因式分解總結(jié)（十二篇）

【第1篇 初二數(shù)學(xué)整式的乘除與因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一.定義

1.整式乘法

(1).am·an=am+n[m,n都是正整數(shù)]

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

(2).(am)n=amn[m,n都是正整數(shù)]

冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

(3).(ab)n=anbn[n為正整數(shù)]

積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.

(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,

(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘.

2.乘法公式

(1).(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

(2).(a±b)2=a2±2ab+b2

完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.

3.整式除法

(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n]

同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

(2)a0=1[a≠0]

任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

(3)單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

4.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

二.重點(diǎn)

1.(_+p)(_+q)=_2+(p+q)_+pq

2._3-y3=(_-y)(_2+_y+y2)

3.因式分解兩種基本方法:

(1)提公因式法.提取:數(shù)字是各項(xiàng)的公約數(shù),各項(xiàng)都含的字母,指數(shù)是各項(xiàng)中最低的.

(2)公式法.

①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積

②a2±2ab+b2=(a±b)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上[或減去]這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.

【第2篇 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：整式的乘除與因式分解

一.定義

1.整式乘法

(1).am·an=am+n[m,n都是正整數(shù)]

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

(2).(am)n=amn[m,n都是正整數(shù)]

冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

(3).(ab)n=anbn[n為正整數(shù)]

積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.

(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,

(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘.

2.乘法公式

(1).(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

(2).(a±b)2=a2±2ab+b2

完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.

3.整式除法

(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n]

同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

(2)a0=1[a≠0]

任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

(3)單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

4.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

二.重點(diǎn)

1.(_+p)(_+q)=_2+(p+q)_+pq

2._3-y3=(_-y)(_2+_y+y2)

3.因式分解兩種基本方法:

(1)提公因式法.提取:數(shù)字是各項(xiàng)的公約數(shù),各項(xiàng)都含的字母,指數(shù)是各項(xiàng)中最低的.

(2)公式法.

①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積

②a2±2ab+b2=(a±b)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上[或減去]這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.

【第3篇 初中數(shù)學(xué)因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于初中數(shù)學(xué)因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

（1）因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

（2）公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。

（3）確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。

（4）提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

（5）提出多項(xiàng)式的公因式以后，另一個(gè)因式的確定方法是：用原來(lái)的多項(xiàng)式除以公因式所得的商就是另一個(gè)因式。

（6）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的'系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“—”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“—”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。

（7）因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過(guò)程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式。

（8）運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

（9）平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達(dá)式：a2—b2=（a+b）（a—b）

（10）具備什么特征的兩項(xiàng)式能用平方差公式分解因式

①系數(shù)能平方，（指的系數(shù)是完全平方數(shù)）

②字母指數(shù)要成雙，（指的指數(shù)是偶數(shù)）

③兩項(xiàng)符號(hào)相反。（指的兩項(xiàng)一正號(hào)一負(fù)號(hào)）

（11）用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項(xiàng)寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么。

（l2）完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。字母表達(dá)式：a2±2ab+b2=（a±b）2

（13）完全平方公式的特點(diǎn)：

①它是一個(gè)三項(xiàng)式。

②其中有兩項(xiàng)是某兩數(shù)的平方和。

③第三項(xiàng)是這兩數(shù)積的正二倍或負(fù)二倍。

④具備以上三方面的特點(diǎn)以后，就等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。

（14）立方和與立方差公式：兩個(gè)數(shù)的立方和（或者差）等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）乘以它們的平方和與它們積的差（或者和）。

（15）利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項(xiàng)寫成某兩數(shù)立方的形式。

（16）具備什么條件的多項(xiàng)式可以用分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解：如果一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。

（17）分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學(xué)好分組分解法的前提。

（18）分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運(yùn)用公式。

（19）在分組時(shí)要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進(jìn)行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵。

【第4篇 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《因式分解》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《因式分解》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第三章 因式分解

1。因式分解

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。 即：多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積 例：a_b_

13131

_（ab） 3

因式分解是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過(guò)程。 2。因式分解的方法：

（1）提公因式法：

①定義：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。

公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同的因式。公因式可以是一個(gè)數(shù)字或字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

系數(shù)——取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)

字母——取各項(xiàng)都含有的字母

指數(shù)——取相同字母的最低次冪

例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是

解析：從多項(xiàng)式的系數(shù)和字母兩部分來(lái)考慮，系數(shù)部分分別是12、—8、6，它們的最大公約數(shù)為2；字母部3232分a3b3c，a3b2c3，a4b2c2都含有因式abc，故多項(xiàng)式的公因式是2abc。

②提公因式的步驟 第一步：找出公因式；

第二步：提公因式并確定另一個(gè)因式，提公因式時(shí)，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個(gè)因式。

注意：提取公因式后，對(duì)另一個(gè)因式要注意整理并化簡(jiǎn)，務(wù)必使因式最簡(jiǎn)。多項(xiàng)式中第一項(xiàng)有負(fù)號(hào)的，要先提取符號(hào)。

例1：把12ab18ab24ab分解因式。

解析：本題的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低次冪是ab，故公因式為6ab。

解：12ab18ab24ab

6ab（2a3b4a2b2）

例2：把多項(xiàng)式3（_4）_（4_）分解因式

解析：由于4_（_4），多項(xiàng)式3（_4）_（4_）可以變形為3（_4）_（_4），我們可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)

式各項(xiàng)都含有公因式（_4），所以我們可以提取公因式（_4）后，再將多項(xiàng)式寫成積的形式。 解：3（_4）_（4_） =3（_4）_（_4） =（3_）（_4）

例3：把多項(xiàng)式_22_分解因式

解：_22_=（_22_）_（_2） （2）運(yùn)用公式法

定義：把乘法公式反過(guò)來(lái)用，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

a。逆用平方差公式：a2b2（ab）（ab）

b。逆用完全平方公式：a22abb2（ab）2

c。逆用立方和公式：ab（ab）（aabb（拓展））

d。逆用立方差公式：a3b3（ab）（a2abb2（拓展））

注意：①公式中的字母可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。

②選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式可考慮平方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮完全平方公式。

例1：因式分解a214a49

解：a14a49=（a7）2

例2：因式分解a2a（bc）（bc） 解：a2a（bc）（bc）=（abc） （3）分組分解法（拓展）

①將多項(xiàng)式分組后能提公因式進(jìn)行因式分解； 例：把多項(xiàng)式abab1分解因式

解：abab1=（aba）（b1）=a（b1）（b1）（a1）（b1） ②將多項(xiàng)式分組后能運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。

例：將多項(xiàng)式a2ab1b因式分解

解：a2ab1b

=（a2abb）1（ab）1（ab1）（ab1）

2_ （4）十字相乘法（形如（pq）_pq（_p）（_q）形式的多項(xiàng)式，可以考慮運(yùn)用此種方法）

方法：常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)因數(shù)p和q，這兩數(shù)的和pq為一次項(xiàng)系數(shù)

_2（pq）_pq

_2（pq）_pq（_p）（_q）

例：分解因式_2_30 分解因式_252_100 補(bǔ)充點(diǎn)詳解 補(bǔ)充點(diǎn)詳解

我們可以將—30分解成p×q的形式， 我們可以將100分解成p×q的形式， 使p+q=—1， p×q=—30，我們就有p=—6， 使p+q=52， p×q=100，我們就有p=2， q=5或q=—6，p=5。 q=50或q=2，p=50。

所以將多項(xiàng)式_2（pq）_pq可以分 所以將多項(xiàng)式_2（pq）_pq可以分 解為（_p）（_q） 解為（_p）（_q）

_

_5

_2

—6

_50

_2_30（_6）（_5）

3。因式分解的一般步驟：

_252_100（_50）（_2）

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的`多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明

確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

一、 例題解析

提公因式法

提取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，一般要將公因式提到括號(hào)外面。 確定公因式的方法：

系數(shù)——取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

字母（或多項(xiàng)式因式）——取各項(xiàng)都含有的字母（或多項(xiàng)式因式）的最低次冪。 例 1 分解因式：

⑴15aab

2n1

10abba（n為正整數(shù)）

2n

⑵4a2n1b6an2b1（、n為大于1的自然數(shù)）

鞏固 分解因式： （_）2n1（_z）（_）2n2（_）2n（z），n為正整數(shù)。

例 2 先化簡(jiǎn)再求值，____2，其中_2，2

求代數(shù)式的值：（3_2）2（2_1）（3_2）（2_1）2_（2_1）（23_），其中_。

3

1． 2

22221

例 3 已知：bca2，求a（abc）b（cab）c（2b2c2a）的值。

33333

公式法

平方差公式：a2b2（ab）（ab）

①公式左邊形式上是一個(gè)二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反； ②每一項(xiàng)都可以化成某個(gè)數(shù)或式的平方形式；

③右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積。 完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 ①左邊相當(dāng)于一個(gè)二次三項(xiàng)式；

②左邊首末兩項(xiàng)符號(hào)相同且均能寫成某個(gè)數(shù)或式的完全平方式；

分解因式：_3（_z）（za）_2z（z_）_2（z_）（_za）。

③左邊中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)或式的積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)；

④右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和（或差）的完全平方，其和或差由左邊中間一項(xiàng)的符號(hào)決定。 一些需要了解的公式：

a3b3（ab）（a2abb2） a3b3（ab）（a2abb2） （ab）3a33a2b3ab2b3 （ab）3a33a2b3ab2b3

【第5篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：因式分解

因式分解

用待定系數(shù)法分解因式

余式定理及其應(yīng)用

余式定理

f(_)除以(_-a)的余式是常數(shù)f(a)

因式：如果一個(gè)次數(shù)不低于一次的多項(xiàng)式因式，除這個(gè)多項(xiàng)式本身和非零常數(shù)外，再也沒(méi)有其他的因式，那么這個(gè)因式(即該多項(xiàng)式)就叫做質(zhì)因式

因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)質(zhì)因式乘積形式的變形過(guò)程叫做多項(xiàng)式的因式分解

1 提取公因式法

2 運(yùn)用公式法

3 分組分解法

4 十字相乘法

5 配方法

6 求根公式法

公式(a的立方=a^3;a的平方=a^2)

公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方

完全平方差公式： (a-b)平方=a平方-2ab+b平方

兩根式： a_^2+b_+c=a[_-(-b+√(b^2-4ac))/2a][_-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

【第6篇 初中數(shù)學(xué)因式分解的一般步驟知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)因式分解的一般步驟知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的'公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

【第7篇 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：因式分解

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：因式分解

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的.因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

【第8篇 因式分解-數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

因式分解-數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的'關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

【第9篇 因式分解的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

因式分解的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的.因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

【第10篇 初中數(shù)學(xué)乘法與因式分解的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)有關(guān)乘法與因式分解的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的'形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。接下來(lái)為大家整合的是初中數(shù)學(xué)乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。

乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

知識(shí)拓展：乘法與因式分解在數(shù)學(xué)求根作圖方面有很廣泛的應(yīng)用。

以上便是小編為大家整合的初中數(shù)學(xué)乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家有用哦

【第11篇 眾數(shù)和因式分解的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

眾數(shù)和因式分解的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

上海初中數(shù)學(xué)眾數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

簡(jiǎn)單的說(shuō)，眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個(gè)數(shù)。

眾數(shù)的定義：

是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)。用m表示。

用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過(guò)，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡(jiǎn)便。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，選擇中位數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較適合。

當(dāng)數(shù)值或被觀察者沒(méi)有明顯次序(常發(fā)生于非數(shù)值性資料)時(shí)特別有用，由于可能無(wú)法良好定義算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)。例子：{雞、鴨、魚、魚、雞、魚}的眾數(shù)是魚。

眾數(shù)是樣本觀測(cè)值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值，主要應(yīng)用于大面積普查研究之中。

一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不止一個(gè)，如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中，2、3都出現(xiàn)了兩次，它們都是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)。

概念介紹

一般來(lái)說(shuō)，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

例如：1，2，3，3，4的眾數(shù)是3。 但是，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個(gè)數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

例如：1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是2和3。

還有，如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)。

例如：1，2，3，4，5沒(méi)有眾數(shù)。

在高斯分布中，眾數(shù)位于峰值。

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系的定義：

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_(kāi)軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的.掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第12篇 初中數(shù)學(xué)因式分解的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)因式分解的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：

①結(jié)果必須是整式

②結(jié)果必須是積的形式

③結(jié)果是等式

④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m（a+b+c）

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的'因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：

①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。

②相同字母取最低次冪

③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。

②確定商式。

③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意事項(xiàng)：

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。