初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)總結(jié)（四篇）

發(fā)布時(shí)間：2023-02-16 20:27:11 查看人數(shù)：39

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目錄
第1篇2023年初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第2篇人教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 第3篇北師大初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第4篇2023初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)總結(jié)

【第1篇 2023年初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

2邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

5 邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

6 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

7 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

10 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

24 等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

26 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

27 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

29 定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

30 逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

32 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

35逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

36勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

38定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

39四邊形的外角和等于360°

40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

41推論任意多邊的外角和等于360°

42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

44推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

46平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

47平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

48平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

49平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

52矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

53矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

56菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2

57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

58菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

59正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

61定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

62定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

63逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

64等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

65等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

66等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

67對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

68平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

69 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

70 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

71 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

72 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

【第2篇人教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

因式分解

1. 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.

2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

3．公因式的確定：系數(shù)的公約數(shù)·相同因式的最低次冪.

注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.

4．因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；

(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5．因式分解的注意事項(xiàng)：

（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；

（2）使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性；

（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止；

（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正；

（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；

（6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.

6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理；（2）提負(fù)號(hào)；（3）全變號(hào)；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開(kāi)部分括號(hào)或全部括號(hào)；（10）拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).

7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項(xiàng)式叫完全平方式；對(duì)于二次三項(xiàng)式_2+px+q，有“ _2+px+q是完全平方式 ?

分式

a?p????q?2?2”.

1．分式：一般地，用a、b表示兩個(gè)整式，a÷b就可以表示為b的形式，如果b

中含有字母，式子b 叫做分式.

?整式有理式??分式2．有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 .

3．對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無(wú)意義，反之有意義；

（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無(wú)意義.

4．分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：

（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；

（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變；即

??分子?分母

??分子分母

?分子?分母

分子分母

（3）繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)單. 5．分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.

6．最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式；注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式.

acac??,bdbd7．分式的乘除法法則：

adad

??bcbc

a?a?

???n.（n為正整數(shù)）

8．分式的乘方：?b?

9．負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則：

（1）公式： a0=1(a≠0), a-n=a (a≠0)；（2）正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算；

?a???

（3）公式：?b?

?b?????a?

?n?m

，b

；

（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.

10．分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母. 11．最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)·相同因式的次冪.

a?bc

adbd

bcbd

ad?bcbd

12．同分母與異分母的分式加減法法則：

??;????

13．含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程a_+b=0(a≠0)中,_是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對(duì)_來(lái)說(shuō)，字母a是_的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用_、y、z等表示未知數(shù).

14．公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0.

15．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過(guò)的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.

16．分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根；注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G根.

17．分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母（或分式方程的每個(gè)分母），若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無(wú)解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.

18．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.

數(shù)的開(kāi)方

1．平方根的定義：若_2=a,那么_叫a的平方根，（即a的平方根是_）；注意：（1）a叫_的平方數(shù)，（2）已知_求a叫乘方，已知a求_叫開(kāi)方，乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.

2．平方根的性質(zhì)：

（1）正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù)；

（2）0的平方根還是0；

（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

3．平方根的表示方法：a的平方根表示為

也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開(kāi)二次方的運(yùn)算.

4．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為

平方根還是0.

5．三個(gè)重要非負(fù)數(shù)： a2≥0 ,|a|≥0 ，

6．兩個(gè)重要公式：

（1） ?a?

a2a和?a.注意：a可以看作是一個(gè)數(shù)，a.注意：0的算術(shù)a≥0 .注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說(shuō)明它們都是2?a; (a≥0)

（2） (a?0)?a?a????a(a?0) .

7．立方根的定義：若_3=a,那么_叫a的立方根，（即a的立方根是_）.注意：（1）a叫_的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為

8．立方根的性質(zhì)：

（1）正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；

（2）0的立方根還是0；

【第3篇北師大初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章勾股定理

定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

判定：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a +b = c ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

定義：滿足a +b =c 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

第二章實(shí)數(shù)

定義：任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)

（有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示）

一般地，如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)_就叫做a的算術(shù)平方根。

特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。

一般地，如果一個(gè)數(shù)_的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)_就叫做a的平方根（也叫二次方根）

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。

一般地，如果一個(gè)數(shù)_的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)_就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。

正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行也相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。