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第1篇高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第2篇高二數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第3篇2023高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第4篇高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第5篇數(shù)學(xué)必修一第一單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第6篇2023高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第7篇高一數(shù)學(xué)必修一平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第8篇高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn) 第9篇高一數(shù)學(xué)必修一：各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第10篇高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第11篇高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第12篇高一數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié) 第13篇高一數(shù)學(xué)必修一重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第14篇高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第15篇高中一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一函數(shù)概念知識(shí)總結(jié) 第16篇高三數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【第1篇 高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范例
一、集合有關(guān)概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個(gè)特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：n
正整數(shù)集 n_或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實(shí)數(shù)集r
1) 列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{_?r| _-3>;2} ,{_| _-3>;2}
3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{_|_2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。
反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a
2.“相等”關(guān)系：a=b (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè) a={_|_2-1=0} b={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a
②真子集:如果a?b,且a? b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)
③如果 a?b, b?c ,那么 a?c
④ 如果a?b 同時(shí) b?a 那么a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集
定 義 由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作a b(讀作‘a(chǎn)交b’)，即a b={_|_ a，且_ b｝.
由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集.記作：a b(讀作‘a(chǎn)并b’)，即a b ={_|_ a，或_ b}).
設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)
更多資料請(qǐng)點(diǎn)擊》》http://class.hujiang.com/category/131181576619/p28_292
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(_)，_∈a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)| _∈a }叫做函數(shù)的值域.
注意：
1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)_的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的._的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(_) , (_∈a)中的_為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(_，y)的集合c，叫做函數(shù) y=f(_),(_ ∈a)的圖象.c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)_、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(_，y)，均在c上 .
(2) 畫法
a、 描點(diǎn)法：
b、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對(duì)稱變換
4.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間
(2)無窮區(qū)間
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.映射
一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素_，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：a b為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作f：a→b
6.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈m),u=g(_)(_∈a),則 y=f[g(_)]=f(_)(_∈a) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
二.函數(shù)的性質(zhì)
1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
(1)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(_)的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量_1，_2，當(dāng)_1
如果對(duì)于區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值_1，_2，當(dāng)_1f(_2)，那么就說f(_)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(_)的單調(diào)減區(qū)間.
注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2) 圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(_)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(a) 定義法：
○1 任取_1，_2∈d，且_1
○2 作差f(_1)-f(_2);
○3 變形(通常是因式分解和配方);
○4 定號(hào)(即判斷差f(_1)-f(_2)的正負(fù));
○5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(_)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性).
(b)圖象法(從圖象上看升降)
(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(_)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數(shù).
(2).奇函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數(shù).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
○2確定f(-_)與f(_)的關(guān)系;
○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-_) = f(_) 或 f(-_)-f(_) = 0，則f(_)是偶函數(shù);若f(-_) =-f(_) 或 f(-_)+f(_) = 0，則f(_)是奇函數(shù).
(2)由 f(-_)±f(_)=0或f(_)/f(-_)=±1來判定;
(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .
9、函數(shù)的解析表達(dá)式
(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數(shù)法
3) 換元法
4) 消參法
10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)
○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值
○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值
○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：
如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最大值f(b);
如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最小值f(b);
【第2篇 高二數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖
11三視圖：
正視圖：從前往后
側(cè)視圖：從左往右
俯視圖：從上往下
22畫三視圖的原則：
長對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等
33直觀圖：斜二測畫法
44斜二測畫法的步驟：
(1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;
(2).平行于y軸的線長度變半，平行于_，z軸的線長度不變;
(3).畫法要寫好。
5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖
1.3空間幾何體的表面積與體積
(一)空間幾何體的表面積
1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和
2圓柱的表面積3圓錐的表面積
4圓臺(tái)的表面積
5球的表面積
(二)空間幾何體的體積
1柱體的體積
2錐體的體積
3臺(tái)體的體積
4球體的體積
高二數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系
2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
2.1.1
1平面含義：平面是無限延展的
2平面的畫法及表示
(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)
(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面ac、平面abcd等。
3三個(gè)公理：
(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)
符號(hào)表示為
a∈l
b∈l=>lα
a∈α
b∈α
公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)
(2)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
符號(hào)表示為：a、b、c三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，
使a∈α、b∈α、c∈α。
公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。
(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。
符號(hào)表示為：p∈α∩β=>α∩β=l，且p∈l
公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)
2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：
共面直線
相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);
平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn);
異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。
2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線
a∥b
c∥b
強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。
3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
4注意點(diǎn)：
①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與o的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)o一般取在兩直線中的一條上;
②兩條異面直線所成的角θ∈(0，);
③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;
④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;
⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系
1、直線與平面有三種位置關(guān)系：
(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
(3)直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)
指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示
aαa∩α=aa∥α
2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
2.2.1直線與平面平行的判定
1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
簡記為：線線平行，則線面平行。
符號(hào)表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
2.2.2平面與平面平行的判定
1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
符號(hào)表示：
aβ
bβ
a∩b=pβ∥α
a∥α
b∥α
2、判斷兩平面平行的方法有三種：
(1)用定義;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。
2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)
1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
簡記為：線面平行則線線平行。
符號(hào)表示：
a∥α
aβa∥b
α∩β=b
作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。
2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。
符號(hào)表示：
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
2.3.1直線與平面垂直的判定
1、定義
如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。直線與平面垂直時(shí),它們公共點(diǎn)p叫做垂足。
2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;
b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-ab-β
3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。
2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)
1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。
2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
【第3篇 2023高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章 集合與函數(shù)概念
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
（1）元素的確定性如：世界上的山
（2）元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}
（3）元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：_ kb 1.c om
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：n
正整數(shù)集 ：n_或 n+
整數(shù)集： z
有理數(shù)集： q
實(shí)數(shù)集： r
1）列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{_?r|_-3>2} ,{_|_-3>2}
3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2)無限集 含有無限個(gè)元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例：{_|_2=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能（1）a是b的一部分，；（2）a與b是同一集合。
反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a
2．“相等”關(guān)系：a=b (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè) a={_|_2-1=0} b={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a
② 真子集:如果a?b,且a? b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)
③ 如果 a?b, b?c ,那么 a?c
④ 如果a?b 同時(shí) b?a 那么a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數(shù)：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集
定 義 由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集．記作a b（讀作‘a(chǎn)交b’），即a b=｛_|_ a，且_ b｝．
由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集．記作：a b（讀作‘a(chǎn)并b’），即a b ={_|_ a，或_ b})．
設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集（或余集）
記作 ，即
csa=
韋
恩
圖
示
性
質(zhì) a a=a
a φ=φ
a b=b a
a b a
a b b
a a=a
a φ=a
a b=b a
a b ａ
a b b
(cua) (cub)
= cu (a b)
(cua) (cub)
= cu(a b)
a (cua)=u
a (cua)= φ．
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念
設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合b中都有確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(_)，_∈a．其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與_的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)| _∈a }叫做函數(shù)的值域．
注意：
1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)_的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；
②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法
3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：
在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(_) , (_∈a)中的_為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(_，y)的集合c，叫做函數(shù) y=f(_),(_ ∈a)的圖象．c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)_、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(_，y)，均在c上 .
(2) 畫法
1.描點(diǎn)法： 2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1）平移變換2）伸縮變換3）對(duì)稱變換
4．區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （2）無窮區(qū)間 （3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
5．映射
一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素_，在集合b中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：a b為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：a（原象） b（象）”
對(duì)于映射f：a→b來說，則應(yīng)滿足：
(1)集合a中的每一個(gè)元素，在集合b中都有象，并且象是的；
(2)集合a中不同的元素，在集合b中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；
(3)不要求集合b中的每一個(gè)元素在集合a中都有原象。
6.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況．
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．
補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈m),u=g(_)(_∈a),則 y=f[g(_)]=f(_)(_∈a) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
二．函數(shù)的性質(zhì)
1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
（1）增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(_)的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量_1，_2，當(dāng)_1
如果對(duì)于區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值_1，_2，當(dāng)_1
注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；
（2） 圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(_)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(a) 定義法：
（1）任取_1，_2∈d，且_1
（2）作差f(_1)－f(_2)；或者做商
（3）變形（通常是因式分解和配方）；
（4）定號(hào)（即判斷差f(_1)－f(_2)的正負(fù)）；
（5）下結(jié)論（指出函數(shù)f(_)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性）．
(b)圖象法(從圖象上看升降)
(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(_)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）
（1）偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(－_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數(shù)．
（2）奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(－_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數(shù)．
（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
○2確定f(－_)與f(_)的關(guān)系；
○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－_) = f(_) 或 f(－_)－f(_) = 0，則f(_)是偶函數(shù)；若f(－_) =－f(_) 或 f(－_)＋f(_) = 0，則f(_)是奇函數(shù)．
注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-_)±f(_)=0或f(_)／f(-_)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .
10、函數(shù)的解析表達(dá)式
（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法
11．函數(shù)（小）值
○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的（?。┲?/p>
○2 利用圖象求函數(shù)的（?。┲?/p>
○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的（?。┲担?/p>
如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(_)在_=b處有值f(b)；
如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最小值f(b)；
第三章 基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ _．
負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。
當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，
2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
，
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
（1） · ；
（2） ；
（3） ．
（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中_是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)閞．
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a>1 0<1
定義域 r 定義域 r
值域y＞0 值域y＞0
在r上單調(diào)遞增 在r上單調(diào)遞減
非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1） 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ；
（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；
二、對(duì)數(shù)函數(shù)
（一）對(duì)數(shù)
1．對(duì)數(shù)的概念：
一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對(duì)數(shù)式）
說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對(duì)數(shù)的書寫格式．
兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：
○1 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù) ；
○2 自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) ．
指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化
冪值 真數(shù)
＝ n ＝ b
底數(shù)
指數(shù) 對(duì)數(shù)
（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 · ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1） ；（2） ．
（3）、重要的公式 ①、負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)； ②、 ， ③、對(duì)數(shù)恒等式
（二）對(duì)數(shù)函數(shù)
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．
○2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： ，且 ．
2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a>1 0<1
定義域_＞0 定義域_＞0
值域?yàn)閞 值域?yàn)閞
在r上遞增 在r上遞減
函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0） 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）
（三）冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)．
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；
（2） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；
（3） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．
第四章 函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn)．
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
○1 （代數(shù)法）求方程 的實(shí)數(shù)根；
○2 （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù) ．
（1）△＞０，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
（2）△＝０，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
（3）△＜０，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．
5.函數(shù)的模型
【第4篇 高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)語高三學(xué)生很快就會(huì)面臨繼續(xù)學(xué)業(yè)或事業(yè)的選擇。面對(duì)重要的人生選擇，是否考慮清楚了？這對(duì)于沒有社會(huì)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來說，無疑是個(gè)困難的想選擇。如何度過這重要又緊張的一年，我們可以從提高學(xué)習(xí)效率來著手！高三頻道為各位同學(xué)整理了《高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，希望你努力學(xué)習(xí)，圓金色六月夢(mèng)！
1.高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：
(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”;
(2)由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面”;
(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行”;
(4)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面;
(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等;
(6)經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
2.高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.
2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小
兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，
有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.
另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.
概括為：作差法，作商法，中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對(duì)稱性：a>b?;
(2)傳遞性：a>b，b>c?;
(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
(5)可乘方：a>b>0?(n∈n，n≥2);
(6)可開方：a>b>0?(n∈n，n≥2).
復(fù)習(xí)指導(dǎo)
1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
3.“兩條常用性質(zhì)”
(1)倒數(shù)性質(zhì)：
①a>b，ab>0?<;
②a<0
③a>b>0,0;
④0
(2)若a>b>0，m>0，則
①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：<;>(b-m>0);
②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：>;<(b-m>0).
4.高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、連續(xù)、間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的分類：判斷間斷點(diǎn)類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點(diǎn)處的左右極限;
2、可導(dǎo)和可微，分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)或可導(dǎo)性，一律通過導(dǎo)數(shù)定義直接計(jì)算或檢驗(yàn)存在的定義是極限存在;
3、漸近線，(垂直、水平或斜漸近線);
4、多元函數(shù)積分學(xué)，二重極限的討論計(jì)算難度較大，?？疾樽C明極限不存在.
下面我們重點(diǎn)講一下數(shù)列極限的典型方法.
重要題型及點(diǎn)撥
1.求數(shù)列極限
求數(shù)列極限可以歸納為以下三種形式.
★抽象數(shù)列求極限
這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn),因此可以通過舉反例來排除.此外,也可以按照定義、基本性質(zhì)及運(yùn)算法則直接驗(yàn)證.
★求具體數(shù)列的極限,可以參考以下幾種方法：
a.利用單調(diào)有界必收斂準(zhǔn)則求數(shù)列極限.
首先,用數(shù)學(xué)歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性,進(jìn)而確定極限存在性;其次,通過遞推關(guān)系中取極限，解方程,從而得到數(shù)列的極限值.
b.利用函數(shù)極限求數(shù)列極限
如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例,形如,則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限,此時(shí)再用洛必達(dá)法則求解.
★求項(xiàng)和或項(xiàng)積數(shù)列的極限,主要有以下幾種方法：
a.利用特殊級(jí)數(shù)求和法
如果所求的項(xiàng)和式極限中通項(xiàng)可以通過錯(cuò)位相消或可以轉(zhuǎn)化為極限已知的一些形式,那么通過整理可以直接得出極限結(jié)果.
b.利用冪級(jí)數(shù)求和法
若可以找到這個(gè)級(jí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的冪級(jí)數(shù),則可以利用冪級(jí)數(shù)函數(shù)的方法把它所對(duì)應(yīng)的和函數(shù)求出,再根據(jù)這個(gè)極限的形式代入相應(yīng)的變量求出函數(shù)值.
c.利用定積分定義求極限
若數(shù)列每一項(xiàng)都可以提出一個(gè)因子,剩余的項(xiàng)可用一個(gè)通項(xiàng)表示,則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限.
d.利用夾逼定理求極限
若數(shù)列每一項(xiàng)都可以提出一個(gè)因子,剩余的項(xiàng)不能用一個(gè)通項(xiàng)表示,但是其余項(xiàng)是按遞增或遞減排列的,則可以考慮用夾逼定理求解.
e.求項(xiàng)數(shù)列的積的極限,一般先取對(duì)數(shù)化為項(xiàng)和的形式,然后利用求解項(xiàng)和數(shù)列極限的方法進(jìn)行計(jì)算.
5.高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、定義與定義式：
自變量_和因變量y有如下關(guān)系：
y=k_+b
則此時(shí)稱y是_的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是_的正比例函數(shù)。
即：y=k_(k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的_的變化值成正比例，比值為k
即：y=k_+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)_=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：
(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
6.高三上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
(1)直線的傾斜角
定義：_軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與_軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：
(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與p1、p2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
【第5篇 數(shù)學(xué)必修一第一單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)人教版必修一第一單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，小編準(zhǔn)備了高一數(shù)學(xué)人教版必修一第一單元知識(shí)點(diǎn)，具體請(qǐng)看以下內(nèi)容。
1.函數(shù)的基本概念
(1)函數(shù)的定義：設(shè)a、b是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(_)，_∈a.
(2)函數(shù)的定義域、值域
在函數(shù)y=f(_)，_∈a中，_叫自變量，_的取值范圍a叫做定義域，與_的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)|_∈a}叫值域.值域是集合b的子集.
(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.
(4)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等;這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).
2.函數(shù)的三種表示方法
表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法.
3.映射的概念
一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素_，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)映射.
注意：
一個(gè)方法
求復(fù)合函數(shù)y=f(t)，t=q(_)的定義域的方法：
①若y=f(t)的'定義域?yàn)?a，b)，則解不等式得a
兩個(gè)防范
(1)解決函數(shù)問題，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域.
(2)用換元法解題時(shí)，應(yīng)注意換元前后的等價(jià)性.
三個(gè)要素
函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.值域是由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定的.兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí)，則認(rèn)為兩個(gè)函數(shù)相等.函數(shù)是特殊的映射，映射f：a→b的三要素是兩個(gè)集合a、b和對(duì)應(yīng)關(guān)系f.
高中是人生中的關(guān)鍵階段，大家一定要好好把握高中，編輯老師為大家整理的高一數(shù)學(xué)人教版必修一第一單元知識(shí)點(diǎn)，希望大家喜歡。
【第6篇 2023高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)集合有關(guān)概念
集合的含義
集合的中元素的三個(gè)特性：
元素的確定性如：世界上的山
元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}
元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n
正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r
列舉法：{a,b,c……}
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{_(r|_-3>2},{_|_-3>2}
語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
venn圖:
4、集合的分類：
有限集含有有限個(gè)元素的集合
無限集含有無限個(gè)元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝
高一數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。a(a
②真子集:如果a(b,且a(b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果a(b,b(c,那么a(c
④如果a(b同時(shí)b(a那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
高一數(shù)學(xué)考試命題趨勢
1.函數(shù)知識(shí)：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導(dǎo)數(shù)知識(shí)為背景的函數(shù)問題;以向量知識(shí)為背景的函數(shù)問題;從具體函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查;從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過程考查;從熟悉情景的考查轉(zhuǎn)向新穎情景的考查。
2.向量知識(shí)：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運(yùn)算律;考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問題。
3.不等式知識(shí)：突出工具性，淡化獨(dú)立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容，不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等;證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)為背景，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強(qiáng)，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起?？疾閷W(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分類討論能力;以當(dāng)前經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍將是高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。
4.立體幾何知識(shí)：2023年已經(jīng)變得簡單，2023年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點(diǎn)不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線面角，面面角和幾何體的體積計(jì)算等問題，都是重點(diǎn)考查內(nèi)容。
5.解析幾何知識(shí)：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查，極坐標(biāo)下的解析幾何知識(shí)，解答題主要考查直線和圓的知識(shí)，直線與圓錐曲線的知識(shí)，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點(diǎn)，定值，范圍的考查，考試的難度降低。
6.導(dǎo)數(shù)知識(shí)：導(dǎo)數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數(shù)入手，導(dǎo)數(shù)工具作用(切線和單調(diào)性)的考查，綜合性強(qiáng)，能力要求高;往往與公式、導(dǎo)數(shù)往往與參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，但今年的難點(diǎn)整體偏低。
7.開放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點(diǎn),理科13，文科14題。
【第7篇 高一數(shù)學(xué)必修一平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修一平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.
有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.
零向量：長度為的向量.
單位向量：長度等于個(gè)單位的向量.
相等向量：長度相等且方向相同的向量
&向量的運(yùn)算
加法運(yùn)算
ab+bc=ac，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個(gè)從同一點(diǎn)o出發(fā)的兩個(gè)向量oa、ob，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點(diǎn)的對(duì)角線oc就是向量oa、ob的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對(duì)于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。
減法運(yùn)算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運(yùn)算
實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ >;0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ< 0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時(shí)，λa = 0。
設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。
向量的數(shù)量積
已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的'數(shù)量積為0。
a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。
【第8篇 高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)
定義：
形如y=_^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；
如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：
在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^（p/q）=q次根號(hào)（_的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則_=1/（_^k），顯然_≠0，函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到_所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于_>；0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；
排除了為0這種可能，即對(duì)于_<；0和_>；0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；
【第9篇 高一數(shù)學(xué)必修一：各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)語心無旁騖，全力以赴，爭分奪秒，頑強(qiáng)拼搏腳踏實(shí)地，不驕不躁，長風(fēng)破浪，直濟(jì)滄海，我們，注定成功！高一頻道為大家推薦《高一數(shù)學(xué)必修一：各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》希望對(duì)你的學(xué)習(xí)有幫助！
第一章集合與函數(shù)概念
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性
說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n
正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集合a記作a∈a，相反，a不屬于集合a記作a?a
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式_-3>2的解集是{_?r|_-3>2}或{_|_-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無限集含有無限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合a與b，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，同時(shí),集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，即：a=b
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。aía
②真子集:如果aíb,且a1b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果aíb,bíc,那么aíc
④如果aíb同時(shí)bía那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.
記作a∩b(讀作”a交b”)，即a∩b={_|_∈a，且_∈b}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集。記作：a∪b(讀作”a并b”)，即a∪b={_|_∈a，或_∈b}.
3、交集與并集的性質(zhì)：a∩a=a,a∩φ=φ,a∩b=b∩a，a∪a=a,
a∪φ=a,a∪b=b∪a.
4、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集：設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集(即)，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)
記作：csa即csa={_|_?s且_?a}
s
csa
a
(2)全集：如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用u來表示。
(3)性質(zhì)：⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合b中都有確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(_)，_∈a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)|_∈a}叫做函數(shù)的值域.
注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(_)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
定義域補(bǔ)充
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)_的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)
構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
(見課本21頁相關(guān)例2)
值域補(bǔ)充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。
3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(_),(_∈a)中的_為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(_，y)的集合c，叫做函數(shù)y=f(_),(_∈a)的圖象.
c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)_、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(_，y)，均在c上.即記為c={p(_,y)|y=f(_),_∈a}
圖象c一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。
(2)畫法
a、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出_,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(_,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)p(_,y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.
b、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。
4.快去了解區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.什么叫做映射
一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素_，在集合b中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作“f：ab”
給定一個(gè)集合a到b的映射，如果a∈a,b∈b.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合a、b及對(duì)應(yīng)法則f是確定的;②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合a到集合b的對(duì)應(yīng)，它與從b到a的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對(duì)于映射f：a→b來說，則應(yīng)滿足：(ⅰ)集合a中的每一個(gè)元素，在集合b中都有象，并且象是的;(ⅱ)集合a中不同的元素，在集合b中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(ⅲ)不要求集合b中的每一個(gè)元素在集合a中都有原象。
常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：
1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);2解析法：必須注明函數(shù)的定義域;3圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.
注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值
補(bǔ)充一：分段函數(shù)(參見課本p24-25)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.
補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u),(u∈m),u=g(_),(_∈a),則y=f[g(_)]=f(_)，(_∈a)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
例如:y=2sin_y=2cos(_2+1)
7.函數(shù)單調(diào)性
(1).增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(_)的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量_1，_2，當(dāng)_1
如果對(duì)于區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值_1，_2，當(dāng)_1
注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì);
2必須是對(duì)于區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量_1，_2;當(dāng)_1
(2)圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(_)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(a)定義法：
1任取_1，_2∈d，且_1
(b)圖象法(從圖象上看升降)_
(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(_)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：
函數(shù)
單調(diào)性
u=g(_)
增
增
減
減
y=f(u)
增
減
增
減
y=f[g(_)]
增
減
減
增
注意：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.2、還記得我們?cè)谶x修里學(xué)習(xí)簡單易行的導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性嗎?
8.函數(shù)的奇偶性
(1)偶函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數(shù).
(2)奇函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數(shù).
注意：1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，則-_也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;2確定f(-_)與f(_)的關(guān)系;3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-_)=f(_)或f(-_)-f(_)=0，則f(_)是偶函數(shù);若f(-_)=-f(_)或f(-_)+f(_)=0，則f(_)是奇函數(shù).
注意?。汉瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)有時(shí)判定f(-_)=±f(_)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-_)±f(_)=0或f(_)/f(-_)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.
9、函數(shù)的解析表達(dá)式
(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
(2).求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法;已知復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍;當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時(shí)，也可用湊配法;若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(_)
10.函數(shù)(小)值(定義見課本p36頁)
1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值2利用圖象求函數(shù)的(小)值3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(_)在_=b處有值f(b);如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最小值f(b);
第二章基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicale_ponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(1)?;
(2);
(3).
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(e_ponential)，其中_是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)閞.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a>1
0
圖象特征
函數(shù)性質(zhì)
向_、y軸正負(fù)方向無限延伸
函數(shù)的定義域?yàn)閞
圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱
非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在_軸上方
函數(shù)的值域?yàn)閞+
函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0，1)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數(shù)
減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1
在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1
在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1
圖象上升趨勢是越來越陡
圖象上升趨勢是越來越緩
函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快;
函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢;
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng);
(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有;
(4)當(dāng)時(shí)，若，則;
二、對(duì)數(shù)函數(shù)
(一)對(duì)數(shù)
1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：(—底數(shù)，—真數(shù)，—對(duì)數(shù)式)
說明：1注意底數(shù)的限制，且;
2;
3注意對(duì)數(shù)的書寫格式.
兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：
1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù);
2自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).
對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化
對(duì)數(shù)式指數(shù)式
對(duì)數(shù)底數(shù)←→冪底數(shù)
對(duì)數(shù)←→指數(shù)
真數(shù)←→冪
(二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果，且，，，那么：
1?+;
2-;
3.
注意：換底公式
(，且;，且;).
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論(1);(2).
(二)對(duì)數(shù)函數(shù)
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
注意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。
如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).
2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且.
2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a>1
0
圖象特征
函數(shù)性質(zhì)
函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)
函數(shù)的定義域?yàn)?0，+∞)
圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱
非奇非偶函數(shù)
向y軸正負(fù)方向無限延伸
函數(shù)的值域?yàn)閞
函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1，0)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數(shù)
減函數(shù)
第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0
第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0
第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0
第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0
(三)冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1，1);
(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.
第三章函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
求函數(shù)的零點(diǎn)：
1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù).
1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).
【第10篇 高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)語高一階段，是打基礎(chǔ)階段，是將來決戰(zhàn)高考取勝的關(guān)鍵階段，今早進(jìn)入角色，安排好自己學(xué)習(xí)和生活，會(huì)起到事半功倍的效果。以下是為你整理的《高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，學(xué)習(xí)路上，為你加油！
1.高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.函數(shù)知識(shí)：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導(dǎo)數(shù)知識(shí)為背景的函數(shù)問題;以向量知識(shí)為背景的函數(shù)問題;從具體函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查;從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過程考查;從熟悉情景的考查轉(zhuǎn)向新穎情景的考查。
2.向量知識(shí)：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運(yùn)算律;考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問題。
3.不等式知識(shí)：突出工具性，淡化獨(dú)立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容，不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等;證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)為背景，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強(qiáng)，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起?？疾閷W(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分類討論能力;以當(dāng)前經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍將是高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。
4.立體幾何知識(shí)：2023年已經(jīng)變得簡單，2023年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點(diǎn)不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線面角，面面角和幾何體的體積計(jì)算等問題，都是重點(diǎn)考查內(nèi)容。
5.解析幾何知識(shí)：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查，極坐標(biāo)下的解析幾何知識(shí)，解答題主要考查直線和圓的知識(shí)，直線與圓錐曲線的知識(shí)，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點(diǎn)，定值，范圍的考查，考試的難度降低。
6.導(dǎo)數(shù)知識(shí)：導(dǎo)數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數(shù)入手，導(dǎo)數(shù)工具作用(切線和單調(diào)性)的考查，綜合性強(qiáng)，能力要求高;往往與公式、導(dǎo)數(shù)往往與參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，但今年的難點(diǎn)整體偏低。
2.高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicale_ponent），叫做被開方數(shù)（radicand）。
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)—表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，
2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。
3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（e_ponential），其中_是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)閞。
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1。
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
3.高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.函數(shù)的奇偶性。
（1）若f（_）是偶函數(shù)，那么f（_）=f（-_）。
（2）若f（_）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）。
（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（_）±f（-_）=0或（f（_）≠0）。
（4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性。
（5）奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題。
（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（_）]的定義域由不等式a≤g（_）≤b解出即可；若已知f[g（_）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（_）的定義域，相當(dāng)于_∈[a，b]時(shí)，求g（_）的值域（即f（_）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。
3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對(duì)稱性）。
（1）證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上。
（2）證明圖像c1與c2的對(duì)稱性，即證明c1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在c2上，反之亦然。
（3）曲線c1：f（_，y）=0，關(guān)于y=_+a（y=-_+a）的對(duì)稱曲線c2的方程為f（y-a，_+a）=0（或f（-y+a，-_+a）=0）。
（4）曲線c1：f（_，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對(duì)稱曲線c2方程為：f（2a-_，2b-y）=0。
（5）若函數(shù)y=f（_）對(duì)_∈r時(shí)，f（a+_）=f（a-_）恒成立，則y=f（_）圖像關(guān)于直線_=a對(duì)稱。
4.函數(shù)的周期性。
（1）y=f（_）對(duì)_∈r時(shí)，f（_+a）=f（_-a）或f（_-2a）=f（_）（a>0）恒成立，則y=f（_）是周期為2a的周期函數(shù)。
（2）若y=f（_）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對(duì)稱，則f（_）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。
（3）若y=f（_）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對(duì)稱，則f（_）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。
（4）若y=f（_）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對(duì)稱，則f（_）是周期為2的周期函數(shù)。
5.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)。
（1）a中元素必須都有象且。
（2）b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象。
6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
7.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論。
（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。
（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。
（3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。
（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)。
（5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。
（6）y=f（_）與y=f-1（_）互為反函數(shù)，設(shè)f（_）的定義域?yàn)閍，值域?yàn)閎，則有f[f--1（_）]=_（_∈b），f--1[f（_）]=_（_∈a）。
8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合。
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系。
9.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。
10.恒成立問題的處理方法。
（1）分離參數(shù)法。
（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
4.高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)a是b的一部分;(2)a與b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。a(a
②真子集:如果a(b,且a(b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果a(b,b(c,那么a(c
④如果a(b同時(shí)b(a那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
5.高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πrr+2πrh體積:πr2h(r為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πr2+πr[(h2+r2)的]體積:πr2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,s=6a2,v=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高s=2(ab+ac+bc)v=abc
5、棱柱s-h-高v=sh
6、棱錐s-h-高v=sh/3
7、s1和s2-上、下h-高v=h[s1+s2+(s1s2)^1/2]/3
8、s1-上底面積,s2-下底面積,s0-中h-高,v=h(s1+s2+4s0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,c—底面周長s底—底面積,s側(cè)—,s表—表面積c=2πrs底=πr2,s側(cè)=ch,s表=ch+2s底,v=s底h=πr2h
10、空心圓柱r-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高v=πh(r^2-r^2)
11、r-底半徑h-高v=πr^2h/3
12、r-上底半徑,r-下底半徑,h-高v=πh(r2+rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑v=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑v=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高v=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體r-環(huán)體半徑d-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑v=2π2rr2=π2dd2/4
17、桶狀體d-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高v=πh(2d2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)v=πh(2d2+dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
【第11篇 高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：_軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與_軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng) 時(shí)， 。當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， 不存在。
②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng) 時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與p1、p2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
①點(diǎn)斜式： 直線斜率k，且過點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于_1，所以它的方程是_=_1。
②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點(diǎn)式： ( )直線兩點(diǎn) ，
④截矩式： 其中直線 與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。
⑤一般式： (a，b不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于_軸的直線： (b為常數(shù)); 平行于y軸的直線： (a為常數(shù));
(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線 ( 是不全為0的常數(shù))的直線系： (c為常數(shù))
(二)過定點(diǎn)的直線系
(?)斜率為k的直線系： ，直線過定點(diǎn) ;
(?)過兩條直線 ， 的交點(diǎn)的直線系方程為 ( 為參數(shù))，其中直線 不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直
當(dāng) ， 時(shí)， ;
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解 ; 方程組有無數(shù)解 與 重合
(7)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則
(8)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn) 到直線 的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓心 ，半徑為r;
(2)一般方程
當(dāng) 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為， 半徑為
當(dāng) 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn); 當(dāng) 時(shí)，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，
若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出d，e，f;
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
(1)設(shè)直線 ，圓 圓心 到l的距離為 則有
(2)設(shè)直線 ，圓 ，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為 ，則有 ; ;
注：如圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式 去解直線與圓相切的問題，其中 表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。
(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：
①圓_2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(_0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為 (課本命題).
②圓(_-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(_0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(_0-a)(_-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣).
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
設(shè)圓 ，
兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
當(dāng) 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條;
當(dāng) 時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;
當(dāng) 時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;
當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線;
當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)含; 當(dāng) 時(shí)，為同心圓。
三、立體幾何初步
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1) 棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱 或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與_軸平行的線段仍然與_平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積
(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。
(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高， 為斜高，l為母線)
(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
(4)球體的表面積和體積公式：v = ; s =
5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系
(1)平面
① 平面的概念： a.描述性說明; b.平面是無限伸展的;
② 平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α(通常寫在一個(gè)銳角內(nèi));也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面bc。
③ 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)a在平面 內(nèi)，記作 ;點(diǎn) 不在平面 內(nèi)，記作
點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)a的直線l上，記作：a∈l; 點(diǎn)a在直線l外，記作a l;
直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作l α;直線l不在平面α內(nèi)，記作l α。
(2)公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。(即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線)
應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平; 判斷直線是否在平面內(nèi) 。 用符號(hào)語言表示公理1：
(3)公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。
公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ②它是證明平面重合的依據(jù)
(4)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。 符號(hào)語言：
公理3的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。
②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。
③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。
(5)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
(6)空間直線與直線之間的位置關(guān)系
① 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線
② 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。
③ 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
說明：(1)判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義;②異面直線的判定定理
(2)在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)o是任取的，而和點(diǎn)o的位置無關(guān)。
(3)求異面直線所成角步驟：
a、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。
b、證明作出的'角即為所求角
c、利用三角形來求角
(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。
(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).
三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：a α a∩α=a a∥α
(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn);α∥β 相交——有一條公共直線。α∩β=b
6、空間中的平行問題
(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行 線面平行
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。
線面平行 線線平行
(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個(gè)平面平行的判定定理(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(線面平行→面面平行)，
(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。(線線平行→面面平行)，
(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理(1)如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。(面面平行→線面平行)
(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)
7、空間中的垂直問題
(1)線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。
③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個(gè)平面垂直。
(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。
②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。
8、空間角問題
(1)直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角：規(guī)定為 。
②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。
③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)o，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線 ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
(2)直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為 。
②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為 。
③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。
在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，
解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直;反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角
9、空間直角坐標(biāo)系
(1)定義：如圖， 是單位正方體.以a為原點(diǎn)，分別以od,o ,ob的方向?yàn)檎较颍?/p>
建立三條數(shù)軸 。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系o_yz.
1)o叫做坐標(biāo)原點(diǎn) 2)_ 軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸. 3)過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。
(2)右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)開軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
(3)任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn)m的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組 來表示，有序?qū)崝?shù)組 叫做點(diǎn)m在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作 (_叫做點(diǎn)m的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)m的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)m的豎坐標(biāo))
總結(jié)2013年已經(jīng)到來，小編在此特意收集了有關(guān)此頻道的文章供讀者閱讀。
更多頻道：
《3.1 隨機(jī)事件的概率（2）》測試題
一、選擇題
1.若事件a發(fā)生的概率為p，則p的取值范圍是( ).
a. b. c. d.
考查目的：考查概率的重要性質(zhì)，即任何事件的概率取值范圍是0≤p(a)≤1.
答案：d.
解析：由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù)，所以頻率在0～1之間，從而任何事件的概率在0～1之間，在每次實(shí)驗(yàn)中，必然事件一定發(fā)生，因此它的頻率是1，從而必然事件的概率為1. 在每次實(shí)驗(yàn)中，不可能事件一定不發(fā)生，因此它的頻率是0.
2.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160，175]的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為( ).
a.0.2 b.0.3 c.0.7 d.0.8
考查目的：考查事件的并(或稱事件的和)、對(duì)立事件的概念及概率加法公式的理解和掌握情況.
答案：b.
解析：因?yàn)楸厝皇录l(fā)生的概率是1，所以該同學(xué)的身高超過175cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.
3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( ).
a.至少有1個(gè)白球，都是紅球 b.至少有1個(gè)白球，至多有1個(gè)紅球
c.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 d.至多有1個(gè)白球，都是紅球
考查目的：考查互斥事件、對(duì)立事件的概念、意義及其區(qū)別和聯(lián)系.
答案：c.
解析：互斥事件：在同一試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件，而對(duì)立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個(gè)事件中一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)必發(fā)生. 用a，b，c，d分別表示2個(gè)紅球，2個(gè)黑球，任取2球，共有6種可能的結(jié)果，分別是：ab；ac；ad；bc；bd；cd.選擇項(xiàng) c中恰有1個(gè)白球，包括ac；ad；bc；bd，恰有2個(gè)白球，包括cd，故恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球互斥而不對(duì)立.
二、填空題
4.從一副混合后的撲克牌(52張，去掉大、小王)中隨機(jī)抽取1張，事件a為“抽得紅桃k”，事件b為“抽得為黑桃”，則概率p(a∪b)的值是 .(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)
考查目的：考查事件的并(或稱事件的和)的概率公式.
答案：.
解析：一副撲克中有1張紅桃k，13張黑桃，事件a與事件b為互斥事件，
5.第16屆亞運(yùn)會(huì)于2010年11月12日在中國廣州舉行，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間有來自a大學(xué)2名大學(xué)生和b大學(xué)4名大學(xué)生共計(jì)6名志愿者，現(xiàn)從這6名志愿者中隨機(jī)抽取2人到體操比賽場館服務(wù)，至少有一名a大學(xué)志愿者的概率是 ．
考查目的：考查交事件(積事件)與事件的并(或稱事件的和)的概率公式.
答案：.
解析：(或).
6.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球比賽，若兩隊(duì)?wèi)?zhàn)平的概率是，乙隊(duì)勝的概率是，則甲隊(duì)勝的概率是 .
考查目的：考查互為對(duì)立事件的概念及其中一個(gè)事件發(fā)生的概率公式.
答案：.
解析：“甲獲勝”是“兩隊(duì)?wèi)?zhàn)平或乙獲勝”的對(duì)立事件，∴甲隊(duì)勝的概率是.
三、解答題
7.某醫(yī)院派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，一天內(nèi)派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：
醫(yī)生人數(shù)
1
2
3
4
5人及以上
概 率
0.1
0.16
0.3
0.2
0.2
0.04
求：
⑴派出醫(yī)生至多2人的概率；
⑵派出醫(yī)生至少2人的概率.
考查目的：事件的并(或稱事件的和)的概率公式的應(yīng)用.
答案：⑴0.56；⑵0.74.
解析：記事件a為“不派出醫(yī)生”，事件b為“派出1名醫(yī)生”，事件c為“派出2名醫(yī)生”，事件d為“派出3名醫(yī)生”，事件e為“派出4名醫(yī)生”，事件f為“派出不少于5名醫(yī)生”，則事件a、b、c、d、e、f彼此互斥，且p(a)＝0.1，p(b)＝0.16，p(c)＝0.3，p(d)＝0.2，p(e)＝0.2，p(f)＝0.04.
⑴“派出醫(yī)生至多2人”的概率為：p(a＋b＋c)＝p(a)＋p(b)＋p(c)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；
⑵“派出醫(yī)生至少2人”的概率為：p(c＋d＋e＋f)＝p(c)＋p(d)＋p(e)＋p(f)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.
另解：1－p(a＋b)＝1－0.1－0.16＝0.74.
8.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？
考查目的：考查事件的并(或稱事件的和)的概率公式與方程組的簡單應(yīng)用.
答案：，，.
解析：設(shè)事件a、b、c、d分別表示“任取一球，得到紅球、任取一球，得到黑球、任取一球，得到黃球、任取一球，得到綠球”，則由已知得，，
，，解得p(b)=，p(c)=，p(d)=，故得到黑球、黃球、綠球的概率分別是，，.
高考數(shù)學(xué)備考：第一輪復(fù)習(xí)總體方案
摘要小編為大家整理了第一輪復(fù)習(xí)總體方案，希望高三的同學(xué)們好好復(fù)習(xí)，備戰(zhàn)高考，成功是屬于你們的。
一、全力夯實(shí)雙基，保證駕輕就熟
目前高考數(shù)學(xué)試卷，基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查占80%左右的份量，即使是創(chuàng)新題或能力題也是建立在雙基之上，只有腳踏實(shí)地、一絲不茍地鞏固雙基，才能占領(lǐng)高考陣地。
教材是，把握了教材，也就切中了要害。不僅要深刻理解教材中的知識(shí)，更要關(guān)注教材中解決問題的思想方法，還要全面把握知識(shí)體系，保證：⑴不 掌握不放過。對(duì)照《考試說明》，確定考試范圍，認(rèn)真閱讀和理解教材中相關(guān)內(nèi)容，包括每個(gè)概念、每個(gè)例題、每個(gè)注釋、每個(gè)圖形，準(zhǔn)確理解和記憶知識(shí)點(diǎn)，不留 空白和隱患。⑵胸?zé)o全書不放過，在掌握知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，把書學(xué)得“由厚變薄”。不防從課本的章節(jié)目錄入手，進(jìn)行串聯(lián)， 形成體系。⑶有疑難不放過。為鞏固復(fù)習(xí)效果，發(fā)展思維能力，適量的練習(xí)是必要的，練習(xí)中遇到困難也在所難免，必須找到問題的癥結(jié)在那里，對(duì)照教材，徹底掃 除障礙。回歸教材、吃透課本，千萬不能眼高手低喲。
二、重視錯(cuò)題病例，實(shí)時(shí)忘羊補(bǔ)牢
錯(cuò)題病例也是財(cái)富，它有時(shí)暴露我們的知識(shí)缺陷，有時(shí)暴露我們的思維不足，有時(shí)暴露我們方法的不當(dāng)，毛病暴露出來了，也就有治療的方向，提供了糾錯(cuò)的機(jī)會(huì)。
由于題海戰(zhàn)術(shù)的影響，許多同學(xué)，拼命做題，期望以多取勝，但常常事與愿違，不見提高，走訪了一些同學(xué)，普遍覺得困惑他們的是有些錯(cuò)誤很頑固，訂正過了，評(píng)講過了，還是重蹈覆轍。原因是沒有重視錯(cuò)誤，或沒有診斷出錯(cuò)因，沒有收到糾錯(cuò)的效果。
建議：建立錯(cuò)題集，特別是那些概念理解不深刻、知識(shí)記憶失誤、思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)、方法使用不當(dāng)?shù)鹊湫湾e(cuò)誤收集成冊(cè)，并加以評(píng)注，指出錯(cuò)誤原因，經(jīng)常 翻閱，常常提醒，警鐘長鳴，以絕后患。注意收集錯(cuò)題也有個(gè)度的問題，對(duì)于那些一時(shí)粗心的偶然失誤，或一時(shí)情緒波動(dòng)而產(chǎn)生的失誤應(yīng)另作他論。
三、加強(qiáng)毅力訓(xùn)練，做到持之以恒
毅力比熱情更重要。進(jìn)入高三，同學(xué)們都雄心勃勃。但由于各種因素的影響，有的同學(xué)能夠堅(jiān)持不懈，平步青云。有的同學(xué)松弛下來，形成知識(shí)或方法上的梗阻。影響情緒和信心。阻礙前進(jìn)的步伐。訓(xùn)練毅力刻不容緩!
計(jì)劃明確，并堅(jiān)決執(zhí)行，不尋找借口，做到“今日事今日畢”，決不拖到明天做今天的事，練習(xí)也要限時(shí)完成，一個(gè)小時(shí)完成的，決不拖成一個(gè)半小時(shí)完 成，否則將影響后續(xù)的學(xué)習(xí)和生活。任何一門學(xué)科，只要三天不接觸，拿到題目時(shí)，將會(huì)覺得入手不順，思維不暢，效率不高且易出錯(cuò)，若5天不訓(xùn)練將會(huì)不進(jìn)而 退。所以，建議各個(gè)學(xué)科每天都要有所鞏固，根據(jù)具體情況哪怕份量輕些也行。遇到困難應(yīng)及時(shí)解決，不能積累，否則會(huì)打擊信心，喪失斗志。
總結(jié)第一輪復(fù)習(xí)總體方案就為大家整理到這里了，希望大家在高三期間好好復(fù)習(xí)，為高考做準(zhǔn)備，大家加油。
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高考數(shù)學(xué)備考：不等式數(shù)列口訣
摘要高三的同學(xué)們正在第一輪的復(fù)習(xí)階段，小編為同學(xué)們整理了不等式數(shù)列口訣，供大家參考，大家要好好復(fù)習(xí)哦。
數(shù)列
等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式n項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。
數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，
取長補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：
一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：
首先驗(yàn)證再假定，從k向著k加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
不等式
解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。
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高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定學(xué)習(xí)計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。
(1)制定計(jì)劃明確學(xué)習(xí)目的。合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃是推動(dòng)我們主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。計(jì)劃先由老師指導(dǎo)督促，再一定要由自己切實(shí)完成，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。
(2)課前預(yù)習(xí)是取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前預(yù)習(xí)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。預(yù)習(xí)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問題解決在課堂上。
(3)上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。“學(xué)然后知不足”，上課更能專心聽重點(diǎn)難點(diǎn)，把老師補(bǔ)充的內(nèi)容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
(4)及時(shí)復(fù)習(xí)是提高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。
(5)獨(dú)立作業(yè)是通過自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過程。這一過程也是對(duì)我們意志毅力的考驗(yàn)，通過運(yùn)用使我們對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。
(6)解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考。實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”。
(7)系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。
(8)課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。
高中理科數(shù)學(xué)主要失分細(xì)節(jié)
對(duì)于理科學(xué)生而言，數(shù)學(xué)一般是強(qiáng)項(xiàng)，但越是強(qiáng)項(xiàng)的科目也就越容易大意。那么，根據(jù)理科生的實(shí)際特點(diǎn)
，高考數(shù)學(xué)應(yīng)該怎復(fù)習(xí)呢?下面來聽一聽老師的建議吧!
無論一輪復(fù)習(xí)還是二輪復(fù)習(xí)都應(yīng)該將重點(diǎn)放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的訓(xùn)練上，尤其是計(jì)算能力的培養(yǎng)。
回想這幾年的高考情況，以下是考生容易失分的三個(gè)方面。
第二，審題不仔細(xì)。不少考生審題時(shí)，只看到了部分條件，例如f(_)≤0，有的學(xué)生就會(huì)當(dāng)成f(_)<0，這
樣一來，全部錯(cuò)誤。從往年的情況看，有的考生因?yàn)榇中膩G掉了10多分。
第一，步驟不完整。從這幾年看，高考答案的步驟非常詳細(xì)，而有些考生雖然會(huì)做，最后的結(jié)果也對(duì)，但
是缺少中間步驟，這樣很容易失分。
第三，答題時(shí)間安排不合理。數(shù)學(xué)選擇題做題時(shí)間一般是2分鐘，曾有一位女生，學(xué)習(xí)成績非常好，考試
中遇到一道不會(huì)做的題，耽誤了15分鐘，題是做出來了，可當(dāng)她看到別的同學(xué)已經(jīng)開始做解答題時(shí)，慌了，結(jié)
果考得一塌糊涂。
復(fù)習(xí)中，學(xué)生要提煉高考熱點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，針對(duì)易錯(cuò)的地方加強(qiáng)練習(xí)，熟練掌握解決中低檔題目的方法
。在此，提醒考生，千萬別排斥高頻率的模擬測試，它能幫助學(xué)生掌握答題的節(jié)奏、技巧，穩(wěn)定心理狀態(tài)，提
高動(dòng)手能力。
針對(duì)這些問題，特別提醒考生，考試中一定要規(guī)范答題，遇到不會(huì)做的題目時(shí)先放一放，此外就是一定要
南昌市高中新課程訓(xùn)練題（不等式2）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．若，則下列不等式成立的是( c )
a．? b． c． d．
2．集合、，若是的充分條件，則b的取值范圍可以是 （ ）
a． b. c. d.
3．不等式（ ）
a．（0，2） b．（2，+∞） c． d．
4．設(shè)，函數(shù)則使的_的取值范圍是（ ）
a． b. c. d.
5.若2-m與|m|-3異號(hào)，則m的取值范圍是 ( )
a. m>3 b.-3<3 高中化學(xué) c.2<3 d.-3<2 m=''>3
6．設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的_的取值范圍為（ ）
a． b． c． d．
7．不等式的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
a． b． c． d．
8．設(shè)f(_)= 則不等式f(_)>2的解集為 ( )
a．（1，2）（3，+∞） b．（，+∞）
c．（1，2） （ ，+∞） d．（1，2）
9．a(chǎn)，b，u都是正實(shí)數(shù)，且a，b滿足，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是（ ）
a．（0，16） b．（0，12） c．（0，10） d．（0，8）
10．設(shè)表示不大于_的最大整數(shù)，如：[]=3，[—1.2]=－2,[0．5]=0，則使（ ）
a． b． c． d．
11．關(guān)于_的不等式_|_－a|≥2a2(a（ ）
a． b． c． d．r
12．在r上定義運(yùn)算，若不等式成立，則（ ）
a． b． c． d．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)把答案填在答題卡上。
13．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則 _________噸．
14．若不等式 的解集為,則a+b= 。
15．對(duì)a,br,記ma_|a,b|=函數(shù)f（_）＝ma_||_+1|,|_-2||(_r)的最小值是 .
16．關(guān)于，則實(shí)數(shù)k的值等于 。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．已知條件p：|5_－1|>a和條件，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a的值，分別利用所給的兩個(gè)條件作為a、b構(gòu)造命題：“若a則b”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題.則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題.
18．解關(guān)于的不等式
19．已知函數(shù)有兩個(gè)實(shí)根為
（1）求函數(shù)；
（2）設(shè)
20．已知函數(shù)的圖象與_、y軸分別相交于點(diǎn)a、b、（1）求；
（2）當(dāng)
21．已知：在上是減函數(shù)，解關(guān)于的不等式：
22．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且不等式的解集是。
（1）求的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。
參考答案
一、選擇題
c d c ad，a c c a c ，b c
二、填空題
13．20 14．－2
15． 16．
三、解答題
17．解：已知條件即，或，∴，或，
已知條件即，∴，或；
令，則即，或，此時(shí)必有成立，反之不然.
故可以選取的一個(gè)實(shí)數(shù)是，a為，b為，對(duì)應(yīng)的命題是若則，
由以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題.
18．解：原不等式可化為：
①當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為
②當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為
③當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為
④當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為
⑤當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為
⑥當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為
19．解：（1）
1
2
3
20．
21． 解：由得
由
不等式的解集為
22．解：（1）是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)一切都成立b=0,從而。又，再由，得或，所以。
此時(shí)，在上是增函數(shù)，注意到，則必有，即，所以，綜上：；
（2）由（1），，它在上均為增函數(shù)，而所以的值域?yàn)?，符合題設(shè)的實(shí)數(shù)應(yīng)滿足，即，故符合題設(shè)的實(shí)數(shù)不存在。
【第12篇 高一數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)
三角函數(shù)公式
兩角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
積化和差 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
和差化積 sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasinb
-ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasin
集合與函數(shù)概念
一,集合有關(guān)概念
1,集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素.
2,集合的中元素的三個(gè)特性:
1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性
說明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.
(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.3,集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列舉法與描述法.
注意啊:常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:n
正整數(shù)集 n_或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實(shí)數(shù)集r
關(guān)于'屬于'的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就說a屬于集合a 記作 a∈a ,相反,a不屬于集合a 記作 a(a
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號(hào)括上.
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法.
①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式_-3]2的解集是{_(r| _-3]2}或{_| _-3]2}
4,集合的分類:
1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合
2.無限集 含有無限個(gè)元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例:{_|_2=-5}
二,集合間的基本關(guān)系
1.'包含'關(guān)系—子集
注意:有兩種可能(1)a是b的一部分,;(2)a與b是同一集合.
反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.'相等'關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè) a={_|_2-1=0} b={-1,1} '元素相同'
結(jié)論:對(duì)于兩個(gè)集合a與b,如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素,同時(shí),集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素,我們就說集合a等于集合b,即:a=b
① 任何一個(gè)集合是它本身的子集.a(a
②真子集:如果a(b,且a( b那就說集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)
③如果 a(b, b(c ,那么 a(c
④ 如果a(b 同時(shí) b(a 那么a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三,集合的運(yùn)算
1.交集的定義:一般地,由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.
記作a∩b(讀作'a交b'),即a∩b={_|_∈a,且_∈b}.
2,并集的定義:一般地,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合,叫做a,b的并集.記作:a∪b(讀作'a并b'),即a∪b={_|_∈a,或_∈b}.
3,交集與并集的性質(zhì):a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.
4,全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集:設(shè)s是一個(gè)集合,a是s的一個(gè)子集(即),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)
記作: csa 即 csa ={_ ( _(s且 _(a}
(2)全集:如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用u來表示.
(3)性質(zhì):⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u
【第13篇 高一數(shù)學(xué)必修一重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、集合
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
?注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n
正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{_?r|_-3>2},{_|_-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a
②真子集:如果a?b,且a?b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果a?b,b?c,那么a?c
④如果a?b同時(shí)b?a那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
?有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
二、函數(shù)
1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略
3、恒成立問題的求解策略
4、反函數(shù)的幾種題型及方法
5、二次函數(shù)根的問題——一題多解
&指數(shù)函數(shù)y=a^_
a^a_a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于q)
(ab)^a=a^a_b^a(a>0,a、b屬于q)
指數(shù)函數(shù)對(duì)稱規(guī)律：
1、函數(shù)y=a^_與y=a^-_關(guān)于y軸對(duì)稱
2、函數(shù)y=a^_與y=-a^_關(guān)于_軸對(duì)稱
3、函數(shù)y=a^_與y=-a^-_關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱
&對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga^_
如果，且，，，那么：
○1·+;
○2-;
○3.
注意：換底公式
(，且;，且;).
冪函數(shù)y=_^a(a屬于r)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(diǎn)(1，1);
(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
○1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
○2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù).
(1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)△=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量.
數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.
有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.
零向量：長度為的向量.
單位向量：長度等于個(gè)單位的向量.
相等向量：長度相等且方向相同的向量
&向量的運(yùn)算
加法運(yùn)算
ab+bc=ac，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個(gè)從同一點(diǎn)o出發(fā)的兩個(gè)向量oa、ob，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點(diǎn)的對(duì)角線oc就是向量oa、ob的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對(duì)于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。
減法運(yùn)算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運(yùn)算
實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0。
設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。
向量的數(shù)量積
已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。
a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。
四、三角函數(shù)
1、善于用“1“巧解題
2、三角問題的非三角化解題策略
3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法
4、三角函數(shù)向量綜合題例析
5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法
【第14篇 高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)語高一新生要根據(jù)自己的條件，以及高中階段學(xué)科知識(shí)交叉多、綜合性強(qiáng)，以及考查的知識(shí)和思維觸點(diǎn)廣的特點(diǎn)，找尋一套行之有效的學(xué)習(xí)方法。今天為各位同學(xué)整理了《高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，希望對(duì)您的學(xué)習(xí)有所幫助！
1.高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
定義：
形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^(p/q)=q次根號(hào)(_的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則_=1/(_^k)，顯然_≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于_>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);
排除了為0這種可能，即對(duì)于_<0和_>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
2.高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。
棱錐的性質(zhì)：
(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個(gè)特殊的直角三角形
a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)互相垂直，則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
3.高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
兩個(gè)平面的位置關(guān)系：
(1)兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn)
(2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系：
兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交——有一條公共直線。
a、平行
兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直
兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。
二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系)
4.高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能
(1)a是b的一部分;
(2)a與b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。a(a
②真子集:如果a(b,且a(b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果a(b,b(c,那么a(c
④如果a(b同時(shí)b(a那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
5.高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地,由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.
記作ab(讀作a交b),即ab={_|_a,且_b}.
2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合,叫做a,b的并集.記作：ab(讀作a并b),即ab={_|_a,或_b}.
3、交集與并集的性質(zhì)：aa=a,a=,ab=ba,aa=a,
a=a,ab=ba.
4、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集：設(shè)s是一個(gè)集合,a是s的一個(gè)子集(即),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)
(2)全集：如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用u來表示.
(3)性質(zhì)：
⑴cu(cua)=a
⑵(cua)
⑶(cua)a=u
【第15篇 高中一年級(jí)數(shù)學(xué)必修一函數(shù)概念知識(shí)總結(jié)
1、指數(shù)函數(shù) （ 且 ），其中 是自變量， 叫做底數(shù)，定義域是r
2、若 ，則 叫做以 為底 的對(duì)數(shù)。記作： （ ， ）
其中， 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)， 叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)。
注：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式：
3、對(duì)數(shù)的性質(zhì)
（1）零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，即 中 ；
（2）1的對(duì)數(shù)等于0，即 ；底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即
4、常用對(duì)數(shù) ：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記為：
自然對(duì)數(shù) ：以e(e=2.71828…)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記為：
5、對(duì)數(shù)恒等式：
6、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（a＞0，a≠1，m＞0，n＞0）
(1) ; (2) ;
(3) （注意公式的逆用）
7、對(duì)數(shù)的換底公式 ( ,且 , ,且 , ).
推論① 或 ； ② .
8、對(duì)數(shù)函數(shù) （ ，且 ）：其中， 是自變量， 叫做底數(shù)，定義域是
圖像
性質(zhì)定義域：(0, ∞)
值域：r
過定點(diǎn)（1，0）
增函數(shù)減函數(shù)
取值范圍0<1時(shí)，y<0
_>1時(shí)，y>00<1時(shí)，y>0
_>1時(shí)，y<0
9、指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)；它們圖象關(guān)于直線 對(duì)稱.
10、冪函數(shù) （ ），其中 是自變量。要求掌握 這五種情況(如下圖)
11、冪函數(shù) 的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：
（?。┧袃绾瘮?shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；
（ⅱ）當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．
（ⅲ）當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．
【第16篇 高三數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高三數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性質(zhì)：
(3)德摩根定律：
4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)
的取值范圍。
6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?
(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7. 對(duì)映射的概念了解嗎?映射f：a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對(duì)應(yīng)元素的性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射?
(一對(duì)一，多對(duì)一，允許b中有元素?zé)o原象。)
8. 函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同?
(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)
9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?
10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?
義域是_____________。
11. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎?
12. 反函數(shù)存在的條件是什么?
(一一對(duì)應(yīng)函數(shù))
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?
(①反解_;②互換_、y;③注明定義域)
13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=_對(duì)稱;
②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;
14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?
(取值、作差、判正負(fù))
如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?
∴……)
15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?
值是( )
a. 0b. 1c. 2d. 3
∴a的值為3)
16. 函數(shù)f(_)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
(f(_)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)
注意如下結(jié)論：
(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?
函數(shù)，t是一個(gè)周期。)
