導(dǎo)數(shù)總結(jié)（十三篇）

【第1篇 導(dǎo)數(shù)性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)： 導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問(wèn)題、曲線切線問(wèn)題)

1、導(dǎo)數(shù)的定義：

在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)記作 .

2. 導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：

曲線 在點(diǎn) 處切線的斜率

①k=f/(_0)表示過(guò)曲線y=f(_)上p(_0,f(_0))切線斜率。v=s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

略

4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

略

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么 為增函數(shù);如果 ,那么為減函數(shù);

注意：如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù) ;

②求方程 的根;

③列表：檢驗(yàn) 在方程 根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

ⅰ求 的根; ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

導(dǎo)數(shù)與物理，幾何，代數(shù)關(guān)系密切：在幾何中可求切線;在代數(shù)中可求瞬時(shí)變化率;在物理中可求速度、加速度。學(xué)好導(dǎo)數(shù)至關(guān)重要，一起來(lái)學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)歸納吧!

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(_)的自變量_在一點(diǎn)_0上產(chǎn)生一個(gè)增量δ_時(shí)，函數(shù)輸出值的增量δy與自變量增量δ_的比值在δ_趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在_0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(_0)或df(_0)/d_。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

對(duì)于可導(dǎo)的'函數(shù)f(_)，_f'(_)也是一個(gè)函數(shù)，稱作f(_)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說(shuō)明了求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

設(shè)函數(shù)y=f(_)在點(diǎn)_0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量_在_0處有增量δ_，(_0+δ_)也在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量δy=f(_0+δ_)-f(_0);如果δy與δ_之比當(dāng)δ_→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y=f(_)在點(diǎn)_0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f(_)在點(diǎn)_0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(_0)，也記作y'│_=_0或dy/d_│_=_0

【第2篇 高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)： 導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問(wèn)題、曲線切線問(wèn)題)

1、導(dǎo)數(shù)的定義： 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)記作 .

2. 導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線 在點(diǎn) 處切線的斜率

①k=f/(_0)表示過(guò)曲線y=f(_)上p(_0,f(_0))切線斜率。v=s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ① ;② ;③ ;

⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。

4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么 為增函數(shù);如果 ,那么為減函數(shù);

注意：如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

(2)求極值的.步驟：

①求導(dǎo)數(shù) ;

②求方程 的根;

③列表：檢驗(yàn) 在方程 根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

ⅰ求 的根; ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

【第3篇 高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)》知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)》知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)

單調(diào)性

⑴若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

⑵若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

根據(jù)微積分基本定理，對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)，有：

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零（或恒小于零），那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，在這類點(diǎn)上函數(shù)可能會(huì)取得極大值或極小值（即極值可疑點(diǎn)）。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號(hào)。對(duì)于滿足的一點(diǎn)，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個(gè)極大值點(diǎn)，反之則為極小值點(diǎn)。

_變化時(shí)函數(shù)（藍(lán)色曲線）的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負(fù)，黑色代表值為零。

凹凸性

可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的'。如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性判斷，如果在某個(gè)區(qū)間上 恒大于零，則這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)。

【第4篇 高二數(shù)學(xué)考試中導(dǎo)數(shù)常見(jiàn)易錯(cuò)考點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于高二數(shù)學(xué)考試中導(dǎo)數(shù)常見(jiàn)易錯(cuò)考點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)的第二學(xué)期，學(xué)生將完成所有基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。對(duì)于絕大多數(shù)的理科生而言，這個(gè)學(xué)期的前半學(xué)期學(xué)習(xí)的是選修2-2這本書，所以很自然的，這本書中的重點(diǎn)--導(dǎo)數(shù)將會(huì)成為這次期中考試的核心知識(shí)點(diǎn)。

導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，加之新課改更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具性，因此很多學(xué)生學(xué)完導(dǎo)數(shù)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握的比較好--這也是必要的，而對(duì)于導(dǎo)數(shù)的基本概念、應(yīng)用中的常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)掌握的并不熟練。本文不會(huì)面面俱到的講導(dǎo)數(shù)的每種考察方式，而是列舉幾個(gè)學(xué)生容易忽略的易錯(cuò)考點(diǎn)，已達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的。

在歷次期中考試中，學(xué)生在導(dǎo)數(shù)這部分知識(shí)常見(jiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)包括：

一、對(duì)導(dǎo)數(shù)基本概念的理解。

導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是'平均變化率的極限'，也就是，而這里的形式并不重要，只要是是'相同區(qū)間'上的.'函數(shù)值之差'比上'自變量'之差，就是導(dǎo)數(shù)。如果能理解清楚這一點(diǎn)，再看題目常出的、之類的形式，就感覺(jué)比較清晰了。

二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)計(jì)算錯(cuò)誤。

對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的規(guī)則，同學(xué)大多掌握的不錯(cuò)，但題目中真正出現(xiàn)復(fù)合函數(shù)的時(shí)候，計(jì)算還是會(huì)出問(wèn)題。問(wèn)題出在哪，不在于不會(huì)算，而是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這是復(fù)合函數(shù)。

課標(biāo)要求學(xué)生掌握形如f(a_+b)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則，這一點(diǎn)已經(jīng)限制的很死板了。所以當(dāng)題目中的函數(shù)比較符合這個(gè)形式的時(shí)候，同學(xué)大多也是認(rèn)的出來(lái)的，比如這樣的函數(shù)。反而是內(nèi)層函數(shù)更簡(jiǎn)單的時(shí)候，會(huì)被學(xué)生忽略，例如這樣的函數(shù)。所以同學(xué)在求導(dǎo)的時(shí)候，一定要刻意觀察這一點(diǎn)，識(shí)別隱蔽在這里的陷阱。

三、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系。

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中最基本的題型，按說(shuō)本不是什么難點(diǎn)。但是這里有一個(gè)最大的麻煩，就是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性不是充要條件。因此，什么時(shí)候?qū)懀衷谑裁磿r(shí)候應(yīng)該寫是很多同學(xué)犯迷糊的地方。

這里需要注意一個(gè)要點(diǎn)，我們每一步運(yùn)算或者推導(dǎo)，得到的條件其實(shí)都是原條件的必要非充分條件，想清楚這一點(diǎn)，面對(duì)這個(gè)問(wèn)題就清晰了。

如果原題讓我們'求'函數(shù)的增區(qū)間，我們就用增區(qū)間的充分非必要條件，也就是來(lái)求范圍；如果原題給了我們函數(shù)增區(qū)間的性質(zhì)，我們就利用增區(qū)間的必要非充分條件，也就是來(lái)解題。

四、含參導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。

導(dǎo)數(shù)這部分的大題，簡(jiǎn)單題通常很常規(guī)，給一個(gè)不含參的函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間和極值，也可能再利用極值分析一下函數(shù)根的分布。而比較難的大題，往往是考察含參函數(shù)的性質(zhì)。

含參的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，又有兩種典型的考法。

一種是考察函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，近兩年北京高考題的導(dǎo)數(shù)大題就是這么考察的?？疾斓闹攸c(diǎn)在于對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。這時(shí)候往往先考慮現(xiàn)有條件對(duì)參數(shù)有沒(méi)有限制，如果有限制，一定要在限制范圍內(nèi)分類討論。

另一種是給定函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍。這種含參不等式的問(wèn)題，往往可以通過(guò)分離變量或類似的方法，轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題。而'恒成立'的含義，一定是比'比最大的還大'或'比最小的還小'。因此恒成立問(wèn)題往往又可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問(wèn)題。而給定函數(shù)求最值，又是同學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本功。所以，這類題目，只要思路清晰，往往也并不難處理。

導(dǎo)數(shù)這部分知識(shí)雖然學(xué)生以前并不熟悉，又比較抽象。但是整體而言，期中考試的考察不會(huì)太難，題目的結(jié)構(gòu)和形式往往同學(xué)在是日常練習(xí)中所熟悉的。因此，把常見(jiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行梳理和分析，考試時(shí)做到心中有數(shù)，就能讓自己的成績(jī)有所突破。

【第5篇 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準(zhǔn)確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

在求一般函數(shù)定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開(kāi)放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。

第二、帶絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤帶絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二，畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。

對(duì)于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

第三、求函數(shù)奇偶性的'常見(jiàn)錯(cuò)誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見(jiàn)的錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。

在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)的，在解答此類問(wèn)題時(shí)，考生可以通過(guò)類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過(guò)特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問(wèn)題的突破口。

抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過(guò)程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。

第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0。那么函數(shù)y=f(_)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理，分為“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，而對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，考生需格外注意這類問(wèn)題。

第六、混淆兩類切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。

因此，考生在求解曲線的切線問(wèn)題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會(huì)出錯(cuò)。

解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問(wèn)題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，卻沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，往往就會(huì)出錯(cuò)，出錯(cuò)原因就是考生對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒(méi)搞清楚。可導(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，一定要對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)檢查。

【第6篇 導(dǎo)數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)的單調(diào)性

在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(_)，f′(_)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.

f′(_)≥0f(_)在(a，b)上為增函數(shù).

f′(_)≤0f(_)在(a，b)上為減函數(shù).

二、函數(shù)的極值

1、函數(shù)的極小值：

函數(shù)y=f(_)在點(diǎn)_=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)_=a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)=0，而且在點(diǎn)_=a附近的左側(cè)f′(_)<0，右側(cè)f′(_)>;0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(_)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(_)的極小值.

2、函數(shù)的極大值：

函數(shù)y=f(_)在點(diǎn)_=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)_=b附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)=0，而且在點(diǎn)_=b附近的左側(cè)f′(_)>;0，右側(cè)f′(_)<0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(_)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(_)的極大值.

極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.

三、函數(shù)的最值

1、在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(_)在[a，b]上必有最大值與最小值.

2、若函數(shù)f(_)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(_)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.

四、求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法

1、確定函數(shù)f(_)的定義域;

2、求f′(_)，令f′(_)=0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)根;

3、把函數(shù)f(_)的間斷點(diǎn)(即f(_)的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(_)的.定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間;

4、確定f′(_)在各個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)f′(_)的符號(hào)判定函數(shù)f(_)在每個(gè)相應(yīng)小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的增減性.

五、求函數(shù)極值的步驟

1、確定函數(shù)的定義域;

2、求方程f′(_)=0的根;

3、用方程f′(_)=0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并形成表格;

4、由f′(_)=0根的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷f′(_)在這個(gè)根處取極值的情況.

六、求函數(shù)f(_)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟

1、求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值;

2、求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b);

3、將函數(shù)f(_)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.

特別提醒：

1、f′(_)>;0與f(_)為增函數(shù)的關(guān)系：f′(_)>;0能推出f(_)為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)f(_)=_3在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增，但f′(_)≥0，所以f′(_)>;0是f(_)為增函數(shù)的充分不必要條件.

2、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即f′(_0)=0是可導(dǎo)函數(shù)f(_)在_=_0處取得極值的必要不充分條件.例如函數(shù)y=_3在_=0處有y′|_=0=0，但_=0不是極值點(diǎn).此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).

3、可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對(duì)函數(shù)值的比較;函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況，是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較。

【第7篇 九年級(jí)教學(xué)督導(dǎo)數(shù)學(xué)聽(tīng)評(píng)課教學(xué)總結(jié)

為進(jìn)一步加強(qiáng)畢業(yè)班教學(xué)管理，提高教師課堂教學(xué)的有效性，學(xué)校教導(dǎo)處組織畢業(yè)班教學(xué)督導(dǎo)活動(dòng)，從10月27號(hào)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)三天的時(shí)間聽(tīng)完了六位數(shù)學(xué)老師的課，當(dāng)天下午在會(huì)議室由教研組組織評(píng)課，整個(gè)活動(dòng)安排的有條不紊?；顒?dòng)中各位教師高度重視，積極參與，團(tuán)結(jié)協(xié)作，為全校教師提供了展示、交流、學(xué)習(xí)的平臺(tái)。另外同科教師都參與了聽(tīng)課。講課教師和聽(tīng)課教師進(jìn)行評(píng)課，對(duì)每一堂課的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，無(wú)論講課人還是聽(tīng)課人從中都有很大收獲，現(xiàn)總結(jié)如下。

一、教學(xué)基本功與技能：

1、教態(tài)親切、自然大方，精神飽滿有激情。

2、板書字體工整，書寫規(guī)范，設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)要，有邏輯性。（如李乃全、潘繼于老師）

3、專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，知識(shí)面廣，駕馭教材能力強(qiáng)。

4、課堂教學(xué)組織有序，能靈活解決課堂教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，應(yīng)變與調(diào)控能力強(qiáng)。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、教學(xué)目標(biāo)全面、具體、明確。能從知識(shí)、能力思維品質(zhì)、思想教育等方面體現(xiàn)。知識(shí)目標(biāo)有量化要求，并體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定準(zhǔn)確，并能抓住關(guān)鍵，以簡(jiǎn)取繁。

三、課改理念的落實(shí)情況：

大部分老師能以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，以訓(xùn)練學(xué)生能力為核心，寓德育于教學(xué)之中，體現(xiàn)了一切為了學(xué)生，為了學(xué)生的一切，特別是趙永鎮(zhèn)老師。

四、教材的處理：

授課老師都能正確使用教材，有的創(chuàng)造性使用教材，使所授內(nèi)容貼進(jìn)生活，很有趣味，這方面潘繼于老師做得很好。

五、教學(xué)過(guò)程：

授課老師都能做到，目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出，師生互動(dòng)啟發(fā)，引導(dǎo)有講、有練、有小結(jié)、有作業(yè)。

六、教學(xué)效果：

很多老師都做到了傳授知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的`能力，每節(jié)課基本能達(dá)到預(yù)期目的，完成教學(xué)任務(wù)。

七、教法學(xué)法：

老師運(yùn)用一問(wèn)一答式，分組討論式，合作探究式，在授課中也時(shí)隱時(shí)現(xiàn)?？傊课焕蠋熓谡n各有特色，優(yōu)點(diǎn)很多，只是我學(xué)知眼拙，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，表達(dá)不好，請(qǐng)大家諒解。

通過(guò)這一輪的聽(tīng)課，每位老師在教學(xué)上存在的問(wèn)題也是有的，這方面也從以下幾個(gè)方面談一談，共大家參考：

1、教師基本功還需加強(qiáng)，要注意語(yǔ)言的藝術(shù)性。尤其數(shù)學(xué)更要注意語(yǔ)言的嚴(yán)密性。

2、老師授課要把課堂真正還給學(xué)生，這一點(diǎn)我們落實(shí)的都不好，可能這就是農(nóng)村教學(xué)形成就該這樣，放手學(xué)生不動(dòng)，不會(huì)不放手，不符合學(xué)前教學(xué)形式，老師左右為難。不管怎樣，我認(rèn)為一堂課能讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，能以學(xué)生為主體，能將知識(shí)傳授給學(xué)生，學(xué)生能接受，能力得到發(fā)展就行。

3、我們老師在授課的方法上要多動(dòng)腦筋，如何使復(fù)習(xí)與新課銜接，如何過(guò)度才自然，水到匯成，如何隨機(jī)應(yīng)變，如何組織學(xué)生活動(dòng)，用什么樣的方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如何創(chuàng)造一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，獲得學(xué)習(xí)的成功的快樂(lè)。

4、我們應(yīng)該在學(xué)生能力培養(yǎng)與習(xí)慣養(yǎng)成上下點(diǎn)功夫，多傳授方法，授之以魚，不如授之以漁，老師授課不僅要傳授知識(shí)，更重要的先培養(yǎng)學(xué)生能力，學(xué)習(xí)方法，還要培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣。一個(gè)學(xué)生良好的習(xí)慣的養(yǎng)成關(guān)鍵在教師。

5、我們應(yīng)該說(shuō)不斷學(xué)習(xí)豐富自己的知識(shí)，博學(xué)多識(shí)，能在三尺講臺(tái)上縱橫馳聘。

6、要提高認(rèn)識(shí)，自己壓加，報(bào)著高度負(fù)責(zé)的態(tài)度上好每一節(jié)課。

這次活動(dòng)的開(kāi)展，既鍛煉了教師的隊(duì)伍，又為提高教學(xué)質(zhì)量奠定了基礎(chǔ)；既反映出了教師較高的基本素養(yǎng)和業(yè)務(wù)水平，同時(shí)也暴露出了在教學(xué)中存在的問(wèn)題：比如課堂組織常規(guī)、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題、如何更好地與學(xué)生進(jìn)行合作與交流問(wèn)題等。在今后的工作中，我會(huì)對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行深入的探討，并不斷改進(jìn)。

【第8篇 高二導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、早期導(dǎo)數(shù)概念----特殊的形式大約在1629年法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時(shí)他構(gòu)造了差分f(a+e)-f(a),發(fā)現(xiàn)的因子e就是我們所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)f'(a)。

二、17世紀(jì)----廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上大數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開(kāi)始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當(dāng)于我們所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》和《流數(shù)術(shù)和無(wú)窮級(jí)數(shù)》流數(shù)理論的實(shí)質(zhì)概括為他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數(shù)而不在于多變量的.方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成最在于決定這個(gè)比當(dāng)變化趨于零時(shí)的極限。

三、19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)----逐漸成熟的理論1750年達(dá)朗貝爾在為法國(guó)科學(xué)家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點(diǎn)可以用現(xiàn)代符號(hào)簡(jiǎn)單表示{d/d_)=li(/_)。1823年柯西在他的《無(wú)窮小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)=f(_)在變量_的兩個(gè)給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值那么是使變量得到一個(gè)無(wú)窮小增量。19世紀(jì)60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε-δ語(yǔ)言對(duì)微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見(jiàn)的形式。

四、實(shí)無(wú)限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能 微積分學(xué)理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個(gè)部分。一個(gè)是實(shí)無(wú)限理論即無(wú)限是一個(gè)具體的東西一種真實(shí)的存在另一種是潛無(wú)限指一種意識(shí)形態(tài)上的過(guò)程比如無(wú)限接近。就歷史來(lái)看兩種理論都有一定的道理。其中實(shí)無(wú)限用了150年后來(lái)極限論就是現(xiàn)在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個(gè)物理學(xué)長(zhǎng)期爭(zhēng)論的問(wèn)題后來(lái)由波粒二象性來(lái)統(tǒng)一。微積分無(wú)論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

【第9篇 求導(dǎo)數(shù)的方法總結(jié)

求導(dǎo)數(shù)的方法總結(jié)

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。小編整理了求導(dǎo)數(shù)的方法，供參考！

一、總論

一般來(lái)說(shuō)，導(dǎo)數(shù)的大題有兩到三問(wèn)。每一個(gè)小問(wèn)的具體題目雖然并不固定，但有相當(dāng)?shù)囊?guī)律可循，所以在此我進(jìn)行了一個(gè)答題方法的總結(jié)。

二、主流題型及其方法

（1）求函數(shù)中某參數(shù)的值或給定參數(shù)的值求導(dǎo)數(shù)或切線

一般來(lái)說(shuō)，一到比較溫和的導(dǎo)數(shù)題的會(huì)在第一問(wèn)設(shè)置這樣的問(wèn)題：若f(_)在_=k時(shí)取得極值，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值；或者是f(_)在(a,f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值等等很多條件。雖然會(huì)有很多的花樣，但只要明白他們的本質(zhì)是考察大家求導(dǎo)數(shù)的能力，就會(huì)輕松解決。這一般都是用來(lái)送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：

先求出所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令_=k，f(_)的導(dǎo)數(shù)為零，求解出函數(shù)中所含的參數(shù)的值，然后檢驗(yàn)此時(shí)是否為函數(shù)的極值。

注意：

①導(dǎo)函數(shù)一定不能求錯(cuò)，否則不只第一問(wèn)會(huì)掛，整個(gè)題目會(huì)一并掛掉。保證自己求導(dǎo)不會(huì)求錯(cuò)的最好方法就是求導(dǎo)時(shí)不要光圖快，一定要小心謹(jǐn)慎，另外就是要將導(dǎo)數(shù)公式記牢，不能有馬虎之處。

②遇到例子中的情況，一道要記得檢驗(yàn)，尤其是在求解出來(lái)兩個(gè)解的情況下，更要檢驗(yàn)，否則有可能會(huì)多解，造成扣分，得不償失。所以做兩個(gè)字來(lái)概括這一類型題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。

③求切線時(shí)，要看清所給的點(diǎn)是否在函數(shù)上，若不在，要設(shè)出切點(diǎn)，再進(jìn)行求解。切線要寫成一般式。

（2）求函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間以及極值點(diǎn)和最值

一般這一類題都是在函數(shù)的第二問(wèn)，有時(shí)也有可能在第一問(wèn)，依照題目的'難易來(lái)定。這一類題問(wèn)法都比較的簡(jiǎn)單，一般是求f(_)的單調(diào)（增減）區(qū)間或函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的極大（小）值或是籠統(tǒng)的函數(shù)極值。一般來(lái)說(shuō)，由于北京市高考不要求二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，所以這類題目也是送分題，所以做這類題也要淡定。這類問(wèn)題的方法是：

首先寫定義域，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并且進(jìn)行通分，變?yōu)榧俜质叫问?。往下一般有兩類思路，一是走一步看一步型，在行進(jìn)的過(guò)程中，一點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)參數(shù)應(yīng)該討論的范圍，一步步解題。這種方法個(gè)人認(rèn)為比較累，而且容易丟掉一些情況沒(méi)有進(jìn)行討論，所以比較推薦第二種方法，就是所謂的一步到位型，先通過(guò)觀察看出我們要討論的參數(shù)的幾個(gè)必要的臨介值，然后以這些值為分界點(diǎn)，分別就這些臨界點(diǎn)所分割開(kāi)的區(qū)間進(jìn)行討論，這樣不僅不會(huì)漏掉一些對(duì)參數(shù)必要的討論，而且還會(huì)是自己做題更有條理，更為高效。

極值的求法比較簡(jiǎn)單，就是在上述步驟的基礎(chǔ)上，令導(dǎo)函數(shù)為零，求出符合條件的根，然后進(jìn)行列表，判斷其是否為極值點(diǎn)并且判斷出該極值點(diǎn)左右的單調(diào)性，進(jìn)而確定該點(diǎn)為極大值還是極小值，最后進(jìn)行答題。

最值問(wèn)題是建立在極值的基礎(chǔ)之上的，只是有些題要比較極值點(diǎn)與邊界點(diǎn)的大小，不能忘記邊界點(diǎn)。

注意：

①要注意問(wèn)題，看題干問(wèn)的是單調(diào)區(qū)間還是單調(diào)性，極大值還是極小值，這決定著你最后如何答題。還有最關(guān)鍵的，要注意定義域，有時(shí)題目不會(huì)給出定義域，這時(shí)就需要你自己寫出來(lái)。沒(méi)有注意定義域問(wèn)題很嚴(yán)重。

②分類要準(zhǔn)，不要慌張。

③求極值一定要列表，不能使用二階導(dǎo)數(shù)，否則只有做對(duì)但不得分的下場(chǎng)。

（3）恒成立或在一定條件下成立時(shí)求參數(shù)范圍

這類問(wèn)題一般都設(shè)置在導(dǎo)數(shù)題的第三問(wèn)，也就是最后一問(wèn)，屬于有一定難度的問(wèn)題。這就需要我們一定的綜合能力。不僅要對(duì)導(dǎo)數(shù)有一定的理解，而且對(duì)于一些不等式、函數(shù)等的知識(shí)要有比較好的掌握。這一類題目不是送分題，屬于扣分題，但掌握好了方法，也可以百發(fā)百中。方法如下：

做這類恒成立類型題目或者一定范圍內(nèi)成立的題目的核心的四個(gè)字就是：分離變量。一定要將所求的參數(shù)分離出來(lái)，否則后患無(wú)窮。有些人總是認(rèn)為不分離變量也可以做。一些簡(jiǎn)單的題目誠(chéng)然可以做，但到了真正的難題，分離變量的優(yōu)勢(shì)立刻體現(xiàn)，它可以規(guī)避掉一些極為繁瑣的討論，只用一些簡(jiǎn)單的代數(shù)變形可以搞定，而不分離變量就要面臨著極為麻煩的討論，不僅浪費(fèi)時(shí)間，而且還容易出差錯(cuò)。所以面對(duì)這樣的問(wèn)題，分離變量是首選之法。當(dāng)然有的題確實(shí)不能分離變量，那么這時(shí)就需要我們的觀察能力，如果還是沒(méi)有簡(jiǎn)便方法，那么才會(huì)進(jìn)入到討論階段。

分離變量后，就要開(kāi)始求分離后函數(shù)的最大或者最小值，那么這里就要重新構(gòu)建一個(gè)函數(shù)，接下來(lái)的步驟就和（2）中基本相同了。

注意：

①分離時(shí)要注意不等式的方向，必要的時(shí)候還是要討論。

②要看清是求分離后函數(shù)的最大值還是最小值，否則容易搞錯(cuò)。

③分類要結(jié)合條件看，不能拋開(kāi)大前提自己胡搞一套。

最后，這類題還需要一定的不等式知識(shí)，比如均值不等式，一些高等數(shù)學(xué)的不等數(shù)等等。這就需要我們有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備，這樣做起這樣的題才能更有效率。

（4）構(gòu)造新函數(shù)對(duì)新函數(shù)進(jìn)行分析

這類題目題型看似復(fù)雜，但其實(shí)就是在上述問(wèn)題之上多了一個(gè)步驟，就是將上述的函數(shù)轉(zhuǎn)化為了另一個(gè)函數(shù)，并沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別，所以這里不再贅述。

（5）零點(diǎn)問(wèn)題

這類題目在選擇填空中更容易出現(xiàn)，因?yàn)檫@類問(wèn)題雖然不難，但要求學(xué)生對(duì)與極值和最值問(wèn)題有更好的了解，它需要我們結(jié)合零點(diǎn)，極大值極小值等方面綜合考慮，所以更容易出成填空題和選擇題。如果出成大題，大致方法如下：

先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分析求解出函數(shù)的極大值與極小值，然后結(jié)合題目中所給的信息與條件，求出在特定區(qū)間內(nèi)，極大值與極小值所應(yīng)滿足的關(guān)系，然后求解出參數(shù)的范圍。

三、總結(jié)

以上就是導(dǎo)數(shù)大題的主要題型及方法，當(dāng)然有很多題型不能完全的照顧到，有很多的創(chuàng)新題型沒(méi)有涉及，那么如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？就是我們要明白導(dǎo)數(shù)題的核心是什么。導(dǎo)數(shù)題的核心就是參數(shù)，就是對(duì)參數(shù)的把握，而對(duì)參數(shù)的理解與分析正是每一道題目的核心。只要我們能夠從參數(shù)入手，能夠?qū)?shù)進(jìn)行分析，那么不論一道題有多么的繁瑣，我們都能夠把握這道題的主線，能有一個(gè)明確的脈絡(luò)，做出題目。

所以我總結(jié)的導(dǎo)數(shù)題的八字大綱，不一定對(duì)，但我認(rèn)為對(duì)于解決高考題有一定的幫助，那就是“分離變量，一步到位”。一切的一切，都應(yīng)該圍繞著參量來(lái)展開(kāi)。相信導(dǎo)數(shù)雖然是第18或者19題，但也一定會(huì)被我們大家淡定的斬于馬下。

口訣

為了便于記憶，有人整理出了以下口訣：

常為零，冪降次

對(duì)倒數(shù)（e為底時(shí)直接倒數(shù)，a為底時(shí)乘以1/lna）

指不變（特別的，自然對(duì)數(shù)的指數(shù)函數(shù)完全不變，一般的指數(shù)函數(shù)須乘以lna）

正變余，余變正

切割方（切函數(shù)是相應(yīng)割函數(shù)（切函數(shù)的倒數(shù)）的平方）

割乘切，反分式

【第10篇 導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

我們從一出生到耋耄之年，一直就沒(méi)有離開(kāi)過(guò)數(shù)學(xué)，或者說(shuō)我們根本無(wú)法離開(kāi)數(shù)學(xué)，這一切有點(diǎn)像水之于魚一樣。以下是數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理的導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望可以解決您所遇到的相關(guān)問(wèn)題。

一、函數(shù)的單調(diào)性

在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(_)，f(_)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.

f(_)f(_)在(a，b)上為增函數(shù).

f(_)f(_)在(a，b)上為減函數(shù).

二、函數(shù)的極值

1、函數(shù)的極小值：

函數(shù)y=f(_)在點(diǎn)_=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)_=a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(a)=0，而且在點(diǎn)_=a附近的左側(cè)f(_)0，右側(cè)f(_)0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(_)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(_)的極小值.

2、函數(shù)的極大值：

函數(shù)y=f(_)在點(diǎn)_=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)_=b附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f(b)=0，而且在點(diǎn)_=b附近的左側(cè)f(_)0，右側(cè)f(_)0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(_)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(_)的極大值.

極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.

三、函數(shù)的最值

1、在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(_)在[a，b]上必有最大值與最小值.

2、若函數(shù)f(_)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(_)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.

四、求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法

1、確定函數(shù)f(_)的定義域;

2、求f(_)，令f(_)=0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)根;

3、把函數(shù)f(_)的間斷點(diǎn)(即f(_)的無(wú)定義點(diǎn))的`橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(_)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間;

4、確定f(_)在各個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)f(_)的符號(hào)判定函數(shù)f(_)在每個(gè)相應(yīng)小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的增減性.

五、求函數(shù)極值的步驟

1、確定函數(shù)的定義域;

2、求方程f(_)=0的根;

3、用方程f(_)=0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并形成表格;

4、由f(_)=0根的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷f(_)在這個(gè)根處取極值的情況.

六、求函數(shù)f(_)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟

1、求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值;

2、求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b);

3、將函數(shù)f(_)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.

特別提醒

1、f(_)0與f(_)為增函數(shù)的關(guān)系：f(_)0能推出f(_)為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)f(_)=_3在(-，+)上單調(diào)遞增，但f(_)0，所以f(_)0是f(_)為增函數(shù)的充分不必要條件.

2、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即f(_0)=0是可導(dǎo)函數(shù)f(_)在_=_0處取得極值的必要不充分條件.例如函數(shù)y=_3在_=0處有y|_=0=0，但_=0不是極值點(diǎn).此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).

3、可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對(duì)函數(shù)值的比較;函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況，是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較.

【第11篇 高二數(shù)學(xué)考試中導(dǎo)數(shù)常見(jiàn)易錯(cuò)的考點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)考試中導(dǎo)數(shù)常見(jiàn)易錯(cuò)的考點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)的第二學(xué)期，學(xué)生將完成所有基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。對(duì)于絕大多數(shù)的理科生而言，這個(gè)學(xué)期的前半學(xué)期學(xué)習(xí)的是選修2-2這本書，所以很自然的，這本書中的重點(diǎn)--導(dǎo)數(shù)將會(huì)成為這次期中考試的核心知識(shí)點(diǎn)。

導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，加之新課改更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具性，因此很多學(xué)生學(xué)完導(dǎo)數(shù)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握的比較好--這也是必要的，而對(duì)于導(dǎo)數(shù)的基本概念、應(yīng)用中的常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)掌握的并不熟練。本文不會(huì)面面俱到的講導(dǎo)數(shù)的每種考察方式，而是列舉幾個(gè)學(xué)生容易忽略的易錯(cuò)考點(diǎn)，已達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的。

在歷次期中考試中，學(xué)生在導(dǎo)數(shù)這部分知識(shí)常見(jiàn)的`易錯(cuò)點(diǎn)包括：

一、對(duì)導(dǎo)數(shù)基本概念的理解。

導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是平均變化率的極限，也就是，而這里的形式并不重要，只要是是相同區(qū)間上的函數(shù)值之差比上自變量之差，就是導(dǎo)數(shù)。如果能理解清楚這一點(diǎn)，再看題目常出的、之類的形式，就感覺(jué)比較清晰了。

二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)計(jì)算錯(cuò)誤。

對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的規(guī)則，同學(xué)大多掌握的不錯(cuò)，但題目中真正出現(xiàn)復(fù)合函數(shù)的時(shí)候，計(jì)算還是會(huì)出問(wèn)題。問(wèn)題出在哪，不在于不會(huì)算，而是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這是復(fù)合函數(shù)。

課標(biāo)要求學(xué)生掌握形如f(a_+b)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則，這一點(diǎn)已經(jīng)限制的很死板了。所以當(dāng)題目中的函數(shù)比較符合這個(gè)形式的時(shí)候，同學(xué)大多也是認(rèn)的出來(lái)的，比如這樣的函數(shù)。反而是內(nèi)層函數(shù)更簡(jiǎn)單的時(shí)候，會(huì)被學(xué)生忽略，例如這樣的函數(shù)。所以同學(xué)在求導(dǎo)的時(shí)候，一定要刻意觀察這一點(diǎn)，識(shí)別隱蔽在這里的陷阱。

三、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系。

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中最基本的題型，按說(shuō)本不是什么難點(diǎn)。但是這里有一個(gè)最大的麻煩，就是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性不是充要條件。因此，什么時(shí)候?qū)?，又在什么時(shí)候應(yīng)該寫是很多同學(xué)犯迷糊的地方。

這里需要注意一個(gè)要點(diǎn)，我們每一步運(yùn)算或者推導(dǎo)，得到的條件其實(shí)都是原條件的必要非充分條件，想清楚這一點(diǎn)，面對(duì)這個(gè)問(wèn)題就清晰了。

如果原題讓我們求函數(shù)的增區(qū)間，我們就用增區(qū)間的充分非必要條件，也就是來(lái)求范圍；如果原題給了我們函數(shù)增區(qū)間的性質(zhì)，我們就利用增區(qū)間的必要非充分條件，也就是來(lái)解題。

四、含參導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。

導(dǎo)數(shù)這部分的大題，簡(jiǎn)單題通常很常規(guī)，給一個(gè)不含參的函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間和極值，也可能再利用極值分析一下函數(shù)根的分布。而比較難的大題，往往是考察含參函數(shù)的性質(zhì)。

含參的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，又有兩種典型的考法。

一種是考察函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，近兩年北京高考題的導(dǎo)數(shù)大題就是這么考察的?？疾斓闹攸c(diǎn)在于對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。這時(shí)候往往先考慮現(xiàn)有條件對(duì)參數(shù)有沒(méi)有限制，如果有限制，一定要在限制范圍內(nèi)分類討論。

另一種是給定函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍。這種含參不等式的問(wèn)題，往往可以通過(guò)分離變量或類似的方法，轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題。而恒成立的含義，一定是比比最大的還大或比最小的還小。因此恒成立問(wèn)題往往又可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問(wèn)題。而給定函數(shù)求最值，又是同學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本功。所以，這類題目，只要思路清晰，往往也并不難處理。

導(dǎo)數(shù)這部分知識(shí)雖然學(xué)生以前并不熟悉，又比較抽象。但是整體而言，期中考試的考察不會(huì)太難，題目的結(jié)構(gòu)和形式往往同學(xué)在是日常練習(xí)中所熟悉的。因此，把常見(jiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行梳理和分析，考試時(shí)做到心中有數(shù)，就能讓自己的成績(jī)有所突破。

【第12篇 高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.

2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率

①k=f/(_0)表示過(guò)曲線y=f(_)上p(_0,f(_0))切線斜率。v=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);

注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù);

②求方程的根;

③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：

ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。

導(dǎo)數(shù)與物理，幾何，代數(shù)關(guān)系密切：在幾何中可求切線;在代數(shù)中可求瞬時(shí)變化率;在物理中可求速度、加速度。學(xué)好導(dǎo)數(shù)至關(guān)重要，一起來(lái)學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)歸納吧!

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(_)的自變量_在一點(diǎn)_0上產(chǎn)生一個(gè)增量δ_時(shí)，函數(shù)輸出值的增量δy與自變量增量δ_的比值在δ_趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在_0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(_0)或df(_0)/d_。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(_)，_?f'(_)也是一個(gè)函數(shù)，稱作f(_)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說(shuō)明了求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

設(shè)函數(shù)y=f(_)在點(diǎn)_0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量_在_0處有增量δ_，(_0+δ_)也在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量δy=f(_0+δ_)-f(_0);如果δy與δ_之比當(dāng)δ_→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y=f(_)在點(diǎn)_0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f(_)在點(diǎn)_0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(_0)，也記作y'│_=_0或dy/d_│_=_0

【第13篇 導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、綜述

導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)，解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。在高中階段對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個(gè)方面：

1.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：

(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細(xì)微);(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);(3)應(yīng)用問(wèn)題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便)等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。

2.關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。

3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。

二、知識(shí)整合

1.導(dǎo)數(shù)概念的理解。

2.利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)際問(wèn)題的最大值與最小值。

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。課本中先通過(guò)實(shí)例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，接下來(lái)對(duì)法則進(jìn)行了證明。

3.要能正確求導(dǎo)，必須做到以下兩點(diǎn)：

(1)熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

(2)對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù)，一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)。

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

f_2f_11、函數(shù)f_從_1到_2的平均變化率： _2_1

2、導(dǎo)數(shù)定義：f_在點(diǎn)_0處的導(dǎo)數(shù)記作y__0f(_0)lim_0f(_0_)f(_0)；． _

3、函數(shù)yf_在點(diǎn)_0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線

4、常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： yf_在點(diǎn)_0,f_0處的.切線的斜率．

①c0； ②(_n)'n_n1；③(sin_)'cos_； ④(cos_)'sin_；

⑤(a_)'a_lna；⑥(e_)'e_； ⑦(loga_)5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： '11'；⑧(ln_)_lna_

1f_g_f_g_；

f_g_f_g_f_g_； 2

f_f_g_f_g_g_02g_3g_．

6、在某個(gè)區(qū)間a,b內(nèi)，若f_0，則函數(shù)yf_在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 若f_0，則函數(shù)yf_在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

7、求解函數(shù)yf(_)單調(diào)區(qū)間的步驟：

''（1）確定函數(shù)yf(_)的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù)yf(_)；

（3）解不等式f'(_)0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；

（4）解不等式f'(_)0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．

8、求函數(shù)yf_的極值的方法是：解方程f_0．當(dāng)f_00時(shí)：

1如果在_0附近的左側(cè)f_0，右側(cè)f_0，那么f_0是極大值；

2如果在_0附近的左側(cè)f_0，右側(cè)f_0，那么f_0是極小值．

9、求解函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域 （2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(_)

（3）求方程f’(_)=0的根

（4）用方程f’(_)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格

（5）由f’(_)在方程f’(_)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(_)在這個(gè)根處取極值的情況

10、求函數(shù)yf_在a,b上的最大值與最小值的步驟是：

1求函數(shù)yf_在a,b內(nèi)的極值；

2將函數(shù)yf_的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值fa，fb比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．