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第1篇 九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)
1、化學(xué)是一門研究物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)以及變化規(guī)律的以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)自然科學(xué)。物理和化學(xué)的共同點(diǎn)：都是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自然科學(xué).
2、化學(xué)變化和物理變化的根本區(qū)別是：有沒(méi)有新物質(zhì)的生成?；瘜W(xué)變化中伴隨發(fā)生一些如放熱、發(fā)光、變色、放出氣體、生成沉淀等現(xiàn)象。
3、物理性質(zhì)——狀態(tài)、氣味、熔點(diǎn)、沸點(diǎn)、硬度、密度、延展性、溶解性、揮發(fā)性、導(dǎo)電性、吸附性等。
4、化學(xué)性質(zhì)——氧化性、還原性、金屬活動(dòng)性、活潑性、穩(wěn)定性、腐蝕性、毒性等。
5、綠色粉末堿式碳酸銅加熱后，①綠色粉末變成黑色，②管口出現(xiàn)小水滴，③石灰水變渾濁。cu2(oh)2co3—
6、我國(guó)的某些化學(xué)工藝像造紙、制火藥、燒瓷器，發(fā)明很早，對(duì)世界文明作出過(guò)巨大貢獻(xiàn)。
(空氣)
1、空氣中氧氣含量的測(cè)定：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：①紅磷（不能用木炭、硫磺、鐵絲等代替）燃燒時(shí)有大量白煙生成，②同時(shí)鐘罩內(nèi)水面逐漸上升，冷卻后，水面上升約1/5體積。
若測(cè)得水面上升小于1/5體積的原因可能是：①紅磷不足，氧氣沒(méi)有全部消耗完②裝置漏氣③沒(méi)有冷卻到室溫就打開(kāi)彈簧夾。
2、法國(guó)化學(xué)家拉瓦錫提出了空氣主要是由氧氣和氮?dú)饨M成的。舍勒和普利斯特里先后用不同的方法制得了氧氣。
3、空氣的成分按體積分?jǐn)?shù)計(jì)算，大約是氮?dú)鉃?8%、氧氣為21%（氮?dú)獗妊鯕饧s為4∶1）、稀有氣體（混合物）為0.94%、二氧化碳為0.03%、其它氣體和雜質(zhì)為0.03%?？諝獾某煞忠缘?dú)夂脱鯕鉃橹鳎瑢儆诨旌衔铩?/p>
4、排放到大氣中的有害物質(zhì)，大致可分為粉塵和氣體兩類，氣體污染物較多是so2、co、no2，這些氣體主要來(lái)自礦物燃料的燃燒和工廠的廢氣。
（水）
1、水在地球上分布很廣，江河、湖泊和海洋約占地球表面積的3/4，人體含水約占人體質(zhì)量的2/3。淡水資源卻不充裕，地面淡水量還不到總水量的1%，而且分布很不均勻。
2、水的污染來(lái)自于①工廠生產(chǎn)中的廢渣、廢水、廢氣，②生活污水的任意排放，③農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中施用的農(nóng)藥、化肥隨雨水流入河中。
3、預(yù)防和消除對(duì)水源的污染，保護(hù)和改善水質(zhì)，需采取的措施：①加強(qiáng)對(duì)水質(zhì)的監(jiān)測(cè)，②工業(yè)“三廢”要經(jīng)過(guò)處理后再排放，③農(nóng)業(yè)上要合理（不是禁止）使用化肥和農(nóng)藥等。
4、電解水實(shí)驗(yàn)可證明：水是由氫元素和氧元素組成的；在化學(xué)變化中，分子可以分成原子，而原子卻不能再分。
5、電解水中正極產(chǎn)生氧氣，負(fù)極產(chǎn)生氫氣，體積比（分子個(gè)數(shù)比）為1∶2，質(zhì)量比為8∶1，在實(shí)驗(yàn)中常加稀h2so4和naoh來(lái)增強(qiáng)水的導(dǎo)電性。通的是直流電。
（o2、h2、co2、co、c）
1、氧氣是無(wú)色無(wú)味，密度比空氣略大，不易溶于水，液氧是淡藍(lán)色的。
氫氣是無(wú)色無(wú)味，密度最小，難溶于水。
二氧化碳是無(wú)色無(wú)味，密度比空氣大，能溶于水。干冰是co2固體。（碳酸氣）
一氧化碳是無(wú)色無(wú)味，密度比空氣略小，難溶于水。
甲烷是無(wú)色無(wú)味，密度比空氣小，極難溶于水。俗名沼氣（天然氣的主要成分是ch4）
2、金剛石（c）是自然界中最硬的物質(zhì)，石墨（c）是最軟的礦物之一，活性炭、木炭具有強(qiáng)烈的吸附性，焦炭用于冶鐵，炭黑加到橡膠里能夠增加輪胎的耐磨性。
金剛石和石墨的物理性質(zhì)有很大差異的原因是：碳原子排列的不同。
co和co2的化學(xué)性質(zhì)有很大差異的原因是：分子的構(gòu)成不同。
生鐵和鋼主要成分都是鐵，但性質(zhì)不同的原因是：含碳量不同。
3、反應(yīng)物是固體，需加熱，制氣體時(shí)則用制o2的發(fā)生裝置。
反應(yīng)物是固體與液體，不需要加熱，制氣體時(shí)則用制h2的發(fā)生裝置。
密度比空氣大用向上排空氣法難或不溶于水用排水法收集
密度比空氣小用向下排空氣法
co2、hcl、nh3只能用向上排空氣法co、n2、（no）只能用排水法
4、①實(shí)驗(yàn)室制o2的方法是：加熱氯酸鉀或高錳酸鉀（方程式）
kclo3—kmno4—
工業(yè)上制制o2的方法是：分離液態(tài)空氣（物理變化）
原理：利用n2、o2的沸點(diǎn)不同，n2先被蒸發(fā)，余下的是液氧（貯存在天藍(lán)色鋼瓶中）。
②實(shí)驗(yàn)室制h2的方法是：常用鋅和稀硫酸或稀鹽酸
（不能用濃硫酸和硝酸，原因：氧化性太強(qiáng)與金屬反應(yīng)不生成h2而生成h2o）（也不能用鎂：反應(yīng)速度太快了；也不能用鐵：反應(yīng)速度太慢了；也不能用銅，因?yàn)椴环磻?yīng)）zn+h2so4—
zn+hcl—
工業(yè)上制h2的原料：水、水煤氣（h2、co）、天然氣（主要成分ch4）
③實(shí)驗(yàn)室制co2的方法是：大理石或石灰石和稀鹽酸。不能用濃鹽酸（產(chǎn)生的氣體不純含有hcl），不能用稀硫酸（生成的caso4微溶于水，覆蓋在大理石的表面阻止了反應(yīng)的進(jìn)行）。caco3+hcl—工業(yè)上制co2的方法是：煅燒石灰石caco3—
5、氧氣是一種比較活潑的氣體，具有氧化性、助燃性，是一種常用的氧化劑。
①（黑色）c和o2反應(yīng)的現(xiàn)象是：在氧氣中比在空氣中更旺，發(fā)出白光。
②（黃色）s和o2反應(yīng)的現(xiàn)象是：在空氣中淡藍(lán)色火焰，在氧氣中藍(lán)紫色的火焰，生成刺激性氣味的氣體so2。
③（紅色或白色）p和o2反應(yīng)的現(xiàn)象是：冒白煙，生成白色固體p2o5。（用于發(fā)令槍）
④（銀白色）mg和o2反應(yīng)的現(xiàn)象是：放出大量的熱，同時(shí)發(fā)出耀眼的白光，生成一種白色固體氧化鎂。（用于照明彈等）
⑤（銀白色）fe和o2反應(yīng)的現(xiàn)象是：劇烈燃燒，火星四射，生成黑色固體fe3o4，注意點(diǎn)：預(yù)先放入少量水或一層沙，防止生成的熔化物炸裂瓶底。
⑥h2和o2的現(xiàn)象是：發(fā)出淡藍(lán)色的火焰。
⑦co和o2的現(xiàn)象是：發(fā)出藍(lán)色的火焰。
⑧ch4和o2的現(xiàn)象是：發(fā)出明亮的藍(lán)色火焰。
酒精燃燒c2h5oh+o2—
甲醇燃燒ch3oh+o2—
6、h2、co、c具有相似的化學(xué)性質(zhì)：①可燃性②還原性
①可燃性h2+o2—可燃性氣體點(diǎn)燃前一定要檢驗(yàn)純度
co+o2—h2的爆炸極限為4——74.2%
c+o2—（氧氣充足）c+o2—（氧氣不足）
②還原性h2+cuo—黑色變成紅色，同時(shí)有水珠出現(xiàn)
c+cuo—黑色變成紅色，同時(shí)產(chǎn)生使石灰水變渾濁的氣體
co+cuo—黑色粉末變成紅色，產(chǎn)生使石灰水變渾濁的氣體
7、co2①與水反應(yīng)：co2+h2o—（紫色石蕊變紅色）
②與堿反應(yīng)：co2+ca(oh)2—（檢驗(yàn)co2的方程式）
③與灼熱的碳反應(yīng)：co2+c—（吸熱反應(yīng)，既是化合反應(yīng)又是氧化還原反應(yīng)，co2是氧化劑）
①除雜：co[co2]通入石灰水co2+ca(oh)2—
co2[co]通過(guò)灼熱的氧化銅co+cuo—
cao[caco3]只能煅燒caco3—
②檢驗(yàn)：cao[caco3]加鹽酸caco3+hcl—
③鑒別：h2、co、ch4可燃性的氣體：看燃燒產(chǎn)物
h2、o2、co2：用燃著的木條
[（h2、co2），（o2、co2），（co、co2）]用石灰水
8、酒精c2h5oh，又名乙醇，工業(yè)酒精中常含有有毒的甲醇ch3oh，
醋酸又名乙酸，ch3cooh，同碳酸一樣，能使紫色石蕊變紅色。
無(wú)水醋酸又稱冰醋酸。
當(dāng)今世界上最重要的三大礦物燃料是：煤、石油、天然氣；煤是工業(yè)的糧食，石油是工業(yè)的血液。其中氣體礦物燃料是：天然氣，固體礦物燃料是煤，氫氣是理想燃料（來(lái)源廣，放熱多，無(wú)污染）。
第2篇 初中數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)銳角三角函數(shù)
初中數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)銳角三角函數(shù)
一、目標(biāo)與要求
通過(guò)本章知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)，同學(xué)們應(yīng)該熟練掌握以下內(nèi)容：
1.通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)(sina，cosa，tana)，記憶30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角。
2.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會(huì)求它的對(duì)應(yīng)的銳角。
3.運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單的.實(shí)際問(wèn)題。
4.理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；初步感受高等數(shù)學(xué)中的微積分思想。
5.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
6.能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
(1)銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函數(shù)值也很重要，應(yīng)該牢牢記住。
(2)能夠運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2.難點(diǎn)
(1)銳角三角函數(shù)的概念。
(2)經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，鍛煉學(xué)生觀察、分析，解決問(wèn)題的能力。
三、知識(shí)框架
人教版九年級(jí)物理電與磁、信息的傳遞知識(shí)點(diǎn)歸納表
第3篇 語(yǔ)文九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)重點(diǎn)字詞整理
沁qìn園 分fèn外 妖嬈ráo
成吉思汗hán 數(shù)shǔ風(fēng)流人物
點(diǎn)撥：'分' '汗' '數(shù)'是多音字，要注意課文中讀音。
田圃pǔ 禁錮gù 留滯zhì 喑yīn啞
斗笠lì 襁褓qiǎng bǎo
朦朧méng lóng 覆fù蓋 凍僵jiāng
(qī) 棲息 (_uān) 喧響 沉(jì) 寂
赦shè 旁騖wù 佝僂gōu lóu 承蜩tiáo
褻瀆_iè dú 駢pián進(jìn) 強(qiáng)聒guō不舍
隕yǔn落 詛咒zhòu 靈柩jiù 睿ruì智
憐憫mǐn 恪kè盡職守
庸碌yōng、lù 廓kuò然無(wú)累 灰燼jìn
諛yú詞 枘鑿ruì záo 羲_ī 扶掖yè
涕泗sì橫流
忐忑tǎn tè 繁衍yǎn 剎chà那間
一抔póu黃土
幼(zhì) 稚 (bó) 勃然大怒 (shǔ) 曙光
(zhù) 佇立 (niǔ) 紐帶
陰晦huì 瓦楞léng 猹chá 五行_íng缺土
jiàng 秕bǐ谷 鵓鴣bó gū 獾huān豬 潮汛_ùn 顴quán骨
愕è然 嗤chī笑 瑟sè索 寒噤jìn 折shé本 黛dài色 惘wǎng然 恣睢zī suī
拮據(jù)jié jū 棧zhàn橋 別墅shù 牡蠣lì
襤褸lán lǚ 撬qiào開(kāi) 煞shà白 嘟囔dū nang
糟(tà) 蹋 無(wú)(lài) 賴 闊(chuò) 綽
(chà) 詫異 倒(méi)霉
恍惚huǎng hū 沙啞yǎ 紙捻niǎn 簪zān子
毛毛刺刺là 發(fā)窘j(luò)iǒng 抽噎yē 楨zhēn
根深蒂dì固 汲jí取 孜孜zī不倦
壓榨zhà 鍥qiè而不舍
肇zhào 嘹liào望 彷徨páng huáng
怡yí情 狡黠_iá 詰jié難
睪gāo 吹毛求疵cī 要訣jué
省_ǐng悟 玄_uán虛 搽chá 誆kuāng騙
趲zǎn行 虞yú候 尷尬gān gà 這廝sī
樸pō刀 恁nèn地 省_ǐng得 崎嶇qíqū
兀的wù dì 慪òu 剜wān 唣zào 忒tuī
面面廝覷qù 聒guō噪 阮ruǎn 嗔chēn
庖páo官 雞肋lèi 夏侯 dūn 食訖qì 佯yáng
簏lù 譖zèn 叱chì退 麾huī軍 綽chāo刀 主簿bù
帶挈qiè 醺_ūn 腆tiǎn著 啐cuì
緊攥zuàn wǎn 桑梓zǐ
商酌zhuó 錠dìng子 瘟wēn
膩nì煩 平仄zè 揣chuǎi摩 應(yīng)場(chǎng)yáng
蘅 héng 曖ài 謅zhōu 顰pín 紈wán
畫繒zēng 鰥guān
第4篇 2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一章 實(shí)數(shù)
★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
1.數(shù)的分類及概念
數(shù)系表：
說(shuō)明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)
2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：_≥0)
常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：
性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。
3.倒數(shù)： ①定義及表示法
②性質(zhì)：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1時(shí)，1/a<1;d.積為1。
4.相反數(shù)： ①定義及表示法
②性質(zhì)：a.a≠0時(shí)，a≠-a;b.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)
②作用：a.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;c.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7.絕對(duì)值：①定義(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。
二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)
2. 運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]
分配律)
3. 運(yùn)算順序：a.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;b.(同級(jí)運(yùn)算)從“左”
到“右”(如5÷ ×5);c.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。
三、 應(yīng)用舉例(略)
附：典型例題
1. 已知：a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號(hào)。
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第二章 代數(shù)式
★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
分類：
1.代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)
的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)
幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，
=_, =│_│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看
5.同類項(xiàng)及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。
注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別： 、 是根式，但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。
7.算術(shù)平方根
⑴正數(shù)a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);
⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值
① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│
②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。
8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù)
⑴ ( —冪，乘方運(yùn)算)
① a>0時(shí)， >0;②a<0時(shí)， >0(n是偶數(shù))， <0(n是奇數(shù))
⑵零指數(shù)： =1(a≠0)
負(fù)整指數(shù)： =1/ (a≠0,p是正整數(shù))
二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則
2.分式的性質(zhì)
⑴基本性質(zhì)： = (m≠0)
⑵符號(hào)法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)
3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)
4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。
8.因式分解：⑴定義;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分組分解法;e.求根公式法。
9.算術(shù)根的性質(zhì)： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. .
11.科學(xué)記數(shù)法： (1≤a<10,n是整數(shù)=
三、 應(yīng)用舉例(略)
四、 數(shù)式綜合運(yùn)算(略)
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第三章 統(tǒng)計(jì)初步
★重點(diǎn)★
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
1.總體：考察對(duì)象的全體。
2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。
3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。
4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。
5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。
6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))
二、 計(jì)算方法
1.樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數(shù)， ， ，…， 接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)： ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。
2.樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 (a—接近 、 、…、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若 、 、…、 較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。
3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
三、 應(yīng)用舉例(略)
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第四章 直線形
★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 直線、相交線、平行線
1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。
2.線段的中點(diǎn)及表示
3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)
4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)
5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)
6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法
7.角的平分線及其表示
8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)
9.對(duì)頂角及性質(zhì)
10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)
11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。
12.定義、命題、命題的組成
13.公理、定理
14.逆命題
二、 三角形
分類：⑴按邊分;
⑵按角分
1.定義(包括內(nèi)、外角)
2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
3.三角形的主要線段
討論：①定義②××線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)
① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(sas、asa、aas、sss)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法
6.三角形的面積
⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。
7.重要輔助線
⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8.證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論
⑶證線段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等
⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法
⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法
⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)
三、 四邊形
分類表：
1.一般性質(zhì)(角)
⑴內(nèi)角和：360°
⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。
推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。
推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。
⑶外角和：360°
2.特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對(duì)角線的紐帶作用：
3.對(duì)稱圖形
⑴軸對(duì)稱(定義及性質(zhì));⑵中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))
4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)
5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。
6.作圖：任意等分線段。
四、 應(yīng)用舉例(略)
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第五章 方程(組)
★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問(wèn)題)
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)
2. 分類：
二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→
系數(shù)化成1→解。
2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1.定義及一般形式：
2.解法：⑴直接開(kāi)平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)
⑶公式法：
⑷因式分解法(特征：左邊=0)
3.根的判別式：
4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：
逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。
5.常用等式：
五、 可化為一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法(如， )
⑷驗(yàn)根及方法
2.無(wú)理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例， )⑷驗(yàn)根及方法
3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組
由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 六、 列方程(組)解應(yīng)用題
一概述
列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗(yàn)。
⑹答案。
綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1. 行程問(wèn)題(勻速運(yùn)動(dòng))
基本關(guān)系：s=vt
⑴相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：
+ = ;
⑵追及問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：
若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在b處追上甲，則
⑶水中航行： ;
2. 配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3.增長(zhǎng)率問(wèn)題：
4.工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。
5.幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
三注意語(yǔ)言與解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……
又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。
四注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。
如，_比y大3，則_-y=3或_=y+3或_-3=y。又如，_與y的差為3，則_-y=3。五注意單位換算
如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應(yīng)用舉例(略)
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第六章 一元一次不等式(組)
★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法
☆ 內(nèi)容提要☆
1. 定義：a>b、a
2. 一元一次不等式：a_>b、a_
3. 一元一次不等式組：
4. 不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
⑷(傳遞性)a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)
7.應(yīng)用舉例(略)
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第七章 相似形
★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)
☆內(nèi)容提要☆
一、本章的兩套定理
第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：
涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。
第二套：
注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義;
②平行→相似(比例線段)→平行。
二、相似三角形性質(zhì)
1.對(duì)應(yīng)線段…;2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)…;3.對(duì)應(yīng)面積…。
三、相關(guān)作圖
①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。
四、證(解)題規(guī)律、輔助線
1.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。
2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。⑴
⑵
⑶
3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。
4.對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。
5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“抽”出來(lái)的辦法處理。
五、 應(yīng)用舉例(略)
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第八章 函數(shù)及其圖象
★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
☆ 內(nèi)容提要☆
一、平面直角坐標(biāo)系
1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系
二、函數(shù)
1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問(wèn)題有
意義。
3.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。
三、幾種特殊函數(shù)
(定義→圖象→性質(zhì))
1. 正比例函數(shù)
⑴定義：y=k_(k≠0) 或y/_=k。
⑵圖象：直線(過(guò)原點(diǎn))
⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，…
2. 一次函數(shù)
⑴定義：y=k_+b(k≠0)
⑵圖象：直線過(guò)點(diǎn)(0,b)—與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)—與_軸的交點(diǎn)。
⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…
⑷圖象的四種情況：
3. 二次函數(shù)
⑴定義：
特殊地， 都是二次函數(shù)。
⑵圖象：拋物線(用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn))。 用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為(h,k);對(duì)稱軸為直線_=h;a>0時(shí)，開(kāi)口向上;a<0時(shí)，開(kāi)口向下。
⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。
4.反比例函數(shù)
⑴定義： 或_y=k(k≠0)。
⑵圖象：雙曲線(兩支)—用描點(diǎn)法畫出。
⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨_…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨_…;③兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。
四、重要解題方法
1. 用待定系數(shù)法求解析式(列方程[組]求解)。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：
2.利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。
六、應(yīng)用舉例(略)
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第九章 解直角三角形
★重點(diǎn)★解直角三角形
☆ 內(nèi)容提要☆
一、三角函數(shù)
1.定義：在rt△abc中，∠c=rt∠，則sina= ;cosa= ;tga= ;ctga= .
2. 特殊角的三角函數(shù)值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;…
4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系
5.查三角函數(shù)表
二、解直角三角形
1. 定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。
2. 依據(jù)：①邊的關(guān)系：
②角的關(guān)系：a+b=90°
③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。
注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。
三、對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理
1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：
4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。
四、應(yīng)用舉例(略)
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第十章 圓
★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。
☆ 內(nèi)容提要☆
一、圓的基本性質(zhì)
1.圓的定義(兩種)
2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3.“三點(diǎn)定圓”定理
4.垂徑定理及其推論
5.“等對(duì)等”定理及其推論
5. 與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義(等對(duì)等定理)
⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系)
⑶弦切角定義(弦切角定理)
二、直線和圓的位置關(guān)系
1.三種位置及判定與性質(zhì)：
2.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))
3.切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的判定有⑴…⑵…
4.切線長(zhǎng)定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)
2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)
2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)
3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
4.正多邊形及計(jì)算
中心角：
內(nèi)角的一半： (右圖)
(解rt△oam可求出相關(guān)元素, 、 等)
六、 一組計(jì)算公式
1.圓周長(zhǎng)公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長(zhǎng)公式
5.弓形面積的計(jì)算方法
6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖及相關(guān)計(jì)算
七、 點(diǎn)的軌跡
六條基本軌跡
八、 有關(guān)作圖
1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)
4.等分圓周：4、8;6、3等分
九、 基本圖形
十、 重要輔助線
1.作半徑
2.見(jiàn)弦往往作弦心距
3.見(jiàn)直徑往往作直徑上的圓周角
4.切點(diǎn)圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線(連心線)
6.兩圓相交公共弦
