勾股定理總結(jié)（十一篇）

【第1篇 2023八年級(jí)奧數(shù)勾股定理概念知識(shí)總結(jié)

性質(zhì)

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數(shù)互質(zhì)

概念

在任何一個(gè)的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方(也可以理解成兩個(gè)長(zhǎng)邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數(shù)通式和常見(jiàn)勾股素?cái)?shù)

若 m 和 n 是互質(zhì)，而且 m 和 n 至少有一個(gè)是偶數(shù)，計(jì)算出來(lái)的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù)， a, b, c 就會(huì)全是偶數(shù)，不符合互質(zhì)。)

所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當(dāng)中找出，這亦可推論到數(shù)學(xué)上存在無(wú)窮多的素勾股數(shù)。

常見(jiàn)的勾股數(shù)及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數(shù))

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù)，m>n)

100以內(nèi)勾股素?cái)?shù)

練習(xí)題

1.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )

a. h2 b. h2 c. h2 d. h2

2.直角三角形的周長(zhǎng)為12cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，其面積為( )

a. 12cm2 b. 10cm 2 c. 8cm2 d. 6cm2

3.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有( )

①直角三角形的邊長(zhǎng)為 ，短邊長(zhǎng)為1，則另一條邊長(zhǎng)為

②已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊長(zhǎng)為

③在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為n2?1和2n，則斜邊長(zhǎng)為n2+1

④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長(zhǎng)為5

a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)

參考答案

1.b

2.d

3.d

【第2篇 勾股定理知識(shí)總結(jié)

勾股定理知識(shí)總結(jié)

一：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a+b＝c）

要點(diǎn)詮釋：

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：

（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊

（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題

二：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a+b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

要點(diǎn)詮釋：

用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：

（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；

（2）驗(yàn)證c與a+b是否具有相等關(guān)系，若c＝a+b，則△abc是以∠c為直角的直角三角形

（若c>;a+b，則△abc是以∠c為鈍角的鈍角三角形；若c

三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；

聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。 四：互逆命題的概念

如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的'兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。

規(guī)律方法指導(dǎo)

1．勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。

2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。

3．勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中易犯的主要錯(cuò) 誤。

4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有下列關(guān)系：a+b＝c，那么這個(gè)三角形是直 角三角形；該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法．

5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加 深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解．

【第3篇 2023八年級(jí)奧數(shù)勾股定理概念知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

性質(zhì)

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數(shù)互質(zhì)

概念

在任何一個(gè)的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方(也可以理解成兩個(gè)長(zhǎng)邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數(shù)通式和常見(jiàn)勾股素?cái)?shù)

若 m 和 n 是互質(zhì)，而且 m 和 n 至少有一個(gè)是偶數(shù)，計(jì)算出來(lái)的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù)， a, b, c 就會(huì)全是偶數(shù)，不符合互質(zhì)。)

所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當(dāng)中找出，這亦可推論到數(shù)學(xué)上存在無(wú)窮多的素勾股數(shù)。

常見(jiàn)的勾股數(shù)及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數(shù))

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù)，m>n)

100以內(nèi)勾股素?cái)?shù)

【第4篇 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之勾股定理

關(guān)于初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之勾股定理

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之勾股定理

在任何一個(gè)直角三角形(rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，這就叫做勾股定理。接下來(lái)為大家整合的是初中數(shù)學(xué)勾股定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。

勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

溫馨提示：勾股定理即勾的長(zhǎng)度的平方加股的長(zhǎng)度的平方等于弦的長(zhǎng)度的平方。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_(kāi)軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的`橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第5篇 勾股定理的逆定理的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

勾股定理的逆定理的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

說(shuō)明：

(1)勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的.平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;

(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b.

2.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一般步驟：

(1)確定最大邊;

(2)算出最大邊的平方與另兩邊的平方和;

(3)比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說(shuō)明是直角三角形。

【第6篇 數(shù)學(xué)勾股定理的公式總結(jié)

數(shù)學(xué)勾股定理的公式總結(jié)

勾股定理

在我國(guó)，把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理(pythagoras theorem)。數(shù)學(xué)公式中常寫作a^2+b^2=c^2

在任何一個(gè)直角三角形(rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長(zhǎng)度的平方加股的長(zhǎng)度的平方等于弦的長(zhǎng)度的平方。

如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a+b=c;.

簡(jiǎn)介

這個(gè)定理在中國(guó)又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時(shí)，就會(huì)運(yùn)用此定理來(lái)解決治水中的計(jì)算問(wèn)題)，在外國(guó)稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。

他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比中國(guó)晚(中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國(guó)家)。目前初二學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。

勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。

勾股定理內(nèi)容

直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長(zhǎng)的`為股)邊長(zhǎng)平方和等于斜邊(即“弦”)邊長(zhǎng)的平方。

也就是說(shuō)設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。

勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

推廣

1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個(gè)角度考察勾股定理的意義。即，向量長(zhǎng)度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長(zhǎng)度的平方之和。

2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。

勾股定理定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 a^2+b^2=c^2。

即直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方。

勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例。是我們解題的好方法。

【第7篇 八年級(jí)奧數(shù)勾股定理概念知識(shí)總結(jié)

性質(zhì)

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數(shù)互質(zhì)

概念

在任何一個(gè)的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方(也可以理解成兩個(gè)長(zhǎng)邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數(shù)通式和常見(jiàn)勾股素?cái)?shù)

若 m 和 n 是互質(zhì)，而且 m 和 n 至少有一個(gè)是偶數(shù)，計(jì)算出來(lái)的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù)， a, b, c 就會(huì)全是偶數(shù)，不符合互質(zhì)。)

所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當(dāng)中找出，這亦可推論到數(shù)學(xué)上存在無(wú)窮多的素勾股數(shù)。

常見(jiàn)的勾股數(shù)及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數(shù))

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù)，m>n)

100以內(nèi)勾股素?cái)?shù)

練習(xí)題

1.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )

a. h2 b. h2 c. h2 d. h2

2.直角三角形的周長(zhǎng)為12cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，其面積為( )

a. 12cm2 b. 10cm 2 c. 8cm2 d. 6cm2

3.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有( )

①直角三角形的邊長(zhǎng)為 ，短邊長(zhǎng)為1，則另一條邊長(zhǎng)為

②已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊長(zhǎng)為

③在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為n2?1和2n，則斜邊長(zhǎng)為n2+1

④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長(zhǎng)為5

a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)

參考答案

1.b

2.d

3.d

【第8篇 2023初二奧數(shù)勾股定理概念知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

性質(zhì)

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數(shù)互質(zhì)

概念

在任何一個(gè)的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方(也可以理解成兩個(gè)長(zhǎng)邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數(shù)通式和常見(jiàn)勾股素?cái)?shù)

若 m 和 n 是互質(zhì)，而且 m 和 n 至少有一個(gè)是偶數(shù)，計(jì)算出來(lái)的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù)， a, b, c 就會(huì)全是偶數(shù)，不符合互質(zhì)。)

所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當(dāng)中找出，這亦可推論到數(shù)學(xué)上存在無(wú)窮多的素勾股數(shù)。

常見(jiàn)的勾股數(shù)及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數(shù))

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù)，m>n)

100以內(nèi)勾股素?cái)?shù)

【第9篇 《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一 基本概念：

四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.

二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理

※1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

※2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.

※3．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.

三 公式：

1．s菱形 = ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線 ,c為菱形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高）

2．s平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）

3．s梯形 = （a+b）h=lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,l為梯形的中位線）

四 常識(shí)：

※1．若n是多邊形的.邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是： .

2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.

3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

4．常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 …… ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 …… ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 …… .注意：線段有兩條對(duì)稱軸.

【第10篇 八年級(jí)奧數(shù)勾股定理概念知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

性質(zhì)

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數(shù)互質(zhì)

概念

在任何一個(gè)的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方(也可以理解成兩個(gè)長(zhǎng)邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數(shù)通式和常見(jiàn)勾股素?cái)?shù)

若 m 和 n 是互質(zhì)，而且 m 和 n 至少有一個(gè)是偶數(shù)，計(jì)算出來(lái)的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù)， a, b, c 就會(huì)全是偶數(shù)，不符合互質(zhì)。)

所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當(dāng)中找出，這亦可推論到數(shù)學(xué)上存在無(wú)窮多的素勾股數(shù)。

常見(jiàn)的勾股數(shù)及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數(shù))

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù)，m>n)

100以內(nèi)勾股素?cái)?shù)

【第11篇 初中數(shù)學(xué)勾股定理的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于初中數(shù)學(xué)勾股定理的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)大放送：勾股定理：如果直角三角形的'兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a^2+b^2=c^2。那么接下來(lái)的勾股定理函數(shù)知識(shí)請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真記憶了。

勾股定理

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理(theorem)。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

上面內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全之勾股定理，大家肯定都輕松掌握了吧，接下來(lái)還有更多的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)營(yíng)養(yǎng)大餐等著同學(xué)們來(lái)汲取吸收呢。