奧數(shù)總結(jié)（十六篇）

【第1篇 初三奧數(shù)幾何圖形分類(lèi)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

(1)立體幾何圖形可以分為以下幾類(lèi)：

第一類(lèi)：柱體;

包括：圓柱和棱柱，棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱，棱柱體按底面邊數(shù)的多少又可分為三棱柱、四棱柱、n棱柱;

棱柱體積統(tǒng)一等于底面面積乘以高，即v=sh，

第二類(lèi)：錐體;

包括：圓錐體和棱錐體，棱錐分為三棱錐、四棱錐以及n棱錐;

棱錐體積統(tǒng)一為v=sh/3，

第三類(lèi)：球體;

此分類(lèi)只包含球一種幾何體，

體積公式v=4πr3/3，

其他不常用分類(lèi)：圓臺(tái)、棱臺(tái)、球冠等很少接觸到。

大多幾何體都由這些幾何體組成。

(2)平面幾何圖形如何分類(lèi)

a.圓形

b.多邊形：三角形(分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形)、四邊形(分為不規(guī)則四邊形，體形，平行四邊形，平行四邊形又分：矩形，菱形，正方形)、五邊形、六……

注：正方形既是矩形也是菱形

【第2篇 初中奧數(shù)數(shù)論質(zhì)數(shù)合數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2023

(1)一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù))。

一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

(2)自然數(shù)除0和1外，按約數(shù)的個(gè)數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩類(lèi)。

任何一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

(3)最小的質(zhì)數(shù)是2 ，2是的偶質(zhì)數(shù)，其他質(zhì)數(shù)都為奇數(shù);

最小的合數(shù)是4。

(4)質(zhì)數(shù)是一個(gè)數(shù)，是含有兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù) 。

互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)，是公約數(shù)只有一的兩個(gè)數(shù)，組成互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)可能是兩個(gè)質(zhì)數(shù)(3和5)，可能是一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)(3和4)，可能是兩個(gè)合數(shù)(4和9)或1與另一個(gè)自然數(shù)。

(5)如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

(6)100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 .

【第3篇 蘇科版初中奧數(shù)數(shù)論約數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

(1)公約數(shù)和公約數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。

例如：4是12和16的公約數(shù)，可記做：(12 ，16)=4

(2)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

例如：36是12和18的最小公倍數(shù)，記作[12，18]=36。

(3)公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系

如果用a和b表示兩個(gè)自然數(shù)

1、那么這兩個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)與最小公倍數(shù)關(guān)系是：

(a，b)×[a，b]=a×b。

(多用于求最小公倍數(shù))

2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]

3、[a，b]是(a，b)的倍數(shù)，(a，b)是[a，b]的約數(shù)

4、(a，b)是a+b 和a-b 的約數(shù)，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的約數(shù)

(4)求公約數(shù)的方法很多，主要推薦：短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法。

例如：1、(短除法)用一個(gè)數(shù)去除30、60、75，都能整除，這個(gè)數(shù)是多少?

解：∵

(30，60，75)=5×3=15

這個(gè)數(shù)是15。

2、(分解質(zhì)因數(shù)法)求1001和308的公約數(shù)是多少?

解：1001=7×11×13(這個(gè)質(zhì)分解常用到) ， 308=7×11×4

所以公約數(shù)是7×11=77

在這種方法中，先將數(shù)進(jìn)行質(zhì)分解，而后取它們“所有共有的質(zhì)因數(shù)之積”便是公約數(shù)。

3、(輾轉(zhuǎn)相除法)用輾轉(zhuǎn)相除法求4811和1981的公約數(shù)。

解：∵4811=2×1981+849，

1981=2×849+283，

849=3×283，

∴(4811，1981)=283。

補(bǔ)充說(shuō)明：如果要求三個(gè)或更多的數(shù)的公約數(shù)，可以先求其中任意兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)，再求這個(gè)公約數(shù)與另外一個(gè)數(shù)的公約數(shù)，這樣求下去，直至求得最后結(jié)果。

(5)約數(shù)個(gè)數(shù)公式

一個(gè)合數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)，等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)(即指數(shù))加1的連乘的積。

例如：求240的約數(shù)的個(gè)數(shù)。

解：∵240=24×31×51，

∴240的約數(shù)的個(gè)數(shù)是

(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，

∴240有20個(gè)約數(shù)。

【第4篇 初三奧數(shù)銳角三角形知識(shí)總結(jié)2023

性質(zhì)：

銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sina=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tana=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cota=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b

余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。csca=c/a

初中研究的銳角 的 三角函數(shù)為：正弦(sin)，余弦(cos)，正切(tan)。

取值范圍：

θ是銳角：

tanθ>0

cotθ>0

變化情況：

1.銳角三角函數(shù)值都是正值

2.當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，

正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ，余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大) ;

正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ，余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大);

正割值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)，余割值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。

3.當(dāng)角度在0°≤a≤90°間變化時(shí)，0≤sina≤1, 1≥cosa≥0;當(dāng)角度在0°0。

關(guān)系式：

1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

tanα·cotα=1

sin^2α+cos^2α=1

cos^2α+sin^2α=1

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

(sinα)^2+(cosα)^2=1

1+tanα=secα

1+cotα=cscα

2)誘導(dǎo)公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

【第5篇 2023年數(shù)論奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)總結(jié)

一 質(zhì)數(shù)和合數(shù)

(1)一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù))。 一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

(2)自然數(shù)除0和1外，按約數(shù)的個(gè)數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩類(lèi)。

任何一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

(3)最小的質(zhì)數(shù)是2 ，2是的偶質(zhì)數(shù)，其他質(zhì)數(shù)都為奇數(shù);

最小的合數(shù)是4。

(4)質(zhì)數(shù)是一個(gè)數(shù)，是含有兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù) 。

互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)，是公約數(shù)只有一的兩個(gè)數(shù)，組成互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)可能是兩個(gè)質(zhì)數(shù)(3和5)，可能是一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)(3和4)，可能是兩個(gè)合數(shù)(4和9)或1與另一個(gè)自然數(shù)。

(5)如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

(6)100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、

29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、

83、89、97 .

二 整除性

(1)概念

一般地，如a、b、c為整數(shù)，b≠0，且a÷b=c，即整數(shù)a除以整除b(b不等于0)，除得的商c正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)(或者說(shuō)余數(shù)是0)，我們就說(shuō)，a能被b整除(或者說(shuō)b能整除a)。記作b|a.否則，稱(chēng)為a不能被b整除，(或b不能整除a)，記作b a。

如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 (2)性質(zhì)性質(zhì)1：(整除的加減性)如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除。

即：如果c|a，c|b，那么c|(a±b)。

例如：如果2|10，2|6，那么2|(10+6)，并且2|(10—6)。 也就是說(shuō)，被除數(shù)加上或減去一些除數(shù)的倍數(shù)不影響除數(shù)對(duì)它的整除性。 性質(zhì)2：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a.

即：如果bc|a，那么b|a，c|a。

性質(zhì)3：(整除的互質(zhì)可積性)如果b、c都能整除a，且b和c互質(zhì)，那么b與c的積能整除a。

即：如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。

例如：如果2|28，7|28，且(2，7)=1,

那么(2×7)|28。

性質(zhì)4：(整除的傳遞性)如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c|b，b|a，那么c|a。

【第6篇 小升初虎媽的奧數(shù)經(jīng)驗(yàn)大總結(jié)

小升初虎媽的奧數(shù)經(jīng)驗(yàn)大總結(jié)

家長(zhǎng)做為孩子的舵手，要把好方向。既然決定走奧數(shù)這條路了，就要用心去走。

1.學(xué)習(xí)奧數(shù)的時(shí)間：個(gè)人感覺(jué)是三年級(jí)不早，四年級(jí)正好，五年級(jí)稍晚，六年級(jí)得快跑。

2.奧數(shù)點(diǎn)的選擇：一定要選擇正規(guī)的、口碑好的奧數(shù)點(diǎn)。

我倒認(rèn)為后期不要報(bào)太多的奧數(shù)點(diǎn)（可靠的，兩個(gè)足矣），因?yàn)榭荚囅鄬?duì)比較集中，孩子容易疲憊，而且現(xiàn)在有取最低分或平均分的說(shuō)法，這樣豈不更吃虧?？?次用不同的名字，才有3個(gè)檔案，這個(gè)是一個(gè)技巧。

3.學(xué)習(xí)的方式：奧數(shù)點(diǎn)只是為了參加考試，更重要的.是要學(xué)到真東西，教學(xué)質(zhì)量要高，排在第一位，學(xué)的好才是硬道理。其次才是考試機(jī)會(huì)，家長(zhǎng)往往急功近利光看考試機(jī)會(huì)，其實(shí)這會(huì)害了孩子的，學(xué)到知識(shí)才是根本??！

在奧數(shù)點(diǎn)學(xué)習(xí)，班級(jí)人數(shù)不要過(guò)于龐大，確實(shí)很有效果，提高孩子時(shí)間的利用效率，我比較傾向那種自組的小班30人左右，或一對(duì)一的家教（這時(shí)多花的錢(qián)，孩子會(huì)給你掙回來(lái)滴）。五年級(jí)上學(xué)期再報(bào)奧數(shù)點(diǎn)，想盡辦法要讓孩子能插入重點(diǎn)班。西工大太牛了，在好多奧數(shù)點(diǎn)只針對(duì)重點(diǎn)班考，普通班考了也是白考，人家連卷子都不拿走滴。

4、不要相信初試，認(rèn)為孩子參加復(fù)試了，就報(bào)有很大的希望。有些奧數(shù)點(diǎn)為了提升自己的知名度，在初試時(shí)監(jiān)考很松，甚至有些老師還幫孩子提醒。所以現(xiàn)在好幾個(gè)名校都要復(fù)試。只有西工大在初試時(shí)自己監(jiān)考，自己收發(fā)演草紙，一般不會(huì)復(fù)試。

初試后，尤其是過(guò)年期間也不能放松學(xué)習(xí)，因?yàn)閺?fù)試有可能隨時(shí)降臨，一般都是下午通知，晚上考試。沒(méi)有一點(diǎn)復(fù)習(xí)的時(shí)間。

5、如果目標(biāo)校是交大，請(qǐng)不要放松英語(yǔ)的學(xué)習(xí)。因?yàn)榻淮髲?fù)試有英語(yǔ)，占30分。

6、各大名校的通知，一般都分好幾批進(jìn)行的，只是交錢(qián)的多少的區(qū)別。第一批沒(méi)接到，也別著急上火，說(shuō)不定下一個(gè)就是您的孩子。呵呵。

7、隨時(shí)關(guān)注論壇的新動(dòng)向，做個(gè)聰明的、用心的家長(zhǎng)，孩子自然就優(yōu)秀了。呵呵。

【第7篇 人教版初一奧數(shù)平方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。

如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為

，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

規(guī)定：0的平方根是0。

負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開(kāi)平方，只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，才可以開(kāi)平方根。例如：-1的平方根為±1i，-9的平方根為±3i。

平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。

任何復(fù)數(shù)都有平方根。

算術(shù)平方根為：√a=a(a為非負(fù)數(shù))

被開(kāi)方數(shù)是乘方運(yùn)算里的冪。

求平方根可通過(guò)逆運(yùn)算平方來(lái)求。

開(kāi)平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。

若_的平方等于a，那么_就叫做a的平方根，即±√a=±_(a為非負(fù)數(shù))

性質(zhì)

與平方根的關(guān)系

正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中正數(shù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。

產(chǎn)生

根號(hào)(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度“根號(hào)二”，這個(gè) “根號(hào)二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說(shuō))，萬(wàn)物皆數(shù)(也就是說(shuō)世界上所有的事物都可以用數(shù)來(lái)表示)。

對(duì)于這個(gè)無(wú)理數(shù)“根號(hào)二”，最終人們選取了用根號(hào)來(lái)表示。

舉例

9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是非負(fù)數(shù)(0也在內(nèi)，

辨析

算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分。可對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)是對(duì)“孿生殺手”，很容易在解題過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?

區(qū)別

1、定義不同：

⑴絕大部分地，如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。

⑵一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說(shuō)， 如果_2=a，那么_叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算術(shù)平方根記為

讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand)。

⑵a的平方根記為

，讀作“正負(fù)根號(hào)a”，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。

3、個(gè)數(shù)不同：從形式上看，二者的符號(hào)主體相似，但是一個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫(xiě)上“±”。這也正好說(shuō)明了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數(shù)卻有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根。

聯(lián)系

1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。

2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè)。

3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。

【第8篇 2023初中奧數(shù)計(jì)數(shù)捆綁法知識(shí)總結(jié)

難度：中難度/高難度

四年級(jí)三班舉行六一兒童節(jié)聯(lián)歡活動(dòng).整個(gè)活動(dòng)由2個(gè)舞蹈、2個(gè)演唱和3個(gè)小品組成.請(qǐng)問(wèn)：如果要求同類(lèi)型的節(jié)目連續(xù)演出，那么共有多少種不同的出場(chǎng)順序?

解答：

【第9篇 2023八年級(jí)奧數(shù)勾股定理概念知識(shí)總結(jié)

性質(zhì)

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數(shù)互質(zhì)

概念

在任何一個(gè)的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方(也可以理解成兩個(gè)長(zhǎng)邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數(shù)通式和常見(jiàn)勾股素?cái)?shù)

若 m 和 n 是互質(zhì)，而且 m 和 n 至少有一個(gè)是偶數(shù)，計(jì)算出來(lái)的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù)， a, b, c 就會(huì)全是偶數(shù)，不符合互質(zhì)。)

所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當(dāng)中找出，這亦可推論到數(shù)學(xué)上存在無(wú)窮多的素勾股數(shù)。

常見(jiàn)的勾股數(shù)及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數(shù))

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù)，m>n)

100以?xún)?nèi)勾股素?cái)?shù)

練習(xí)題

1.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )

a. h2 b. h2 c. h2 d. h2

2.直角三角形的周長(zhǎng)為12cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，其面積為( )

a. 12cm2 b. 10cm 2 c. 8cm2 d. 6cm2

3.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有( )

①直角三角形的邊長(zhǎng)為 ，短邊長(zhǎng)為1，則另一條邊長(zhǎng)為

②已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊長(zhǎng)為

③在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為n2?1和2n，則斜邊長(zhǎng)為n2+1

④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長(zhǎng)為5

a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)

參考答案

1.b

2.d

3.d

【第10篇 2023初中奧數(shù)代數(shù)式整除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1. 定義：如果一個(gè)整式除以另一個(gè)整式所得的商式也是一個(gè)整式，并且余式是零，則稱(chēng)這個(gè)整式被另一個(gè)整式整除。

2. 根據(jù)被除式=除式×商式+余式，設(shè)f(_),p(_),q(_)都是含_ 的整式，

那么 式的整除的意義可以表示為：

若f(_)=p(_)×q(_)， 則稱(chēng)f(_)能被 p(_)和q(_)整除

例如∵_(dá)2-3_-4=(_-4)(_ +1),

∴_2-3_-4能被(_-4)和(_ +1)整除。

顯然當(dāng) _=4或_=-1時(shí)_2-3_-4=0，

3. 一般地，若整式f(_)含有_ –a的因式，則f(a)=0

反過(guò)來(lái)也成立，若f(a)=0,則_-a能整除f(_)。

4. 在二次三項(xiàng)式中

若_2+px+q=(_+a)(_+b)=_2+(a+b)_+ab 則p=a+b,q=ab

在恒等式中，左右兩邊同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相等。這可以推廣到任意多項(xiàng)式。

【第11篇 2023奧數(shù)綜合行程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系。

基本公式：路程=速度×?xí)r間;路程÷時(shí)間=速度;路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。

相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫(xiě)出其他公式)

追及問(wèn)題：追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫(xiě)出其他公式)

流水問(wèn)題：順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水 速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。

主要方法：畫(huà)線段圖法

基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

【第12篇 初中奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題應(yīng)用題基本公式總結(jié)

(1)不封閉線路的植樹(shù)問(wèn)題：

間隔數(shù)+1=棵數(shù);(兩端植樹(shù))

路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)+1=棵數(shù)。

或 間隔數(shù)-1=棵數(shù);(兩端不植)

路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)-1=棵數(shù);

路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng);

每個(gè)間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=路長(zhǎng)。

(2)封閉線路的植樹(shù)問(wèn)題：

路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=棵數(shù);

路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷棵數(shù)

=每個(gè)間隔長(zhǎng);

每個(gè)間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)×棵數(shù)=路長(zhǎng)。

(3)平面植樹(shù)問(wèn)題：

占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)

【第13篇 初二年級(jí)奧數(shù)平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版

性質(zhì)：

(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)

(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)

( 3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)

(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)

(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).

(8)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn)，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn)，則ac和de互相(n+1)等分。

(12)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。

(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。

(14)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

(15)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。

平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一 。

概念：

同一平面內(nèi)，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱(chēng)為平行四邊形。

判定

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(不可以直接用)

6、每一組鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。(同上)

【第14篇 初三年級(jí)奧數(shù)整數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“-”號(hào)，把

括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

二、合并同類(lèi)項(xiàng)：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)。字母和字母的指數(shù)不變。同類(lèi)項(xiàng) 合并的依據(jù)：乘

法分配律。

三、整式運(yùn)算的法則：

1.整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。

2. 整式的乘除：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式(被除式)里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個(gè)因式。相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加。

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

3.整式的乘方

單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。

單項(xiàng)式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：

4.乘法公式

常見(jiàn)考法

整式的運(yùn)算是考試中必考的內(nèi)容，且常與分式運(yùn)算、解方程、分解因式及解不等式這些知識(shí)結(jié)合起來(lái)命題，考查學(xué)生的

綜合能力。

誤區(qū)提醒

在去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是“-”，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忘記變號(hào)(也或者括號(hào)內(nèi)的某一項(xiàng)被漏掉);(2)在運(yùn)用乘法分配律時(shí)，容易漏乘某一項(xiàng)。避免錯(cuò)誤的方法，就是要認(rèn)真仔細(xì)。

【第15篇 三年級(jí)奧數(shù)學(xué)習(xí)方法總結(jié)與重點(diǎn)歸納

三年級(jí)的奧數(shù)學(xué)習(xí)是小學(xué)奧數(shù)最重要的基礎(chǔ)階段，只有牢固掌握了三年級(jí)奧數(shù)最基本的知識(shí)技巧，才能有效的促進(jìn)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。三年級(jí)是學(xué)習(xí)奧數(shù)至關(guān)重要的時(shí)期，三年級(jí)也是開(kāi)拓思維的時(shí)間。孩子已經(jīng)掌握了基本的計(jì)算能力，邏輯思維能力等，對(duì)圖形也有一定的認(rèn)識(shí)。

從三年級(jí)起，大量的奧數(shù)專(zhuān)題便開(kāi)始有所接觸，因此，在專(zhuān)題的學(xué)習(xí)初期一定要打下良好的基礎(chǔ)，好多五六年級(jí)專(zhuān)題知識(shí)學(xué)習(xí)比較差的學(xué)生正是因?yàn)槿哪昙?jí)基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)有學(xué)好的緣故。

三年級(jí)不可小視——小升初的序幕開(kāi)始慢慢拉開(kāi)!它是考證的前奏、能力培養(yǎng)的起點(diǎn)、重點(diǎn)校培訓(xùn)班的開(kāi)始，從三年級(jí)開(kāi)始各個(gè)重點(diǎn)校開(kāi)始通過(guò)培訓(xùn)班的形式篩選精英，好多孩子就會(huì)選擇一些好的培訓(xùn)學(xué)校，提前進(jìn)行培養(yǎng)，并且為考進(jìn)重點(diǎn)校做準(zhǔn)備。

1、計(jì)算是基礎(chǔ)，基礎(chǔ)要打牢：

三年級(jí)奧數(shù)課本系統(tǒng)的介紹了四則運(yùn)算及其巧算，關(guān)于數(shù)的計(jì)算是比較枯燥的內(nèi)容，但它同時(shí)也是學(xué)好奧數(shù)的基礎(chǔ)，是歷次競(jìng)賽或選拔比賽中都必不可少的組成部分。小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)機(jī)里很多計(jì)算題，電腦自動(dòng)批改，家長(zhǎng)省心省力。

就資深?yuàn)W數(shù)教練李老師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，在二、三年級(jí)打下良好運(yùn)算基礎(chǔ)的同學(xué)，一方面使得學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加輕松，另一方面，在高年級(jí)競(jìng)賽或選拔中往往會(huì)有相當(dāng)大的優(yōu)勢(shì)。

2、應(yīng)用題，重中之重：

從三年級(jí)起，奧數(shù)課本中介紹了大量的奧數(shù)專(zhuān)題知識(shí)，尤其是應(yīng)用題部分，是所有年級(jí)所有競(jìng)賽考試中必考的重點(diǎn)知識(shí)。學(xué)生一定要在各個(gè)應(yīng)用題專(zhuān)題學(xué)習(xí)的初期打下良好的基礎(chǔ)。

現(xiàn)在許多五六年級(jí)同學(xué)奧數(shù)水平提高非常困難，就是因?yàn)樗麄內(nèi)昙?jí)的奧數(shù)專(zhuān)題知識(shí)掌握的不牢靠。

3、學(xué)習(xí)方法很重要：

在學(xué)習(xí)計(jì)算的基礎(chǔ)上，三年級(jí)逐步引入了基本應(yīng)用題，簡(jiǎn)單圖形問(wèn)題等奧數(shù)知識(shí)，面對(duì)突然增大的奧數(shù)信息量，學(xué)生可以有意識(shí)的培養(yǎng)自己復(fù)習(xí)，總結(jié)等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;

同時(shí)，三年級(jí)是學(xué)生培養(yǎng)自己的奧數(shù)學(xué)習(xí)方法的最好時(shí)間。在三年級(jí)接觸學(xué)習(xí)大量奧數(shù)知識(shí)的前提下，有意識(shí)地培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)方法對(duì)今后的奧數(shù)學(xué)習(xí)有非常重要的幫助。

【第16篇 初中奧數(shù)幾何常用輔助線作法總結(jié)2023

人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。

輔助線，如何添?把握定理和概念。

還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。

三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長(zhǎng)中線加一倍。

梯形里面作高線，平移一腰試試看。

等積式子比例換，尋找相似很關(guān)鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，弦高公式是關(guān)鍵。

半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。

圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。

要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。

要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。

還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)園。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。

輔助線，是虛線，畫(huà)圖注意勿改變。

假如圖形較分散，對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。

基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。

解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。

切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。

分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。

虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線