【第1篇 反比例函數(shù)定義及知識要點的總結
反比例函數(shù)定義及知識要點的總結
反比例函數(shù)
形如y=k/_(k為常數(shù)且k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量_的取值范圍是不等于0的.一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-_)=-f(_)，圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。
當k0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當k0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y=k/_，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(_m)m為常數(shù))，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)
【第2篇 初中數(shù)學反比例函數(shù)知識點總結
初中數(shù)學反比例函數(shù)知識點總結
反比例函數(shù)
反比例函數(shù)表達式
y=k/_=k·1/_
_y=k
y=k·_^(-1) (即：y等于_的負一次方，此處_必須為一次方)
y=k/_(k為常數(shù)且k≠0，_≠0)
若y=k/n_此時比例系數(shù)為：k/n
自變量的取值范圍
① 在一般的情況下 , 自變量 _ 的取值范圍可以是 不等于0的任意實數(shù);②函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實數(shù)。
解析式 y=k/_ 其中_是自變量，y是_的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實數(shù),即 {_|_≠0,_∈r}。下面是一些常見的形式：
y=k/_=k·1/_
_y=k
y=k·_^(-1)
y=k_(k為常數(shù)(k≠0)，_不等于0)
反比例函數(shù)性質單調性
當k>;0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，從左往右，y隨_的增大而減小;
當k<0時，圖象分別位于第二、四象限，同一個象限內，從左往右，y隨_的增大而增大。
k>;0時，函數(shù)在_<0上同為減函數(shù)、在_>;0上同為減函數(shù);k<0時，函數(shù)在_<0上為增函數(shù)、在_>;0上同為增函數(shù)。
相交性
因為在y=k/_(k≠0)中，_不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與_軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近_軸，y軸。
面積
在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點p，q，過點p，q分別作_軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為s1，s2則s1=s2=|k|
反比例上一點m向_、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點)的面積為|k|
圖像
反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=_ y=-_(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。
反比例函數(shù)圖像不與_軸和y軸相交。y=k/_的漸近線：_軸與y軸。
k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標軸的距離越遠。
對稱性
反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點;反比例函數(shù)的圖像也是軸對稱圖形，它的對稱軸是_軸和y軸夾角的角平分線。
圖像關于原點對稱。若設正比例函數(shù)y=m_與反比例函數(shù)y=n/_交于a、b兩點(m、n同號)，那么a b兩點關于原點對稱。
知識歸納：反比例函數(shù)關于正比例函數(shù)y=_,y=-_軸對稱,并且關于原點中心對稱。
初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。
水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質
下面是對數(shù)學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對于平面內任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點c的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的'性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟
關于數(shù)學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數(shù)范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數(shù)學知識點：因式分解
下面是對數(shù)學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)
③雙重括號化成單括號
④結果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括號外
⑦括號內同類項合并。
通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。
【第3篇 初中數(shù)學知識點總結:反比例函數(shù)的應用
有關初中數(shù)學知識點總結:反比例函數(shù)的應用
1.反比例函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)的綜合應用
反比例函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)知識綜合起來應用可解決如下幾種問題：
（1）已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，求它們圖象的交點坐標，這類題目可通過列方程組來求解；
（2）判斷含有同一字母系數(shù)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標系中的位置情況，可先由兩者中的某一圖象確定出字母系數(shù)的取值情況，再與另一圖象相對照解決；
（3）已知含有一次函數(shù)或反比例函數(shù)的信息，求一次函數(shù)或反比例函數(shù)的.關系式；
（4）利用反比例函數(shù)的幾何意義求與面積有關的問題。解這類問題要注意抓住其中的“定點”或對應的值解題。兩種函數(shù)有時還會綜合到其他題目中，解決時要注意結合相關知識點。
2.反比例函數(shù)與物理問題的綜合應用
力學、電學等知識中存在著反比例函數(shù)，解決這類問題，要牢記物理公式。
（1）當電路中電壓一定時，電流與電阻成反比例關系；
（2）當做的功一定時，作用力與在力的方向上通過的距離成反比例關系；
（3）氣體質量一定時，密度與體積成反比例關系；
（4）當壓力一定時，壓強與受力面積成反比例關系。
常見考法
反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題常涉及特殊線段、三角形面積等條件，這些幾何圖形的邊長常常與某些點的坐標相關。很多命題者常在這些知識交匯處出題。
誤區(qū)提醒
（1）忽略實際問題中自變量取值范圍；
（2）不能正確的構造出函數(shù)模型。
