∠4有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)?！?+∠4=180°
注意點(diǎn)：⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角;
⑵如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角
⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角。
⑶兩直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。
2、垂線(xiàn)
⑴定義，當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
符號(hào)語(yǔ)言記作：
如圖所示：ab⊥cd，垂足為o
⑵垂線(xiàn)性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直(與平行公理相比較記)
⑶垂線(xiàn)性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。
3、垂線(xiàn)的畫(huà)法：
⑴過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn);⑵過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
注意：①畫(huà)一條線(xiàn)段或射線(xiàn)的垂線(xiàn)，就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn);②過(guò)一點(diǎn)作線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足可在線(xiàn)段上，也可以在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上。
畫(huà)法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線(xiàn)上，⑵二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫(huà)：沿著這條直角邊畫(huà)線(xiàn)，不要畫(huà)成給人的印象是線(xiàn)段的線(xiàn)。
4、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。
如圖，po⊥ab，同p到直線(xiàn)ab的距離是po的長(zhǎng)。po是垂線(xiàn)段。po是點(diǎn)p到直線(xiàn)ab所有線(xiàn)段中最短的一條。
現(xiàn)實(shí)生活中開(kāi)溝引水，牽牛喝水都是“垂線(xiàn)段最短”性質(zhì)的'應(yīng)用。
5、如何理解“垂線(xiàn)”、“垂線(xiàn)段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”這些相近而又相異的概念
分析它們的聯(lián)系與區(qū)別
⑴垂線(xiàn)與垂線(xiàn)段區(qū)別：垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)，不可度量長(zhǎng)度;垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段，可以度量長(zhǎng)度。聯(lián)系：具有垂直于已知直線(xiàn)的共同特征。(垂直的性質(zhì))
⑵兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是點(diǎn)與直線(xiàn)之間。聯(lián)系：都是線(xiàn)段的長(zhǎng)度;點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離。
⑶線(xiàn)段與距離距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量;線(xiàn)段是一種圖形，它們之間不能等同
【第3篇 2023考研政治史綱第十章備考重點(diǎn)總結(jié)
一、章節(jié)特點(diǎn)
史綱第十章是改革開(kāi)放史部分，講述歷史性的偉大轉(zhuǎn)折和改革開(kāi)放的起步、改革開(kāi)放和現(xiàn)代化建設(shè)新局面的展開(kāi)、中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)跨世紀(jì)發(fā)展、在新的歷史起點(diǎn)上推進(jìn)中國(guó)特色社會(huì)主義、堅(jiān)持和發(fā)展中國(guó)特色社會(huì)主義和為全面建成小康社會(huì)而奮斗。這一章節(jié)在史綱中的地位是重點(diǎn)章節(jié)，從命題的角度來(lái)分析，這一章節(jié)的考點(diǎn)容易考查選擇題和分析題。
二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)
史綱第十章的主要內(nèi)容包括：
(一)歷史性的偉大轉(zhuǎn)折和改革開(kāi)放的起步。
1. 關(guān)于真理標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題的討論。
2. 中共。
3. 農(nóng)村改革的突破性進(jìn)展。
4. 堅(jiān)持四項(xiàng)基本原則。
5. 科學(xué)評(píng)價(jià)毛澤東和毛澤東思想;
這一部分需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容是：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)，召開(kāi)的意義，農(nóng)村改革的過(guò)程，科學(xué)評(píng)價(jià)毛澤東和毛澤東思想。
(二)改革開(kāi)放和現(xiàn)代化建設(shè)新局面的展開(kāi)。
1. 中共十二大制度社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)綱領(lǐng)。
2. 改革重點(diǎn)從農(nóng)村轉(zhuǎn)向城市。
3. 多層次對(duì)外開(kāi)放格局的形成。
4. 中共十三大提出社會(huì)主義初級(jí)階段理論和黨的基本路線(xiàn)。
5. “三步走”發(fā)展戰(zhàn)略的制定和實(shí)施;
這一部分需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容是：《中共中央關(guān)于經(jīng)濟(jì)體制改革的決定》的內(nèi)容和意義，社會(huì)主義初級(jí)階段理論，社會(huì)主義初級(jí)階段基本路線(xiàn)，“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略。
(三)中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)跨世紀(jì)發(fā)展。
1. 鄧小平南方談話(huà)。
2. 中共十四大確立社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的改革目標(biāo)。
3. 中共十五大高舉鄧小平理論偉大旗幟，提出跨世紀(jì)發(fā)展戰(zhàn)略。
4. 推動(dòng)解決“三農(nóng)”問(wèn)題和推進(jìn)國(guó)有企業(yè)的改革。
5. 中國(guó)加入世界貿(mào)易組織。
6.“三個(gè)代表”重要思想的提出;
這一部分需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容是：南方談話(huà)的主要內(nèi)容，中共十四大、十五大的主要內(nèi)容等。
(四)在新的歷史起點(diǎn)上推進(jìn)中國(guó)特色社會(huì)主義。
1. 中共十六大制定全面建設(shè)小康社會(huì)的行動(dòng)綱領(lǐng)。
2. 不斷推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的科學(xué)發(fā)展。
3. 構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)。
4. 加強(qiáng)黨的執(zhí)政能力建設(shè)和先進(jìn)性建設(shè);
這一部分需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容是：中共十六大制定全面建設(shè)小康社會(huì)的行動(dòng)綱領(lǐng)，黨的執(zhí)政能力建設(shè)、先進(jìn)性建設(shè)、純潔性建設(shè)等。
(五)堅(jiān)持和發(fā)展中國(guó)特色社會(huì)主義，為全面建成小康社會(huì)而奮斗。
1. 中共十七大總結(jié)改革開(kāi)放以來(lái)取得的巨大成就及其根本原因和主要經(jīng)驗(yàn)。
2. 中共十八大制定全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署。
3. 黨和人民九十多年奮斗、創(chuàng)造、積累的根本成就。
4. 堅(jiān)持和發(fā)展中國(guó)特色社會(huì)主義是實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的必由之路。
5. 開(kāi)展黨的群眾路線(xiàn)教育實(shí)踐活動(dòng)。
6. 加強(qiáng)對(duì)黨史、國(guó)史的學(xué)習(xí)。
這一部分需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容是：十八大關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，黨和人民九十多年奮斗、創(chuàng)造、積累的根本成就，中國(guó)夢(mèng)，黨的群眾路線(xiàn)教育實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)黨史、國(guó)史的學(xué)習(xí)。
